1、高三一轮复习3. 5两角和与差的正弦、余弦和正切公式 学案【考纲传真】1.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)2. 本部分内容是高考的重点，利用三角公式进行化简。变形常研究三角函数的图象性质相结合，有时也与平面向量、解三角形相结合，是高考的热点。题型以解答题为主，属中低档题【知识扫描】知识梳理：1公式的常见变形(1)1cos 2cos2；1cos 2sin2；(2)1sin (sincos)2；1sin (sincos)2.(3)tan .2辅助角公式asin xbcos xs
2、in(x)，其中sin ，cos .名师点睛：1.降幂公式：cos2， sin2.2.升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2. 3.辅助角公式： asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos . 4.利用辅助角公式，asin xbcos x转化时一定要严格对照和差公式， 防止搞错辅助角5.计算形如ysin(x), xa，b形式的函数最值时，不要将x的范围和x的范围混淆【学情自测】1“sin cos ”是“cos 20”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知tan4，则的值为() A4 B. C4 D.3 设M(x
3、R)为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x)|OM|，当x变化时， 函数f(x)的最小正周期是()A30 B15 C30 D154若sin 2，sin()，且，则的值是() A. B. C.或 D.或5若tan ，(，)，则sin(2)的值为_6已知函数f（x）=2sinxcos2x（1）比较f（）f（）的大小(填“”,“=”)（2）函数f（x）的最大值为7. 已知直线l1l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1， h2，B是直线l2上一动点， 作ACAB，且使AC与直线l1交于点C， 则ABC面积的最小值为_。8已知函数f（x）=（1+tanx）cos2x （
4、）求函数f（x）的定义域和最小正周期； （）当x（0，）时，求函数f（x）的值域参考答案1.【答案】A【解析】sin cos cos 2cos2sin20；cos 20cos sin 推不出sin cos ，故选A.2.【答案】B【解析】，故选B。3.【答案】D【解析】f(x)|OM| 2。所以其最小正周期T15。故选D.4.【答案】A【解析】，2.sin 2，2， ，cos 2.， cos()，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin() .又，.故选A. 5.【答案】【解析】由tan 得，sin 2. (，)，2(，)，cos 2. sin(2)sin 2cos cos
5、2sin ()6.【答案】 ； 3【解析】（1）f（）=，f（）=，f（）f（）， （2）f（x）=2sinxcos2x=2sinx1+2sin2x，=2（sinx）2， 函数f（x）的最大值为3 7.【答案】h1h2 【解析】如图，设ABD，则CAE，AB，AC。 所以SABCABAC。 当2，即时，SABC的最小值为h1h2。8.【答案】见解析 【解析】（）函数f（x）的定义域为x|x+k，kZ， f（x）=（1+tanx）cos2x=cos2x+sinxcosx，=cos2x+sin2x+ =sin（2x+）+，f（x）的最小正周期为T= （）x（0，），2x+，sin（2x+）（，1， f（x）（0，即当x（0，）时，求函数f（x）的值域为（0，
