1、课时作业20 空间向量的数乘运算时间：45 分钟基础巩固类一、选择题1如图，在平行六面体 ABCD-EFGH 中，若AG xAB2yBC3zDH，则 xyz 等于()A.76B.23C.56D1C解析：易知AG ABAD CG ABBCDH，则 x1，y12，z13，故 xyz56.2已知在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E 是 A1C1 的中点，点 F 是 AE 的三等分点，且 AF12EF，则AF()A.AA1 12AB12ADB.12AA1 12AB12ADC.12AA1 16AB16ADD.13AA1 16AB16ADD解析：如图所示，AF13AE，AEAA1 A1E，A1
2、E 12A1C1，A1C1 A1B1 A1D1，A1B1 AB，A1D1 AD，所以AF13(AA1 12A1C1)13AA1 16AB16AD，故选 D.3对于空间的任意三个向量 a，b,2ab，它们一定是()A共面向量B共线向量C不共面向量D既不共线也不共面的向量A解析：2ab2a(1)b，2ab 与 a，b 共面4已知空间向量 a，b，且ABa2b，BC5a6b，CD7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，DBA，B，CCB，C，DDA，C，DA解析：BD BCCD 5a6b7a2b2a4b，BAABa2b，BD 2BA，A，B，D 三点共线，故选 A.5已知正方体 ABCD-A1B1
3、C1D1 中，A1E 14A1C1，若AExAA1y(ABAD)，则()Ax1，y12Bx12，y1Cx1，y13Dx1，y14D解析：AEAA1 A1E AA1 14A1C1 AA1 14(ABAD)所以 x1，y14.6下列条件中使 M 与 A、B、C 一定共面的是()A.OM 2OA OB OCB.OM 15OA 13OB 12OCC.MA MB MC 0D.OM OA OB OC 0C解析：C 选项中MA MB MC，点 M、A、B、C 共面，故选 C.7在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，E 为 PD 的中点，若PA a，PB b，PC c，则BE()A.12 a1
4、2 b12 cB.12 a12 b12 cC.12 a32 b12 cD.12 a12 b32 cC解析：BE12(BPBD)12PB12(BABC)12PB12BA12BC12PB12(PAPB)12(PCPB)32PB12PA12PC12 a32 b12 c.故选 C.8如图是一平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，E 为 BC 延长线上一点，BC2CE，则D1E()A.ABAD AA1B.AB12AD AA1C.ABAD AA1D.AB13AD AA1B解析：取 BC 的中点 F，连接 A1F，则 A1D1 綊 FE，所以四边形 A1D1EF 是平行四边形，所以 A1F 綊 D1E，所
5、以A1F D1E.又A1F A1A ABBFAA1 AB12AD，所以D1E AB12AD AA1，故选 B.二、填空题9化简12(a2b3c)523a12b23c 3(a2bc).56a92b76c解析：原式12ab32c103 a52b103 c3a6b3c12103 3 a1526 b32103 3 c56a92b76c.10如图，在空间四边形 OABC 中，OA a，OB b，OC c，点 M 在 OA 边上，且OM 2MA，N 为 BC 的中点，则MN(用 a，b，c 表示)23a12b12c解析：MN MO ON 23AO 12(OB OC)23OA 12OB12OC 23a12b
6、12c.11已知 A，B，C 三点不共线，O 是平面 ABC 外任意一点，若由OP 15OA 23OB OC 确定的一点 P 与 A，B，C 三点共面，则.215解析：根据 P，A，B，C 四点共面的条件，知存在实数 x，y，z，使得OP xOA yOB zOC 成立，其中 xyz1，于是15231，所以 215.三、解答题12如图，在空间四边形 ABCD 中，G 为BCD 的重心，E，F 分别为边 CD 和 AD 的中点，试化简AG 13BE12AC，并在图中标出化简结果的向量解：G 是BCD 的重心，BE 是 CD 边上的中线，GE 13BE.又12AC12(DC DA)12DC 12DA
7、 DE DF FE，AG 13BE12ACAG GE FEAF(如图所示)13如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 A1B 上的点，若 MN平面 B1BCC1，试确定点 N 的位置，并说明理由解：设BNBA1，因为 MN平面 B1BCC1，所以存在实数x，y，使得MN xBCyBB1.又MN BNBM BA1 12(BCBA)(BB1 BA)12(BCBA)12BCBB1(12)BA.比较，可得 12，即点 N 是线段 A1B 的中点能力提升类14给出下列命题：若 A，B，C，D 是空间任意四点，则有ABBCCD DA0；|a|b|ab|是 a，
8、b 共线的充要条件；若AB，CD 共线，则 ABCD；对空间任意一点 O 与不共线的三点 A，B，C，若OP xOA yOB zOC(其中 x，y，zR)，则 P，A，B，C 四点共面其中不正确命题的个数是()A1 B2C3 D4C解析：显然正确；若 a，b 共线，则|a|b|ab|或|ab|a|b|，故错误；若AB，CD 共线，则直线 AB，CD 可能重合，故错误；只有当 xyz1 时，P，A，B，C 四点才共面，故错误故选 C.15如图，H 为四棱锥 P-ABCD 的棱 PC 的三等分点，且 PH12HC，点 G 在 AH 上，且 AGmAH，四边形 ABCD 为平行四边形，若 B，G，P，D 四点共面，求实数 m 的值解：ABPBPA，且ABDC，DC PBPA.PCPD DC，PCPD PBPAPAPBPD.PHHC12，PH 13PC13(PAPBPD)13PA13PB13PD.又AH PH PA，AH 43PA13PB13PD.AGAHm，AG mAH 4m3 PAm3PBm3PD.BG ABAG PAPBAG，BG(14m3)PA(m31)PBm3PD.又 B，G，P，D 四点共面，14m3 0，解得 m34.
