1、课时作业4 充分条件与必要条件时间：45 分钟基础巩固类一、选择题1设 xR，则“x1”是“x2x20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件A解析：由“x2x20”，得 x2 或 x1，故“x1”能使“x2x20”成立，而当“x2x20”成立时，“x1”不一定成立，所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件2已知命题“若 p，则 q”，假设其逆命题为真，则 p 是 q的()A充分条件B必要条件C既不充分也不必要条件D无法判断B解析：“若 p，则 q”的逆命题为“若 q，则 p”qp，p 是 q 的必要条件3已知集合 A1，a，B1,2,3，则“a3”是
2、“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件A解析：因为 A1，a，B1,2,3，若 a3，则 A1,3，所以 AB；若 AB，则 a2 或 a3，所以 AB/a3，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件4设 xR，则“x12”是“2x2x10”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件A解析：不等式 2x2x10，即(x1)(2x1)0，解得 x12或x12可以得到不等式 2x2x10 成立，但由 2x2x10 不一定得到 x12，所以“x12”是“2x2x10”的充分不必要条件5设 a，b 都是不等于 1 的正数，则
3、“loga22b2”的()A充分且必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件C解析：由“loga2logb2”，得1log2a1log2b，得log2a0 或 log2alog2b0 或 0log2alog2b，即0a1或 ab1 或 0ba2b2，得 ab1，故“log2a2b2”的必要不充分条件，故选 C.6“a1”是“直线 ax3y30 与直线 x(a2)y10 平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件C解析：由两直线平行，可得aa231，a131，解得 a1.当 a1 时，两直线的方程分别为 x3y30 和 x3y10，可知
4、两直线平行故“a1”是“直线 ax3y30 与直线 x(a2)y10 平行”的充分且必要条件7已知函数 f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件B解析：若 f(x)是奇函数，则 2k(kZ)，而当 2时，f(x)为奇函数，故“f(x)是奇函数”是“2”的必要不充分条件8下面四个条件中，使 ab 成立的充分不必要条件是()Aa2b2Ba3b3Cab1 Dab1C解析：a2b2 是 ab 的既不充分也不必要条件，a3b3 是 ab的充分且必要条件，ab1，b1b，则 ab，反过来却不成立，所以
5、 ab1 是 ab 成立的充分不必要条件二、填空题9“a 和 b 都是偶数”是“ab 是偶数”的条件充分不必要解析：当 ab 为偶数时，a，b 可以都为奇数10“x3”是“x24”的条件充分不必要解析：x3x24，反之不一定成立11“若 abcd”和“ad”为真，所以它的逆否命题“cdab”也是真命题，又“abef”也是真命题，所以“cda1，q：x21；(3)p：ABC 有两个角相等，q：ABC 是正三角形解：(1)数 a 能被 6 整除，则一定能被 3 整除，反之不一定成立即 pq，q/p，p 是 q 的充分不必要条件(2)x21x1 或 x1，pq，且 q/pp 是 q 的充分不必要条件
6、(3)ABC 中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即 p/q，且 qp，p 是 q 的必要不充分条件13已知条件 p：kx1k1，条件 q：x2x2.若 p 是 q的充分不必要条件，求实数 k 的取值范围解：p：k1xk2，q：2x1，因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以k21，k12，所以3k1，即 k 的取值范围为3，1能力提升类14已知 p：x22x30，若ax1b 恒成立的实数 b 的取值范围是(，2)解析：p：x22x301x3.ax1a1ax1a.依题意，得x|1x3x|1axb 恒成立的实数 b 的取值范围是(，2)15已知 p：关于 x 的方程 4x22ax2a50 的解集至多有两个子集，q：1ma1m，m0.若 q 是 p 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围解：q 是 p 的必要不充分条件，p 是 q 的充分不必要条件对于 p，依题意，知(2a)244(2a5)4(a28a20)0，2a10.设 Pa|2a10，Qa|1ma1m，m0，由题意知 PQ，m0，1m0，1m2，1m10，解得 m9，实数 m 的取值范围是9，)
