1、2016年广东省六校联盟高考数学模拟试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1如果复数（2+ai）i（aR）的实部与虚部互为相反数，则a的值等于（）A1B1C2D22下列命题中，是真命题的是（）Ax0R，ex00BxR，2xx2C已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=1D已知a，b为实数，则a1，b1是ab1的充分条件3在等比数列an中，首项a1=1，且4a3，2a4，a5成等差数列，若数列an的前n项之积为Tn，则T10的值为（）A291B236C2101D2454在平面直角坐标系中，不等式组表示的平
2、面区域的面积是（）AB8CD45定义行列式运算：，将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）ABCD6已知边长为的菱形ABCD中，BAD=60，沿对角线BD折成二面角ABDC为120的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（）A25B26C27D287利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为（）ABCD8把1，2，3，6这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰先增后减，则这样的数列共有多少个？（）A31B30C28D329某程序框图如图所示，现将输出（x，y）值依次记为：（x1，y1），（x2，y2），（xn
3、，yn）若程序运行中输出的一个数组是（x，10）则数组中的x=（）A32B24C18D1610某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD11已知F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，过点F2作渐近线的垂线，垂足为点A，若，且点B在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆内，则C的离心率取值范围为（）AB（2，+）C（1，2）D12已知函数f（x）=ex（xaex）恰有两个极值点x1，x2（x1x2），则a的取值范围是（）A（0，）B（1，3）C（，3）D（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知n为正偶数，且（x2）n的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项
4、的系数是_（用数字作答）14某校在一次期末考试中，全校学生的数学成绩都介于60分到140分之间（满分150分），为了估计该校学生的数学考试情况，从该校2000名学生的数学成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，将统计结果按如下方式分成八组：第一组60，70），第二组70，80），第八组130，140如图是按照上述分组得到的频率分布直方图的一部分估计该校2000名学生这次考试的数学成绩的平均分为_15已知AD是ABC的中线， =+（，R），A=120，=2，则|的最小值是_16已知正整数a1，a2，a3，a18满足a1a2a18，a1+a2+a3+a18=2011，则a9的最大值为_三、解答题：本大
5、题6小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在锐角ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（C）=1，求的取值范围18某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）431897（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一
6、项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d19如图1，直角梯形ABCD中，ABC=90，AB=BC=2AD=4，点E、F分别是AB、CD的中点，点G在EF上，沿EF将梯形AEFD翻折，使平面AEFD平面EBCF，如图2（）当AG+GC最小时，求证：BDCG；（）当2VBADGE=VDGBCF时，求二面角DBGC平面角的余弦值20已知
7、点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足=0， =2（）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（）若斜率为k的直线 l与圆x2+y2=1相切，直线 l与（）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且时，求k的取值范围21已知函数f（x）=x2（a+2）x+alnx，其中常数a0（）当a2时，求函数f（x）的单调递增区间；（）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），若0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点
8、”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由选修4-1：几何证明选讲22如图，已知圆O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F（）求证：ACBC=ADAE；（）若AF=2，CF=2，求AE的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程为=2cos4sin以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x
