1、四川省成都市温江中学2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，则集合( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】全集，.故选B.2.已知向量，且，则的值为()A. 6B. 6C. D. 【答案】A【解析】【分析】两向量平行，內积等于外积【详解】，所以选A.【点睛】本题考查两向量平行的坐标运算，属于基础题3.若角是第三象限角，则点所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】角是第三象限角，所以，所
2、以点在第四象限.故选D.4.已知函数，则( )A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】B【解析】函数，有，.故选B.5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案【详解】，故要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选D【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象6.已知函数，则的最大值为( )A. 3B. 1C. D. 【答案】A【解析】函数.当时有最大值3.故选A.7.函数零点所在的区间是( )A. B. C.
3、 D. 【答案】B【解析】由函数，易知函数为减函数，又，由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是.故选B.8.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数中，有：，即,有.解得,.所以函数的定义域为.故选C.9.已知函数，则函数的单调减区间为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数为减函数，且,令，有，解得又为开口向下的抛物线，对称轴为，所以在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数的单调减区间为.故选C.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函
4、数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.10.函数的图象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：由偶函数排除B、D,排除C.故选A.考点：函数的图象与性质11.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用给定的三角函数的图象，求解，又由最小正周期，求解，最后代入，确定的值，即可得到答案【详解】由图知，当时， ， ，所以 ，所以 当 时， ，解得，当 时， ，所以函数表达式为，故选D【点睛】本题主要考查了三角函数的解析式的求解，其中确定三角函数
5、中的参数的方法：（1） 主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2）的值主要由周期的值确定，而的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定12.设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，知是偶函数，当时，且是上的周期为2的函数，作出函数和的函数图象，关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，即为函数和的图象有5个交点，所以，解得.故选D.点睛：对于方程解个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调
6、性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数(且)图象恒过点，则点坐标为_.【答案】【解析】令，即，有.所以.故答案为.14.计算的值为 .【答案】【解析】.故答案为.点睛：本题主要考查对数的运算、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数
7、；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）15.已知函数(其中、是常数)，且，则_.【答案】3【解析】由函数，得.所以，所以.又，所以.故答案为3.16.下面有四个命题：终边在轴上的角的集合是.三角形中，则.函数的单调递减区间为.函数的图象关于点中心对称.其中所有正确的命题的序号是 .【答案】【解析】对于，当时，表示的是正半轴上的角，故不正确；对于，三角形中，所以，故正确；对于，函数的图象是将函数的图象x轴下方的图象关于x轴对称，并保留x轴上方的图象而来，所以单调递减区间为，故正确；对于，
8、令，解得，得对称中心为.而当时，故不正确.故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合，.(1)求集合；(2)若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【详解】(1)由题意得，故.(2)，故取值范围是.18.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上.(1)求的值；(2)求的值.【答案】（1）（2）3【解析】【详解】（1）由于角终边在射线上，可设终边上一点 ，则，此时.(2)，原式.19.在平面直角坐标系中，点，.(1)设实数满足，求的值；(2)若以线段，为邻边作平行四边形，求向量与所夹角的余弦值.【答案】（
9、1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算得，根据条件得，即可得解；（2）由和求得向量和的坐标表示，进而利用坐标运算得向量模长和数量积，由即可得解.【详解】(1)由题设知，由得，即，所以.(2)由题设知，则，故，设向量与所夹角为，故所求余弦值.20.已知的最小正周期为.(1)求的值，并求的单调递增区间；(2)求在区间上的值域.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由最小正周期为，得，由，即可解得的单调递增区间；（2）由，得，进而可得值域.试题解析：解：(1)由的最小正周期为，得，令，则，的单调递增区间为，由得，故的单调递增区间为.(2)因为，所以，的取值范围是，故的值域为.
10、点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.21.如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知且设，绿地面积为.(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域(2)当为何值时，绿地面积最大？【答案】（1）y2x2（a2）x，0x2；（2）当时，AE时，绿地面积取最大值；当a6时，AE2时，绿地面积取最大值2a4.【解析】【详解】（1）SAEHSCFGx2，SBEFSDGH(ax)(2x)ySABCD2SAEH2SBEF2ax2(ax)(2x)2x2(a
11、2)x由，得y2x2(a2)x，其定义域为 （2）当，即a6时，则x时，y取最大值 当2，即a6时，y2x2(a2)x，在0，2上是增函数，则x2时，y取最大值2a4 综上所述：当a6时，AE时，绿地面积取最大值；当a6时，AE2时，绿地面积取最大值2a422.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)判断函数的单调性并证明；(2)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由为奇函数可知，即可得解；（2）由递增可知在上为减函数，对于任意实数，不妨设，化简判断正负即可证得；（3）不等式，等价于，即，原问题转化为在上有解，求解的最大值即可.试题解析解：(1)由为奇函数可知，解得.(2)由递增可知在上为减函数，证明：对于任意实数，不妨设，递增，且，故在上为减函数.(3)关于的不等式，等价于，即，因，所以，原问题转化为在上有解，在区间上为减函数，的值域为，解得，的取值范围是.点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.
