1、11 月调研测试卷（数学）第 1 页 共 4 页重庆市2023-2024普通高中学业水平选择性考试11月调研测试卷数学数学测试卷共 4 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试
2、题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题:2,3,则其否定为A.2,3B.2,3C.2,3D.2,32.已知复数满足 2+=3,则|=A.1B.3C.3D.233.已知全集=,集合=|2 10,=|为素数,则 =A.4,6,8,10B.4,5,6,8,9C.2,4,6,8,10D.4,6,8,9,104.记等差数列的公差为(0),若是与 32 2 的等差中项，则的值为A.0B.12C.1D.25.将函数 =2 3 的图象向右平移(0)个单位，所得图象关于点2 0 对称，则的最小值为A.6B
3、.3C.23D.436.20 世纪 30 年代，数学家柯布和经济学家保罗道格拉斯共同提出一个生产函数理想模型：=11 月调研测试卷（数学）第 2 页 共 4 页1,其中表示收益(产值)，表示资本投入，表示劳动投入；为一个正值常数，可以解释为技术的作用；(0，1)，表示资本投入在产值中占有的份额，1 表示劳动投入在产值中占有的份额.经过实际数据的检验，形成更一般的关系：=12,1 0 1,2 0 1,则A.若 =0.6,=0.5,则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍B.若 =0.5,=0.5,则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍C.若=0.4,=0.6,则当所有投入增加一倍时，收益增加小
4、于一倍D.若 =0.5,=0.6,则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍7.已知 +4=3 2,则2=A.3B.33C.33D.38.已知两点(0,1),(,)和曲线:=,若经过原点的切线为,且直线,则A.-1b0B.0b1C.1b2D.2b3二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.如图,已知正六边形 ABCDEF 的边长为 1,则A.=1B2.=1C.()=1D.()=110.在 中,=6,=2,=45,则 的面积可以为A.3 32B.32C.3+32D.6+2
5、211.存在区间,使得 =32 +1 12 在上单调递增的一个充分条件是A.1B.1 012.已知定义域为的函数()满足:(+1)=2 (),(+2)=2 (),则A.()是偶函数B.()是周期为 2 的函数C.(2)=1D.12=2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量=(42,42),=(,),若 ,则的值可以是.14.已知,且+4=3,则12 +的最大值为.11 月调研测试卷（数学）第 3 页 共 4 页15.已知为数列的前项和,且=2 2,若 =8,则 =.16.已知 0,函数 f(x)=g2,23,且且 3当=2 时,()的值域为;若不存在,使得
6、=,则实数 a 的取值范围是.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)已知是等差数列的前项和，且 =3,=0.(1)求的通项公式;(2)若 0,求.18.(12 分)已知函数 =2 +2 1.(1)求 6;(2)若()在区间(0，)上有极大值，无极小值，求的取值范围.19.(12 分)在 中,内角,的对边分别为,已知=2().(1)求;(2)若 =3,且=1,求.20.(12 分)已知函数 =2+1,f x 是其导函数，满足 1+1=0.(1)求与的关系;(2)当 12时，证明：|1.11 月调研测试卷（数学）第 4 页 共 4 页
7、21.(12 分)在数列 中,2=1,2,2+1,2+2 成等比数列，且公比 =+1.(1)计算,并求;(2)若 1+3+5+21 0f，所以12b二、选择题：9ABD10AC11BCD12BC第 12 题解析：由(1)2()f xf x，得(2)2(1)f xf x，所以(2)()f xf x，()f x 是周期为 2 的周期函数，所以选项 B 正确由(2)2()f xfx知(2)2(0)ff，又因为(0)(2)ff，所以(2)1f，选项 C 正确取()sin 1f xx 符合题意，此时()f x 不是偶函数，且1()02 f，所以 A，D 错误三、填空题：13132（或48答案合理即可）1
