1、四川省成都市新都区2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。第I卷(选择题，满分60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1
2、.求值：cos45cos15sin45sin15A. B. C. D.2.已知Ax|0，Bx|x24x30，则ABA.(1，0 B.(1，0) C.(，3)(1，) D.(，3)(2，)3.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b，sinA，则sinB的值为A. B. C. D.4.已知a，b为不共线向量，且2ab，a4b，3(ab)，则A.A、B、C三点共线 B.A、B、D三点共线C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线5.若直线l与平面相交于点P，则下列说法不正确的是A.平面内存在与l垂直的直线 B.平面内存在与l平行的直线C.平面内存在与l相交的直线 D.平面内存
3、在与l异面的直线6.数列an中，annsin，则a2021的值为A.2021 B.2021 C.1010 D.10107.某几何体的三视图如图所示，已知网格纸上的小正方形边长为1，则该几何体的表面积为A.(164) B.(124) C.(168) D.228.在等差数列an中，首项a11，且a2是a1与a4的等比中项，Sn为an的前n项和，则S10的值为A.10 B.55 C.10或55 D.10或609.数列an中的前n项和Sn2n2，数列log2an的前n项和为Tn，则T100A.5050 B.5052 C.4950 D.495210.已知向量a，b满足|ab|3，则ab的最小值为A. B
4、. C.9 D.11.设锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c(lcosA)asinC，b2，则ABC的面积的取值范围是A.(1，) B.(，) C.(，2) D.(1，2)12.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分别为AB，C1D1，CD的中点，E，F分别在BC，A1D1上，且CECB，D1FD1A1，点P为A1M上的动点，则下列结论中，正确的个数是(1)AC1与EF所成的角为90(2)D1P/平面NEC(3)F，B1，E，Q四点共面(4)当B1PA1M时，三棱锥D1A1B1P的外接球表面积为8A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II卷(非选
5、择题，满分90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.若关于x的不等式x22mx的解集为x|1x4，则m的值为 。14.在等比数列an中，a6a215，a5a36，则公比q 。15.函数ysinsin3的最大值为 。16.设Ox、Oy是平面内相交的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量且e1，e2的夹角为60，若向量xe1ye2，则把有序数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标，并记作(x，y)，设(3，2)、(1，1)，则下列命题正确的有 。若，则(，0) 在上的投影为OMN的外接圆半径是 若|1，则有最大值三、解答题(共70分。解答应写出文字说明，
6、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)(1)已知0x1)的最小值及取得最小值时x的值。18.(本小题满分12分)如图，在ABC中，已知AB3，AC4，A60，D为线段BC中点，E为线段AD中点。 (1)求的值；(2)求的值。19.(本小题满分12分)已知数列an满足a12，anan12an10，nN*。(1)证明：是等差数列；(2)设bnn1，求数列bn的前n项和。20.(本小题满分12分)函数f(x)(sinxcosx)2cos(2x)。(1)求函数f(x)的最小正周期并求当x0，时，函数f(x)的最大值和最小值；(2)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f()1，
7、sinC2sinB，且a2，求ABC的面积。21.(本小题满分12分)如图1，在平面五边形SBCDA中，AD/BC，ADAB，AD2BC2AB，将SAB沿AB折起到P的位置，使得平面PAB底面ABCD，如图2，且E为PD的中点。(1)求证：CE/平面PAB；(2)若PAPB6，AB4，求三棱锥ABCE的体积。22.(本小题满分12分)已知等差数列an中，a42，a53(a4a3)，数列bn满足b12，bn12bn。(1)求an，bn的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，试比较an1an与2Sn1的大小；(3)任意nN*，cn，求数列cn的前2n项和。新都区2021年（春季）高一年级期末
8、测试数学试题参考答案及评分标准一、 选择题ADCBB BACDB CD二、 填空题13、 14、2或 15、 16、三、17、（本小题满分10分）， .3分当且仅当，即时，取等号.故最大值为,此时的值为.5分（2） 8分当且仅当，即时，取等号.故函数的最小值为，此时的值为 10分18. （本小题满分12分）解（1）因为，D为线段中点，所以， .4分注：正确求出，各给1分.（2）因为E为线段中点所以， 6分,， 8分所以， 10分 12分19. （本小题满分12分）解：（1）因为，所以，两边同时除以，得 4分因为，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.6分（2）由（1）得，则，则， 8分所以
9、数列的前项和 10分 12分20. （本小题满分12分）解：（1）， 2分函数的最小正周期； 3分因为所以， 4分因为函数在单调递增，在上单调递减所以，所以函数的最大值为3，最小值为； 6分（2），.，即， 8分由正弦定理以及，可得，由余弦定理可得，可得， 10分，12分21. （本小题满分12分）解：（1）证明：设为的中点，连接，因为为的中点，所以，又因，所以，所以四边形为平行四边形， 4分所以，又因平面平面，所以平面； 6分（2）解：如图，设为中点，连接，过作交于点，因为，所以，又因平面底面，平面底面，所以底面，而，所以底面， 9分所以是三棱锥的底面上的高，且，又，所以，所以 12分22. （本小题满分12分）解：（1）解：在等差数列中， .2分又在数列中，由，即数列为以为首项，公比为2的等比数列. .4分（2）证明：由（1）解：，又，所以， 5分所以当时，当时，当时，； 7分（3）当为奇数时， 8分当为偶数时，9分对于任意正整数，有，得，所以， 10分以及， 11分因此，所以，数列的前项和为. .12分注意：如有其它解法，请参照评分标准酌情给分。
