1、【课时训练】第15节定积分与微积分基本定理一、选择题1(2018上海长宁区一模)若dx3ln 2(a1)，则a的值是()A2 B3 C4 D6【答案】A【解析】dx(x2ln x)a2ln a1，a2ln a13ln 2，则a2.2(2018江苏扬州七校联考)从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为()A.g Bg C.g D2g【答案】C【解析】电视塔高hgtdtg.3(2018江西临川一中一模)设f(x)则1f(x)dx的值为()A. B.3C. D.3【答案】A【解析】1f(x)dxdx(x21)dx1
2、2.故选A.4(2018辽宁阜新实验中学一模)曲线yx33x和yx围成的图形面积为()A4 B8 C10 D9【答案】B【解析】由解得x10，x22，x32，所以围成图形的面积为2(xx33x)dx2(4xx3)dx28.故选B.5(2018河南洛阳一模)若S1(ex1)dx，S2xdx，S3sin xdx，则()AS2S3S1 BS1S3S2CS2S1S3 DS1S2S3【答案】D【解析】S1(ex1)dx(exx)e2，S2xdxx2|，S3sin xdxcos x|1cos 1S2S3.故选D.6(2018四川南充二诊)若函数f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1 B C.
3、D1【答案】B【解析】由题意知f(x)x22f(x)dx，设mf(x)dx，f(x)x22m，f(x)dx(x22m)dx|2mm，m.二、填空题7(2018云南曲靖一中月考)已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围成的面积为_【答案】 【解析】根据f(x)的图象可设f(x)a(x1)(x1)(a0)因为f(x)的图象过点(0,1)，所以a1，即a1.所以f(x)(x1)(x1)1x2.所以S (1x2)dx2(1x2)dx2|2.8(2018山西太原二模) (sin x)dx_.【答案】【解析】 (sin x)dxdxsin xdx(cos x).9(2018浙江宁波效实中学质检
4、)设f(x)若f(f(1)1，则a_.【答案】1【解析】因为3t2dtt3a3，所以f(1)lg 10，所以f(f(1)f(0)a31，所以a1.10(2018吉林省实验中学期中)若f(x)则f(2 018)_.【答案】【解析】当x0时，f(x)2xcos 3xdx2x2x，所以f(2 018)f(2)f(2).三、解答题11(2018安徽师大附中期中)计算下列定积分：(1)dx；(2)dx；(3) sindx.【解】(1)原式ln 2；(2)由定积分的几何意义知，所求定积分是由x0，x2，y，以及x轴围成的图象的面积，即圆(x1)2y21的面积的一半，所以；(3)原式 (sin xcos x
5、)dx(cos xsin x) (cos 0sin 0)2.12(2018安徽“江淮十校”联考)在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值【解】S1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴，直线xt所围成的面积，即S1tt2 x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉边长分别为t2,1t的矩形面积，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分的面积S(t)S1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0，得t0或t.t0时，S(t)；t时，S(t)；t1时，S(t).所以当t时，S(t)最小，且最小值为.