8、42615816(0)，2 3，第 16 题解析：当2a 时，2|log|2()22.3 ，xxf xxxx当2x时，2()(0 1)3，xf xx，当2x时，22()|log|log1)，f xxx，所以当2a 时，()f x 的值域为(0)，画出()f x 的图象，当2a或3a时，存在1212()，xx xx，使得12()()f xf x，当23a时，不存在1212()，xx xx，使得12()()f xf x四、解答题：17（10 分）解：（1）设公差为 d，由题设，143 ad，15100ad，解得13a，32 d所以3(3)2nna5 分11 月调研测试卷（数学）参考答案第 2页共
9、5 页（2）由（1）得3(5)4nnnS，由题设，9(5)(3)08nnn，(5)(3)0n nn因为 n N，所以4n10 分18（12 分）解：()2sin coscos()12f xxxx22sincos2sin1xxxsin 2cos2xx 3 分（1）()6f 31sincos33225 分（2）()sin 2cos22 sin(2)4f xxxx令 222242 kxk，Zk，得88 kxk，Zk所以()f x 在(0)8，单调递增，在()88，单调递减，在()88，单调递增由题设，88m12 分19（12 分）解：（1）由题设及正弦定理，得sin2sincos2sinBABC因为
10、 ABC，所以sin2sincos2sin()BABAB，sin2cossin BAB 因为0 B，所以sin0B，故1cos2 A因为0 A，所以23A6 分（2）由 cos3aC 及余弦定理，得22232abcaab，即222 3 1ac，又由余弦定理，得2221cos22bcaAbc，即221 acc 所以2 32c12 分20（12 分）解：（1）2(2)1()exaxab xbfx，由题设，11 月调研测试卷（数学）参考答案第 3页共 5 页111321(1)(1)0eeababff，所以2ba 5 分（2）因为(|)(|)fxfx，所以(|)fx是偶函数只需证明：当0 x且12a时
11、，()1f x由（1）知，221()exaxaxf x当0 x且12a时，则2112()exxxf x令2112()exxxg x，0 x，则21()e02 xg xx，当且仅当0 x时，“”成立所以()g x 在0)，单调递减，()(0)1g xg，从而，当0 x且12a时，()1f x综上，当12a 时，(|)1fx12 分21（12 分）解：（1）当1k时，234，aaa 成等比数列，公比112q，所以242114aa q当2k时，456，aaa 成等比数列，公比223q，所以264219aa q624222421nnnaaaaaaaa2221211 nqqq2221211()()()2
12、3 nn21 n6 分（2）由题设及（1），212 kkkaaq211kkk1(1)k k，11 月调研测试卷（数学）参考答案第 4页共 5 页1n时，11a2n时，13521naaaa11111 22 3(1)ann11111112231 ann111 an由题设，11an对2n，n N 恒成立，所以10a 综上，10a 12 分22（12 分）解：（1）由题设，0 x，()ln()1fxx令()0fx，解得1e x；令()0fx，解得10ex所以，()f x 在1()e，单调递增，在1(0)e，单调递减当1e x时，()f x 有极大值 1e；()f x 无极小值4 分（2）2()()e
13、xg xxf ax22ln()e xaxax当0a时，0 x令22e()ln()xh xaaxx，则23(2)e()xaxh xxx221(2)exxaxx因为0 x，所以22(2)e0 xxx又因为0a，所以()0h x，()h x 在(0)，单调递减e 322ee(1)ln(e)(e)aahaaaa2ln(e)0(e)aaaa，1 221()e0 ahaa所以()h x 在(0)，上存在唯一零点8 分当0a时，0 x由（1）知，1()ef ax，当且仅当1e xa时，“”成立11 月调研测试卷（数学）参考答案第 5页共 5 页令1()exxx，0 x，则1()e1xx当01x时，()0 x，()x 单调递减；当1x时，()0 x，()x 单调递增所以()(1)0 x，即1e xx，当且仅当1x时，“”成立所以2()()e xg xxf ax2eexx1e0exx，当且仅当1e a且1x时，“”成立所以，当1e a时，()g x 存在唯一零点；当0a且1e a时，()g x 不存在零点综上，当0a或1e a时，()g x 存在唯一零点；当0a且1e a时，()g x 不存在零点12 分