9、2|，g（x）=m|x|2，（mR）（1）解关于x的不等式f（x）3；（2若不等式f（x）g（x）对任意xR恒成立，求m的取值范围2016年广东省六校联盟高考数学模拟试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1如果复数（2+ai）i（aR）的实部与虚部互为相反数，则a的值等于（）A1B1C2D2【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】化简复数为a+bi （a、bR）的形式，实部与虚部互为相反数即可求值【解答】解：由复数（2+ai）i（aR）的实部与虚部互为相反数，可得a+2=0故选D2下列
10、命题中，是真命题的是（）Ax0R，ex00BxR，2xx2C已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=1D已知a，b为实数，则a1，b1是ab1的充分条件【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据特称命题的定义进行判断B根据全称命题的定义进行判断C根据充分条件和必要条件的定义进行判断D根据充分条件的定义进行判断【解答】解：AxR，ex0，x0R，ex00为假命题，B当x=2时，2x=x2，则xR，2xx2不成立，故B为假命题C当a=b=0时，满足a+b=0但=1不成立，故C为假命题，D当a1，b1时，ab1成立，即a1，b1是ab1的充分条件，故D为真命题，故选：D3在等比数列an中，首项a
11、1=1，且4a3，2a4，a5成等差数列，若数列an的前n项之积为Tn，则T10的值为（）A291B236C2101D245【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由等比数列的通项公式及等差数列的性质，求出公比q，从而得到an=2n1，由此能求出数列an的前10项之积为T10【解答】解：在等比数列an中，首项a1=1，且4a3，2a4，a5成等差数列，4a4=4a3+a5，4q3=4q2+q4，解得q=2，an=2n1，数列an的前n项之积为Tn，T10=20222242526272829=20+1+2+3+4+5+6+7+8+9=245故选：D4在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面
12、积是（）AB8CD4【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】转化不等式为不等式组，画出约束条件表示的可行域，结合图形求解图形的面积【解答】解：因为不等式|y2|x2等价于，它的可行域为：可行域是三角形，由得交点A（2，4），C的坐标由解得，为（2，0），B的坐标（0，2），可行域三角形的面积为：42=4故选：D5定义行列式运算：，将函数的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）ABCD【考点】二阶行列式的定义；函数的图象与图象变化【分析】先用行列式展开法则求出f（x），再由函数的平移公式能够得到f（x+m），然后由偶函数的性质求出m的最小值【解答】解
13、：f（x）=sinxcosx=2sin（x），图象向左平移m（m0）个单位，得f（x+m）=2sin（x+m），由m=+k，kZ，则当m取得最小值时，函数为偶函数故选A6已知边长为的菱形ABCD中，BAD=60，沿对角线BD折成二面角ABDC为120的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（）A25B26C27D28【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的表面积【解答】解：如图所示，AFC=120，AFE=60，AF=3，AE=，EF=设OO=x，则OB=2，OF=1，由勾股定理可得R2=x2+4=
14、（+1）2+（x）2，R2=7，四面体的外接球的表面积为4R2=28，故选：D7利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，只要写出试验发生所包含的所有事件和满足条件的事件对应的线段长度即可，把方程整理成一元二次方程，通过一元二次方程的判别式来解【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，化为x2+2ax+b=0，方程有实根，0即4a24b0ba2方程有实根的概率为01a2da=故选B8把1，2，3，6这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰先增后减，则这样的数列共有多少个？（）A31B30C28D3
15、2【考点】计数原理的应用【分析】该数列恰先增后减，则数字6一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，根据6前面的数字的个数多少分类即可【解答】解：该数列恰先增后减，则数字6一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，当6前有1个数字时，有C51=5种，当6前有2个数字时，有C52=10种，当6前有3个数字时，有C53=10种，当6前有4个数字时，有C54=5种，根据分类计数原理，共有5+10+10+5=30种，故选：B9某程序框图如图所示，现将输出（x，y）值依次记为：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）若程序运行中输出的一个数组是（x，10）则数组中的x=（）A32B
16、24C18D16【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是依次输出的（x，y）值，其中每一组有序实数对中，x是每次变为原来的3倍，y每次减小2【解答】解：程序在运行过程中各变量值如下表：输出结果 n x y循环前：1 1 0第1次：（1，0）3 22第2次：（2，2）5 44第3次：（4，4）7 86第4次：（8，6）9 168第5次：（16，8）11 3210第6次：（32，10）则数组中的x=32故选：A10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是由
