1、专题七 立体几何1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ) A B C D 2、空间四边形的四边相等,则它的两对角线、的关系是( )A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交3、在直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D4、已知是两条不同直线, 是三个不同平面,则下列正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5、如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为( )A. B. 10C. D. 6、若在空间直角坐标系中的位置及坐
2、标如图所示，则边上的中线的长是()A.B2 C.D37、已知三棱锥，点分别为的中点，且，用，表示，则等于() A. B.C. D. 8、若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是( )A.B.C.D.9、已知，则的最小值为 .10、已知空间中的三个顶点的坐标分别为，则BC边上的中线的长度为_。11、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 。12、如图，在正方体中，分别是和的中点，则下列命题：四点共面； 三线共点；和所成的角为； 平面.其中正确的是_（填序号）.13、如图，四棱锥的底面为菱形，分别为和的中点（）求证：平面（）求证：平面14、如图，在
3、直三棱柱中，是等腰直角三角形，点D是侧棱的上一点(1)证明：当点D是的中点时，平面；(2)若二面角的余弦值为，求的长 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： 2答案及解析：答案：C解析：取的中点,连接,则,又,平面,平面,.观察图形可知与不相交. 3答案及解析：答案：C解析： 4答案及解析：答案：D解析：A、不正确.因为平行于同一个平面,故可能相交,可能平行,也可能是异面直线;B、不正确.因为垂直于同一个平面,故可能相交,可能平行;C、不正确.因为平行与同一条直线m,故可能相交,可能平行;D、正确.因为垂直于同一个平面的两条直线平行.故选 D. 5答案及解析：答案：D解析：,.,故选：D 6
4、答案及解析：答案：C解析：中点坐标为，由距离公式得.故选C. 7答案及解析：答案：D解析： 故选D. 8答案及解析：答案：D解析： 9答案及解析：答案：解析： 10答案及解析：答案：解析：设BC中点E,则 11答案及解析：答案：解析： 12答案及解析：答案：解析：由题意，故E，C，D1，F四点共面；由，故与相交，记交点为P，则平面，平面，所以点P在平面与平面的交线上，故CE，三线共点；即为EF与所成角，显然；因为，平面，平面，所以平面. 13答案及解析：答案：（）证明：取中点为，在中，是中点，是中点，且，又底面是菱形，是中点，且，且，四边形是平行四边形， 又平面，平面，平面 （）证明：设，则是中点，底面是菱形， 又，是中点，又，平面 14答案及解析：答案：(1)证明：由题意：且，平面，则又D是的中点，且，同理，则，平面；(2)以C为坐标原点，分别以，为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设，则，由条件易知平面，故取为平面的法向量设平面的法向量为，则且，取，得由，解得，即
