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2012【优化方案】精品练:人教B数学选修1-1:第3章章末综合检测.doc

1、(时间:120分钟;满分:150分)一、选择题(本大题共12小题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1一质点的运动方程是s53t2,则在一段时间1,1t内相应的平均速度为()A63tB63tC63t D63t解析:选D.直接计算.2下列各式正确的是()A(sin)cos(为常数) B(cosx)sinxC(sinx)cosx D(x5)x6解析:选C.由导数的运算法则易得,注意A选项中的为常数,所以(sin)0.3设f(x)xlnxx,若f(x0)3,则x0()Ae2 BeC. Dln2解析:选B.f(x)xlnxx,f(x)lnx2.又f(x0)3,x0e.4下列四个函数,在

2、x0处取得极值的函数是()yx3;yx21;y|x|;y2x.A BC D解析:选B.函数yx21在x0处的导数为0,并且导数在x0两侧的符号相反;函数y|x|在x0处显然取到极小值5已知函数f(x)可导,则 等于()Af(1) B不存在C.f(1) D以上都不对解析:选A. f(1)6已知函数yf(x),其导函数yf(x)的图象如图所示,则yf(x)()A在(,0)上为减函数B在x0处取极小值C在(4,)上为减函数D在x2处取极大值解析:选C.在(,0)上,f(x)0,故f(x)在(,0)上为增函数,A错;在x0处,导数由正变负,f(x)由增变减,故在x0处取极大值,B错;在(4,)上,f(

3、x)0得0x1.9已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1,3),则b的值为()A3 B3C5 D5解析:选A.点(1,3)在直线ykx1上,k2.2f(1)312aa1,f(x)x3xb.点(1,3)在曲线上,b3.10已知yx3bx2(b2)x3是R上的单调增函数,则b的取值范围是()Ab2 Bb2或b2C1b2 D1b2解析:选D.yx22bx(b2)由于函数在R上单调递增,x22bx(b2)0在R上恒成立,即(2b)24(b2)0,解得1b2.11已知函数f(x)x22xf(1),则f(1)与f(1)的大小关系是()Af(1)f(1) Bf(1)f(1) D无法确定解析:选C.f(

4、x)2x2f(1),f(1)22f(1)f(1)2.f(x)x24x.f(1)3,f(1)5.故f(1)f(1)12把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为()A12 B1C21 D2解析:选C.设圆柱高为x,底面半径为r,则r,圆柱体积V2x(x312x236x)(0x0,x或x0),为使耗电量最小,则速度应定为_解析:由yx239x400,得x1(舍去)或x40.当0x40时,y40时,y0,所以当x40时,y有最小值答案:4016函数y536x3x24x3在区间2,)上的最大值是_,最小值是_解析:y366x12x2,令y0,得x12,x2

5、.当x时,函数为增函数,所以无最大值;当2x时,函数为减函数,f()28,故最小值为28.答案:不存在28三、解答题(本大题共6小题,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知f(x)x34x4,x3,6)(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)的极值与最值解:(1)f(x)x24(x2)(x2),令f(x)0得x2或x2,列表:x(3,2)(2,2)(2,6)f(x)f(x)由上表知:f(x)在(3,2),(2,6)上递增,在(2,2)上递减(2)由(1)知:f(x)的极大值是:f(2),f(x)的极小值是:f(2);f(3)7f(2),f(2)f(6)52,f(x)min

6、f(2),f(x)无最大值18设函数f(x)lnxpx1,求函数f(x)的极值点解:f(x)lnxpx1,则f(x)的定义域为(0,),f(x)p.当p0时,f(x)0,f(x)在(0,)上无极值点;当p0时,令f(x)0,则x(0,)f(x)、f(x)随x的变化情况如下表:x(0,)(,)f(x)0f(x)极大值从上表可以看出:当p0时,f(x)有唯一的极大值点x.19已知函数f(x)ax2axb,f(1)2,f(1)1.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程解:(1)f(x)2axa.由已知得解得f(x)x22x.(2)函数f(x)在(1,2)处的切线方程为y2

7、x1,即xy10.20已知函数f(x)x3ax2xa,且f(1)0.(1)求a的值;(2)求函数f(x)在1,0上的最值解:(1)f(x)3x22ax,由f(1)0,得32a0,则a.(2)f(x)x3x2x,f(x)3x2x3(x)(x1)由f(x)0得x或x1.而f(1),f(),f(0),f(x)在1,0上的最大值为M,最小值m.21某集团为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销经调查,每年投入广告费t(百万元),可增加销售额约为t25t(百万元)(0t5),现该公司准备共投入300万元,分别用于广告促销和技术改造经预测,每投入技术改造费x(百万元),可增加的销售额约为x3x

8、23x(百万元)为使该公司由此获得的收益最大,求x的值解:设用于技术改造的资金为x(百万元),则用于广告促销的资金为(3x)(百万元),又设由此获得的收益是g(x),则有g(x)(x3x23x)(3x)25(3x)3(0x3),即g(x)x34x3(0x3),g(x)x24,令g(x)0得x2(舍去)或x2,又当0x2时,g(x)0;当2x3时,g(x)0,g(x)在0,2)上是增函数,在(2,3上是减函数,当x2时,g(x)取最大值,即将2百万元用于技术改造,该公司收益最大22奇函数f(x)ax3bx2cx的图象过点A(,),B(2,10)(1)求f(x)的表达式;(2)求f(x)的单调区间;(3)若方程f(x)m0有三个不同的实根,求m的取值范围解:(1)f(x)ax3bx2cx为奇函数,f(x)f(x)(xR),b0,f(x)ax3cx.图象过点A(,),B(2,10),即f(x)x33x.(2)f(x)x33x,f(x)3x233(x1)(x1),当1x1时,f(x)0;当x1或x1时,f(x)0,f(x)的递增区间是(,1)和(1,),递减区间是(1,1)(3)f(1)2,f(1)2,为使方程f(x)m0,即f(x)m有三个不等实根,则2m2,即2m2,m的取值范围是(2,2).精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u

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