17、一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是：一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，其直观图如下图所示：三棱柱的体积V=2，挖去的棱锥体积V=，故该几何体的体积为2=，故选：C11已知F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，过点F2作渐近线的垂线，垂足为点A，若，且点B在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆内，则C的离心率取值范围为（）AB（2，+）C（1，2）D【考点】双曲线的简单性质【分析】设F1（c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为y=x，求得与渐近线垂直的直线方程，联立方程解得A的坐标，再由向量共线的坐标表示可得B的坐标，运用点
18、在圆内的条件可得|BF1|c，化简整理，运用离心率公式即可得到所求范围【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为y=x，过点F2与渐近线垂直的直线方程为y=（xc），联立，解得A（，），设B（m，n），由，可得（c，）=2（m，n），可得m=，n=，即B（，），由点B在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆内，可得|BF1|c，可得（+c）2+（）2c2，化为+a2c2，即为+a2c2，即c25a2，由e=，可得e故选：A12已知函数f（x）=ex（xaex）恰有两个极值点x1，x2（x1x2），则a的取值范围是（）A（0，）B（1，3）C（，3）D（，1）【考点】利用导数研究
19、函数的极值【分析】根据题意，对函数f（x）求导数，得出导数f（x）=0由两不等实根，转化为两函数有两个交点的问题，结合图象即可得出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=ex（xaex），f（x）=（x+12aex）ex，由于函数f（x）的两个极值点为x1，x2，即x1，x2是方程f（x）=0的两不等实根，即方程x+12aex=0，且a0，=ex；设y1=（a0），y2=ex，在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示；要使这两个函数有2个不同的交点，应满足，解得0a，所以a的取值范围是（0，）故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知n为正偶数，且（x2）n的展开式中
20、第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是（用数字作答）【考点】二项式定理【分析】利用二项式系数的性质：展开式中中间项的二项式系数最大求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中的r=3求出第4项的系数【解答】解：展开式中中间项的二项式系数最大展开式共7项n=6展开式的通项为当r=3时是第4项所以第4项的系数是故答案为14某校在一次期末考试中，全校学生的数学成绩都介于60分到140分之间（满分150分），为了估计该校学生的数学考试情况，从该校2000名学生的数学成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，将统计结果按如下方式分成八组：第一组60，70），第二组70，80），第八组130，140如图
21、是按照上述分组得到的频率分布直方图的一部分估计该校2000名学生这次考试的数学成绩的平均分为97【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，求出成绩在120，130）的频率以及平均成绩；【解答】根据频率分布直方图，得：成绩在120，130）的频率为1（0.00410+0.01210+0.01610+0.0310+0.0210+0.00610+0.00410）=10.92=0.08；所以估计该校全体学生的数学平均成绩为650.04+750.12+850.16+950.3+1050.2+1150.06+1250.08+1350.04=97，所以该校的数学平均成绩为97；故答案为：9715已知
22、AD是ABC的中线， =+（，R），A=120，=2，则|的最小值是1【考点】平面向量数量积的运算；向量的线性运算性质及几何意义【分析】运用向量的数量积的定义和中点的向量表示形式，及向量的平方即为模的平方，结合重要不等式即可得到最小值【解答】解：设AC=b，AB=c，又A=120，=2，则bccos120=2，即有bc=4，由AD是ABC的中线，则有=（+），即有|2=（+2）=（b2+c24）（2bc4）=（84）=1当且仅当b=c时|的最小值是为1，故答案为：116已知正整数a1，a2，a3，a18满足a1a2a18，a1+a2+a3+a18=2011，则a9的最大值为193【考点】数列的
23、求和【分析】由于正整数a1，a2，a3，a18满足a1a2a18，a1+a2+a3+a18=2011，要求a9的最大值，必须要求a1到a8尽可能的取得越小越好，a10到a18与a9越接近越好即可得出【解答】解：由于正整数a1，a2，a3，a18满足a1a2a18，a1+a2+a3+a18=2011，要求a9的最大值，必须要求a1到a8尽可能的取得越小越好，a10到a18与a9越接近越好当1n8时，取an=n，则a1+a8=36当9n18时，不妨取an=a9+n9，则10a9+201136解得a9193因此a9的最大值为193故答案为：193三、解答题：本大题6小题，满分60分解答须写出文字说明
