1、(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一质点的运动方程是s53t2，则在一段时间1,1t内相应的平均速度为()A63tB63tC63t D63t解析：选D.直接计算.2下列各式正确的是()A(sin)cos(为常数) B(cosx)sinxC(sinx)cosx D(x5)x6解析：选C.由导数的运算法则易得，注意A选项中的为常数，所以(sin)0.3设f(x)xlnxx，若f(x0)3，则x0()Ae2 BeC. Dln2解析：选B.f(x)xlnxx，f(x)lnx2.又f(x0)3，x0e.4下列四个函数，在
2、x0处取得极值的函数是()yx3；yx21；y|x|；y2x.A BC D解析：选B.函数yx21在x0处的导数为0，并且导数在x0两侧的符号相反；函数y|x|在x0处显然取到极小值5已知函数f(x)可导，则 等于()Af(1) B不存在C.f(1) D以上都不对解析：选A. f(1)6已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减函数B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数D在x2处取极大值解析：选C.在(，0)上，f(x)0，故f(x)在(，0)上为增函数，A错；在x0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x0处取极大值，B错；在(4，)上，f(
3、x)0得0x1.9已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1,3)，则b的值为()A3 B3C5 D5解析：选A.点(1,3)在直线ykx1上，k2.2f(1)312aa1，f(x)x3xb.点(1,3)在曲线上，b3.10已知yx3bx2(b2)x3是R上的单调增函数，则b的取值范围是()Ab2 Bb2或b2C1b2 D1b2解析：选D.yx22bx(b2)由于函数在R上单调递增，x22bx(b2)0在R上恒成立，即(2b)24(b2)0，解得1b2.11已知函数f(x)x22xf(1)，则f(1)与f(1)的大小关系是()Af(1)f(1) Bf(1)f(1) D无法确定解析：选C.f(
4、x)2x2f(1)，f(1)22f(1)f(1)2.f(x)x24x.f(1)3，f(1)5.故f(1)f(1)12把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为()A12 B1C21 D2解析：选C.设圆柱高为x，底面半径为r，则r，圆柱体积V2x(x312x236x)(0x0，x或x0)，为使耗电量最小，则速度应定为_解析：由yx239x400，得x1(舍去)或x40.当0x40时，y40时，y0，所以当x40时，y有最小值答案：4016函数y536x3x24x3在区间2，)上的最大值是_，最小值是_解析：y366x12x2，令y0，得x12，x2
5、.当x时，函数为增函数，所以无最大值；当2x时，函数为减函数，f()28，故最小值为28.答案：不存在28三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知f(x)x34x4，x3,6)(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)的极值与最值解：(1)f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0得x2或x2，列表：x(3，2)(2,2)(2,6)f(x)f(x)由上表知：f(x)在(3，2)，(2,6)上递增，在(2,2)上递减(2)由(1)知：f(x)的极大值是：f(2)，f(x)的极小值是：f(2)；f(3)7f(2)，f(2)f(6)52，f(x)min
6、f(2)，f(x)无最大值18设函数f(x)lnxpx1，求函数f(x)的极值点解：f(x)lnxpx1，则f(x)的定义域为(0，)，f(x)p.当p0时，f(x)0，f(x)在(0，)上无极值点；当p0时，令f(x)0，则x(0，)f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)极大值从上表可以看出：当p0时，f(x)有唯一的极大值点x.19已知函数f(x)ax2axb，f(1)2，f(1)1.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程解：(1)f(x)2axa.由已知得解得f(x)x22x.(2)函数f(x)在(1,2)处的切线方程为y2
7、x1，即xy10.20已知函数f(x)x3ax2xa，且f(1)0.(1)求a的值；(2)求函数f(x)在1,0上的最值解：(1)f(x)3x22ax，由f(1)0，得32a0，则a.(2)f(x)x3x2x，f(x)3x2x3(x)(x1)由f(x)0得x或x1.而f(1)，f()，f(0)，f(x)在1,0上的最大值为M，最小值m.21某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为t25t(百万元)(0t5)，现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改造经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为x3x
8、23x(百万元)为使该公司由此获得的收益最大，求x的值解：设用于技术改造的资金为x(百万元)，则用于广告促销的资金为(3x)(百万元)，又设由此获得的收益是g(x)，则有g(x)(x3x23x)(3x)25(3x)3(0x3)，即g(x)x34x3(0x3)，g(x)x24，令g(x)0得x2(舍去)或x2，又当0x2时，g(x)0；当2x3时，g(x)0，g(x)在0,2)上是增函数，在(2,3上是减函数，当x2时，g(x)取最大值，即将2百万元用于技术改造，该公司收益最大22奇函数f(x)ax3bx2cx的图象过点A(，)，B(2，10)(1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)的单调区间；(3)若方程f(x)m0有三个不同的实根，求m的取值范围解：(1)f(x)ax3bx2cx为奇函数，f(x)f(x)(xR)，b0，f(x)ax3cx.图象过点A(，)，B(2，10)，即f(x)x33x.(2)f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)，当1x1时，f(x)0；当x1或x1时，f(x)0，f(x)的递增区间是(，1)和(1，)，递减区间是(1,1)(3)f(1)2，f(1)2，为使方程f(x)m0，即f(x)m有三个不等实根，则2m2，即2m2，m的取值范围是(2,2).精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
