1、课时作业21 空间向量的数量积运算时间：45 分钟基础巩固类一、选择题1在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，棱长为 1，则ACAD1 等于()A0 B1C.12D1B解析：ACAD1(ABAD)(AD AA1)ABAD ABAA1 AD 2AD AA100101.2正方体 ABCD-ABCD中，AB，BD()A30 B60C90 D120D解析：设正方体棱长为 1，则 AB 2，BD 2，AB BD(AA AB)(BCCD)(AA AB)(AD AB)1，cosAB，BDAB BD|AB|BD|12 212cos120.3已知 a、b 是异面直线，且 ab，e1、e2 分别为取自直线a、
2、b 上的单位向量，且 a2e13e2，bke14e2，ab，则实数 k 的值为()A6 B6C3 D3B解析：由 ab，得 ab0，(2e13e2)(ke14e2)0，2k120，k6.故选 B.4如图所示，已知 PA平面 ABC，ABC120，PAABBC6，则 PC 等于()A6 2B6C12 D144C解析：因为PCPAABBC，所以PC 2PA2AB 2BC 22ABBC363636236cos60144.所以|PC|12.5如图所示，在三棱锥 A-BCD 中，DA，DB，DC 两两垂直，且 DBDC，E 为 BC 的中点，则AEBC等于()A0B1C2D3A解析：AEBC12(ABA
3、C)(DC DB)12(DB DA DC DA)(DC DB)12(DB 2DA DC)(DC DB)12DB DC 12DB 2DA DC DA DB 12DC 212DC DB，又易知DB DC 0，DA DC 0，DA DB 0，|DB|DC|，AEBC0.故选 A.6空间四边形 OABC 中，OBOC，AOBAOC3，则OA，BC的值为()A.12B.22C12D0D解析：OA BC OA(OC OB)OA OC OA OB|OA|OCOA，OC|OA|OBOA，OB，OA，OCOA，OB3，|OB|OC|，OA BC0，OA BC，OA，BC0.7已知非零向量 a，b，c，若 p a
4、|a|b|b|c|c|，那么|p|的取值范围为()A0,1 B1,2C0,3 D1,3C解析：|p|2(a|a|b|b|c|c|)232(ab|a|b|ac|a|c|cb|c|b|)3239，0|p|3.8已知 a、b 是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且 AB2，CD1，则 a 与 b 所成的角是()A30 B45C60 D90C解析：设AB，CD，ABCD(ACCD DB)CD|CD|21，cos ABCD|AB|CD|12，又0，180，60，故选 C.二、填空题9已知正方 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a，则A1B B1C.a2解析：A1B B1C A1B A1D
5、|A1B|A1D|cosA1B，A1D 2a 2acos60a2.10若ABBEABBC，则AB CE.解析：ABBEABBC，则AB(BEBC)ABCE0.ABCE.11如图所示，已知ABCD 中，AD4，CD3，D60，PA平面 ABCD，并且 PA6，则 PC 的长为.7解析：PCPAAD DC，|PC|2PC PC(PAAD DC)2|PA|2|AD|2|DC|22PAAD 2PADC 2AD DC 6242322|AD|DC|cos120611249，PC7.三、解答题12.已知空间四边形 ABCD，求ABCD BCAD CABD 的值解：ABCD BCAD CABDAB(AD AC
6、)(ACAB)AD AC(AD AB)ABAD ABACACAD ABAD ACAD ACAB0.13直三棱柱 ABC-ABC中，ACBCAA，ACB90，D，E 分别为 AB，BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线 CE 与 AC所成角的余弦值解：设CAa，CBb，CC c，根据题意得|a|b|c|，abbcca0，(1)证明：易知CEb12c，AD c12b12a.CEAD 12c212b20.CEAD，即 CEAD.(2)易知AC ac，|AC|2|a|，又CEb12c，|CE|52|a|，AC CE(ac)(b12c)12c212|a|2，AC，CE12|a|22 52|a|
7、2 1010，即异面直线 CE 与 AC所成角的余弦值为 1010.能力提升类14如图所示，在一个直二面角-AB-的棱上有 A，B 两点，AC，BD 分别是这个二面角的两个面内垂直于 AB 的线段，且 AB4，AC6，BD8，则 CD 的长为.2 29解析：CD CAABBD ABACBD，CD 2(AB AC BD)2AB 2AC 22AB AC BD 22ABBD 2ACBD 163664116，|CD|2 29.15如图所示，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，M，N 分别是 A1B，B1C1 上的点，且 BM2A1M，C1N2B1N.设ABa，ACb，AA1c.(1)试用 a，b，c 表示向量MN；(2)若BAC90，BAA1CAA160，ABACAA11，求 MN 的长解：(1)MN MA1 A1B1 B1N 13BA1 AB13B1C1 13(ca)a13(ba)13a13b13c.(2)(abc)2a2b2c22ab2bc2ac111021112211125，|abc|5，|MN|13|abc|53，即 MN 53.
