1、课时作业4 充分条件与必要条件时间:45 分钟基础巩固类一、选择题1设 xR,则“x1”是“x2x20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件A解析:由“x2x20”,得 x2 或 x1,故“x1”能使“x2x20”成立,而当“x2x20”成立时,“x1”不一定成立,所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件2已知命题“若 p,则 q”,假设其逆命题为真,则 p 是 q的()A充分条件B必要条件C既不充分也不必要条件D无法判断B解析:“若 p,则 q”的逆命题为“若 q,则 p”qp,p 是 q 的必要条件3已知集合 A1,a,B1,2,3,则“a3”是
2、“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件A解析:因为 A1,a,B1,2,3,若 a3,则 A1,3,所以 AB;若 AB,则 a2 或 a3,所以 AB/a3,所以“a3”是“AB”的充分不必要条件4设 xR,则“x12”是“2x2x10”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件A解析:不等式 2x2x10,即(x1)(2x1)0,解得 x12或x12可以得到不等式 2x2x10 成立,但由 2x2x10 不一定得到 x12,所以“x12”是“2x2x10”的充分不必要条件5设 a,b 都是不等于 1 的正数,则
3、“loga22b2”的()A充分且必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件C解析:由“loga2logb2”,得1log2a1log2b,得log2a0 或 log2alog2b0 或 0log2alog2b,即0a1或 ab1 或 0ba2b2,得 ab1,故“log2a2b2”的必要不充分条件,故选 C.6“a1”是“直线 ax3y30 与直线 x(a2)y10 平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件C解析:由两直线平行,可得aa231,a131,解得 a1.当 a1 时,两直线的方程分别为 x3y30 和 x3y10,可知
4、两直线平行故“a1”是“直线 ax3y30 与直线 x(a2)y10 平行”的充分且必要条件7已知函数 f(x)Acos(x)(A0,0,R),则“f(x)是奇函数”是“2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件B解析:若 f(x)是奇函数,则 2k(kZ),而当 2时,f(x)为奇函数,故“f(x)是奇函数”是“2”的必要不充分条件8下面四个条件中,使 ab 成立的充分不必要条件是()Aa2b2Ba3b3Cab1 Dab1C解析:a2b2 是 ab 的既不充分也不必要条件,a3b3 是 ab的充分且必要条件,ab1,b1b,则 ab,反过来却不成立,所以
5、 ab1 是 ab 成立的充分不必要条件二、填空题9“a 和 b 都是偶数”是“ab 是偶数”的条件充分不必要解析:当 ab 为偶数时,a,b 可以都为奇数10“x3”是“x24”的条件充分不必要解析:x3x24,反之不一定成立11“若 abcd”和“ad”为真,所以它的逆否命题“cdab”也是真命题,又“abef”也是真命题,所以“cda1,q:x21;(3)p:ABC 有两个角相等,q:ABC 是正三角形解:(1)数 a 能被 6 整除,则一定能被 3 整除,反之不一定成立即 pq,q/p,p 是 q 的充分不必要条件(2)x21x1 或 x1,pq,且 q/pp 是 q 的充分不必要条件
6、(3)ABC 中,有两个角相等时为等腰三角形,不一定为正三角形,即 p/q,且 qp,p 是 q 的必要不充分条件13已知条件 p:kx1k1,条件 q:x2x2.若 p 是 q的充分不必要条件,求实数 k 的取值范围解:p:k1xk2,q:2x1,因为 p 是 q 的充分不必要条件,所以k21,k12,所以3k1,即 k 的取值范围为3,1能力提升类14已知 p:x22x30,若ax1b 恒成立的实数 b 的取值范围是(,2)解析:p:x22x301x3.ax1a1ax1a.依题意,得x|1x3x|1axb 恒成立的实数 b 的取值范围是(,2)15已知 p:关于 x 的方程 4x22ax2a50 的解集至多有两个子集,q:1ma1m,m0.若 q 是 p 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围解:q 是 p 的必要不充分条件,p 是 q 的充分不必要条件对于 p,依题意,知(2a)244(2a5)4(a28a20)0,2a10.设 Pa|2a10,Qa|1ma1m,m0,由题意知 PQ,m0,1m0,1m2,1m10,解得 m9,实数 m 的取值范围是9,)