24、、证明过程和演算步骤17已知（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在锐角ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（C）=1，求的取值范围【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（I）由三角函数公式化简可得f（x）=+sin（2x+），解可得单调递增区间；（ II）可得，由余弦定理得表达式，由锐角三角形可得再由正弦定理得的范围，由函数的值域可得【解答】解：（ I）由三角函数公式化简可得：f（x）=sin2x+（1+cos2x）=+sin（2x+），由可得函数f（x）的单调递增区间为；（ II）f（C）=+sin（2x+）=1，sin（2x+）=，或，kZ，结合三
25、角形内角的范围可，由余弦定理得c2=a2+b2ab，ABC为锐角三角形，由正弦定理得18某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）431897（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）下面的临
26、界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）根据题意列出22列联表，根据22列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2=0.42.706，可得到没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；（2）由题意求得X的取值0，1，2，运用排列组合的知识，可得各自的概率，求得X的分布列，由期望公式计算即可得到（X）；
27、【解答】解：（1）根据题意列出22列联表如下：咻得多少手机系统咻得多咻得少合计安卓325IOS235合计5510K2=0.42.706，所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，P（X=0）=；P（X=1）=；P（X=2）= 故X的分布列为：X012P数学期望E（X），E（X）=0+1+2=0.8 19如图1，直角梯形ABCD中，ABC=90，AB=BC=2AD=4，点E、F分别是AB、CD的中点，点G在EF上，沿EF将梯形AEFD翻折，使平面AEFD平面EBCF，如图2（）当AG+GC最小时，求证：BDCG；（）当2VBADGE=VD
28、GBCF时，求二面角DBGC平面角的余弦值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的性质【分析】（）由已知条件推导出AEEF，AEBE，BEEF，建立空间坐标系Exyz，利用向量法能求出BDCG（）法一：设EG=k，由AD平面EFCB，得到点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离分别求出平面DBG的法向量和面BCG的一个法向量，利用向量法能求出二面角平面角的余弦值（）法二：由已知条件指法训练出EG=1，过点D作DHEF，垂足H，过点H作BG延长线的垂线垂足O，连接OD由已知条件推导出DOH就是所求的二面角DBGC的平面角，由此能求出此二面角平面角的余弦值【解答】（）证
29、明：点E、F分别是AB、CD的中点，EFBC，又ABC=90，AEEF，平面AEFD平面EBCF，AE平面EBCF，AEEF，AEBE，又BEEF，如图建立空间坐标系Exyz翻折前，连结AC交EF于点G，此时点G使得AG+GC最小EG=BC=2，又EA=EB=2则A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，2，2），E（0，0，0），G（0，2，0），=（2，2，2），=（2，2，0）=（2，2，2）（2，2，0）=0，BDCG（）解法一：设EG=k，AD平面EFCB，点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离 （3k）+42=7k，=，又=，2VBADGE=VD
30、GBCF，=，k=1即EG=1设平面DBG的法向量为，G（0，1，0）， =（2，2，2），则，即取x=1，则y=2，z=1，面BCG的一个法向量为则cos=由于所求二面角DBFC的平面角为锐角，所以此二面角平面角的余弦值为（）解法二：由解法一得EG=1，过点D作DHEF，垂足H，过点H作BG延长线的垂线垂足O，连接OD平面AEFD平面EBCF，DH平面EBCF，ODOB，DOH就是所求的二面角DBGC的平面角由于HG=1，在OHG中，又DH=2，在DOH中此二面角平面角的余弦值为20已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点
31、M，满足=0， =2（）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（）若斜率为k的直线 l与圆x2+y2=1相切，直线 l与（）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且时，求k的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）利用线段的垂直平分线的性质、椭圆的定义即可得出（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切，可得b2=k2+1直线方程与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2+4kbx+2b22=0，0，可得k0，再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其，解出即可得出【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，点Q的轨迹是以
32、点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，故点Q的轨迹方程是（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b22=0，=16k2b24（1+2k2）2（b21）=8（2k2b2+1）=8k20，可得k0，=，为所求21已知函数f（x）=x2（a+2）x+alnx，其中常数a0（）当a2时，求函数f（x）的单调递增区间；（）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），若0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，
33、若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，结合a的范围求出函数的单调区间即可；（）法一：a=4时，求出f（x）的导数，得到切线方程根据新定义问题等价于当0xx0时，f（x）g（x），结合函数的单调性求出即可；法二：猜想y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为，然后加以证明即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），a2，令f（x）0，即，x0，0x1或，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1），（）解法一：当a=4时，所以在点P处的切线方程为若函数存在
34、“类对称点”P（x0，f（x0），则等价于当0xx0时，f（x）g（x），当xx0时，f（x）g（x）恒成立当0xx0时，f（x）g（x）恒成立，等价于恒成立，即当0xx0时，恒成立，令，则（x0）=0，要使（x0）0在0xx0恒成立，只要（x）在（0，x0）单调递增即可又，即当xx0时，f（x）g（x）恒成立时，所以y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为（）解法二：猜想y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为下面加以证明：当时，当时，f（x）g（x）恒成立，等价于恒成立，令，函数（x）在上单调递增，从而当时，恒成立，即当时，f（x）g（x）恒成立同理
35、当时，f（x）g（x）恒成立综上知y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为选修4-1：几何证明选讲22如图，已知圆O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F（）求证：ACBC=ADAE；（）若AF=2，CF=2，求AE的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（I）如图所示，连接BE由于AE是O的直径，可得ABE=90利用E与ACB都是所对的圆周角，可得E=ACB进而得到ABEADC，即可得到（II）利用切割线定理可得CF2=AFBF，可得BF再利用AFCCFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sinACD=s
36、inAEB，AE=，即可得出答案【解答】证明：（I）如图所示，连接BEAE是O的直径，ABE=90又E与ACB都是所对的圆周角，E=ACBADBC，ADC=90ABEADC，AB：AD=AE：AC，ABAC=ADAE又AB=BC，BCAC=ADAE解：（II）CF是O的切线，CF2=AFBF，AF=2，CF=2，（2）2=2BF，解得BF=4AB=BFAF=2ACF=FBC，CFB=AFC，AFCCFB，AF：FC=AC：BC，AC=cosACD=，sinACD=sinAEB，AE=选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程为=2cos4sin以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立
37、平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的斜率【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程【分析】（I）利用可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心、半径，由于直线l过点（1，1），求出该点到圆心的距离，与半径半径即可判断出位置关系；（II）利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得出【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为=2cos4sin，2=2cos4sin，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x4y，即（x1）2+（y+2）2=5，直线l过点（1，
38、1），且该点到圆心的距离为，直线l与曲线C相交（）当直线l的斜率不存在时，直线l过圆心，|AB|=23，因此直线l必有斜率，设其方程为y+1=k（x1），即kxyk1=0，圆心到直线l的距离=，解得k=1，直线l的斜率为1选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|，g（x）=m|x|2，（mR）（1）解关于x的不等式f（x）3；（2若不等式f（x）g（x）对任意xR恒成立，求m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）由f（x）3，得|x2|3，由此求得x的范围（2）由题意可得|x2|m|x|2 恒成立当x=0时，不等式显然成立；当x0时，问题等价于m对任意非零实数恒成立，再利用绝对值三角不等式求得m的范围【解答】解：（1）由f（x）3，得|x2|3，可得x23，或 x23求得x1，或x5，故原不等式的解集为x|x1，或x5（2）由f（x）g（x），得|x2|m|x|2 恒成立当x=0时，不等式|x2|m|x|2 恒成立；当x0时，问题等价于m对任意非零实数恒成立=1，m1，即m的取值范围是（，12016年9月20日
