1、期末复习测试(十二)(第22章)时间:45分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共25分)1把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式为yx23x5,则( A)Ab3,c7 Bb6,c3Cb9,c5 Db9,c212已知函数yax22ax1(a是常数,a0),下列结论正确的是( D)A当a1时,函数图象过点(1,1)B当a2时,函数图象与x轴没有交点C若a0,则当x1时,y随x的增大而减小D若a0;3ab0;b24a(cn);一元二次方程ax2bxcn1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是( C)A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每
2、小题4分,共20分)6已知抛物线yax2bxc过点(1,0),(2,0),(3,4)三点,则该抛物线的解析式为_y2x26x4_7(2019长春期末)如图,抛物线y2x22与x轴交于点A,B,其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1,将C1向右平移得到C2,C2与x轴交于点B,D,C2的顶点为F,连接EF.则图中阴影部分图形的面积为4.,第7题图),第9题图)8(2019西城区期中)老师给出一个二次函数,甲、乙两位同学分别指出函数的一个性质甲:函数图象顶点在y轴上;乙:函数有最大值;老师说两位同学说的都准确,请你根据上述性质写出一个符合条件的二次函数的表达式yx24(答案不唯一)9
3、如图是一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A,B两点,拱桥最高点C到AB的距离为9 m,AB36 m,D,E为拱桥底部的两点,且DEAB,点E到直线AB的距离为7 m,则DE的长为_48_m.10(2019江油市二模)如图,有一块边长为6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是cm2.三、解答题(共55分)11(10分)已知抛物线yx2(m2)x2m.(1)当顶点在y轴上时,求m的值;(2)若m2,写出此抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)若抛物线经过原点,求m的值解:(1)yx2(m2)
4、x2m的顶点在y轴上,m20,解得m2(2)当m2时,yx24x4(x2)2,故对称轴为直线x2,顶点坐标为(2,0)(3)yx2(m2)x2m经过原点,2m0,解得m012(11分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x米(1)若苗圃的面积为72平方米,求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由解:(1)根据题意,得(302x)x72,解得x13,x212,302x18,x6.x12(2)8302x
5、18,6x11.设苗圃的面积为y,yx(302x)2(x)2112.5,a20,苗圃的面积y有最大值,当x时,y最大112.5;当x6时,y108,当x11时,y88,y最小88.综上所述,苗圃的面积最大值为112.5平方米,最小值为88平方米13(11分)已知抛物线yax2bx3经过(1,0),(3,0)两点,与y轴交于点C,直线ykx与抛物线交于A,B两点(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式;(2)当原点O为线段AB的中点时,求k的值及A,B两点的坐标解:(1)此抛物线的解析式为yx22x3(2)将ykx代入yx22x3中,得kxx22x3,整理,得x2(2k)x30,xAxB2k,
6、xAxB3.原点O为线段AB的中点,xAxB2k0,解得k2.当k2时,x2(2k)x3x230,解得xA,xB.yA2xA2,yB2xB2.故当原点O为线段AB的中点时,k的值为2,点A的坐标为(,2),点B的坐标为(,2)14(11分)(2018鄂尔多斯)牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时,采取客户先网上订购,然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式,甲快递公司运送2千克,乙快递公司运送3千克共需运费42元:甲快递公司运送5千克,乙快递公司运送4千克共需运费70元(1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元?(2)假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售,且选择运费低的快递公
7、司运送,若该产品每千克的生产成本y1元(不含快递运费),销售价y2元与生产量x千克之间的函数关系式为:y1y26x120(0x13),则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大?最大利润为多少元?解:(1)设甲快递公司每千克的运费是x元,乙快递公司每千克的运费是y元,根据题意,得解得答:甲快递公司每千克的运费是6元,乙快递公司每千克的运费是10元(2)设产量为x 千克时,获得的利润为W元,当0x8时,Wx(6x1202x58)6x4x256x4(x7)2196,当x7时,W的值最大,最大值为196;当8x13时,Wx(6x12042)6x6(x6)2216,当x8时,W最大,最大值为192(不
8、合题意,舍去),巴特尔每天生产量为7千克时获得利润最大,最大利润为19615(12分)如图,抛物线yax23xc经过A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P在第一象限的抛物线上,且点P的横坐标为t,过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q,设线段PQ的长为m,求m与t之间的函数关系式,并求出m的最大值;(3)在x轴上是否存在点E,使以点B,C,E为顶点的三角形为等腰三角形?如果存在,直接写出E点坐标;如果不存在,请说明理由解:(1)抛物线解析式为yx23x4(2)将x0代入抛物线的解析式得y4,C(0,4),设直线BC的解析式为ykxb,把B(4,0),C(0,4),代入直线BC解析式中,解得k1,b4,直线BC的解析式为yx4.过点P作x轴的垂线PQ,如图所示, 点P的横坐标为t,P(t,t23t4),Q(t,t4)PQt23t4(t4)t24t.mt24t(t2)24(0t4)当t2时,m的最大值为4(3)存在E(4,0)或(0,0)或(44,0)或(44,0)