1、高三数学理科试题考试时间：120分钟 总分：150分一选择题：本大题共12小题，每小题5分，把答案填入答题卡中1.已知集合,则 （ ）A.(0,2) B.0,2 C.(0,2 D.0,1,22.在ABC中，是角A、B、C成等差数列的( )A充分非必要条件 B充要条件C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件3.若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.4.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 ( ) A.yx31 B.ylog2(|x|2) C.y()|x| D.y2|x|5.设偶函数满足，则 （ ）A. B.C.
2、D.6.定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 ( ) A B C D7.若函数f(x)x3(1)x2(2)x3，则f(x)在点(0，f(0)处切线的倾斜角为( )A. B. C. D.8.函数y=sin2x+2cosx（）的最大值与最小值分别为（ ）A最大值，最小值为B最大值为，最小值为2C最大值为2，最小值为D最大值为2，最小值为29.下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则 若锐角、若要得到函数其中真命题的个数有（ ）A1 B2 C3 D410.的值为（ ）A0 B.2 C.2+2cos1 D.2-2cos111
3、.已知，且，则为（ ）A.B. C.或 D.或12.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为( )A.-3 B.-8 C. 3 D.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.若,恒成立，则a的取值范围是 . 14.已知3sin2+cos2=2, (cosAcosB0)，则tanAtanB= .15.关于x的方程(m3)x24mx2m10的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是 .16.在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120，AD=2，若ADC的面积为，则BAC= .三.解答题：本大题共6小题，共70分,写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤17.（本题满分10分） 已知函数的定义域为，值域为试求函数（）的最小正周期和最值18.（本题满分12分）（1）已知|=4，|=3，（23）（2+）=61，求与的夹角；（2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，当2x6时，f(x)()|n，f(4)31.(1)求m，n的值；(2)比较f(log3m)与f(log3n)的大小.20.(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA，cosB.(1)求角C；(2)若
5、ABC的最短边长是，求最长边的长.21.(本小题满分12分)长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界ABAD4万米，BC6万米，CD2万米(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；(2)因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值22.(本小题满分12分)已知函数f(x)(x23x3)ex的定义域为2，t(t2)，设
6、f(2)m，f(t)n.(1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在2，t上为单调函数；(2)求证：nm；(3)若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f(x)m0(mR)在2，t上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围.高三数学（理科）试题答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，把答案填入答题卡中二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13 14. 15. 3m0 16. 6017.（本题满分10分） 已知函数的定义域为，值域为试求函数（）的最小正周期和最值解： 2分4分18.（本题满分12分）（1）已知|=4，|=3，（23）（2+）=61，求与的夹角；（2）设=（2，
7、5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.解：（1）（23）（2+）=61， 2分 又|=4，|=3，=6.4分. 5分 =120.6分 （2）设存在点M，且 8分 10分存在M（2，1）或满足题意.12分19.(本小题满分14分)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，当2x6时，f(x)()|n，f(4)31.(1)求m，n的值；(2)比较f(log3m)与f(log3n)的大小.解：(1)因为函数f(x)在R上满足f(x)f(x4)，所以4是函数f(x)的一个周期.()（log34）30. 8分又因为3log3304，f
8、(log3n)=10分因为()（log34）30所以f(log3m) 2)，设f(2)m，f(t)n.(1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在2，t上为单调函数；(2)求证：nm；(3)若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f(x)m0(mR)在2，t上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围.解：(1)因为f(x)(x23x3)ex(2x3)exx(x1)ex，1分由f(x)0x1或x0；由f(x)00x1，所以f(x)在(，0)，(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减，欲使f(x)在2，t上为单调函数，则2t0. 3分(2)因为f(x)在(，0)，(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减，所以f(x)在x1处取得极小值f(1)e.又f(2)3f(0)，因而f(2)f(1)f(0)f(2)f(t)，所以f(1)mf(0)，即em3，即实数m的取值范围是(e,3). 12分
