1、期末复习测试(十二)(第22章)时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为yx23x5，则( A)Ab3，c7 Bb6，c3Cb9，c5 Db9，c212已知函数yax22ax1(a是常数，a0)，下列结论正确的是( D)A当a1时，函数图象过点(1，1)B当a2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D若a0；3ab0；b24a(cn)；一元二次方程ax2bxcn1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是( C)A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每
2、小题4分，共20分)6已知抛物线yax2bxc过点(1，0)，(2，0)，(3，4)三点，则该抛物线的解析式为_y2x26x4_7(2019长春期末)如图，抛物线y2x22与x轴交于点A，B，其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，C2的顶点为F，连接EF.则图中阴影部分图形的面积为4.,第7题图),第9题图)8(2019西城区期中)老师给出一个二次函数，甲、乙两位同学分别指出函数的一个性质甲：函数图象顶点在y轴上；乙：函数有最大值；老师说两位同学说的都准确，请你根据上述性质写出一个符合条件的二次函数的表达式yx24(答案不唯一)9
3、如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_48_m.10(2019江油市二模)如图，有一块边长为6 cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是cm2.三、解答题(共55分)11(10分)已知抛物线yx2(m2)x2m.(1)当顶点在y轴上时，求m的值；(2)若m2，写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)若抛物线经过原点，求m的值解：(1)yx2(m2)
4、x2m的顶点在y轴上，m20，解得m2(2)当m2时，yx24x4(x2)2，故对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，0)(3)yx2(m2)x2m经过原点，2m0，解得m012(11分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x米(1)若苗圃的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由解：(1)根据题意，得(302x)x72，解得x13，x212，302x18，x6.x12(2)8302x
5、18，6x11.设苗圃的面积为y，yx(302x)2(x)2112.5，a20，苗圃的面积y有最大值，当x时，y最大112.5；当x6时，y108，当x11时，y88，y最小88.综上所述，苗圃的面积最大值为112.5平方米，最小值为88平方米13(11分)已知抛物线yax2bx3经过(1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线ykx与抛物线交于A，B两点(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标解：(1)此抛物线的解析式为yx22x3(2)将ykx代入yx22x3中，得kxx22x3，整理，得x2(2k)x30，xAxB2k，
6、xAxB3.原点O为线段AB的中点，xAxB2k0，解得k2.当k2时，x2(2k)x3x230，解得xA，xB.yA2xA2，yB2xB2.故当原点O为线段AB的中点时，k的值为2，点A的坐标为(，2)，点B的坐标为(，2)14(11分)(2018鄂尔多斯)牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元：甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元(1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？(2)假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公
7、司运送，若该产品每千克的生产成本y1元(不含快递运费)，销售价y2元与生产量x千克之间的函数关系式为：y1y26x120(0x13)，则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？解：(1)设甲快递公司每千克的运费是x元，乙快递公司每千克的运费是y元，根据题意，得解得答：甲快递公司每千克的运费是6元，乙快递公司每千克的运费是10元(2)设产量为x 千克时，获得的利润为W元，当0x8时，Wx(6x1202x58)6x4x256x4(x7)2196，当x7时，W的值最大，最大值为196；当8x13时，Wx(6x12042)6x6(x6)2216，当x8时，W最大，最大值为192(不
8、合题意，舍去)，巴特尔每天生产量为7千克时获得利润最大，最大利润为19615(12分)如图，抛物线yax23xc经过A(1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；(3)在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由解：(1)抛物线解析式为yx23x4(2)将x0代入抛物线的解析式得y4，C(0，4)，设直线BC的解析式为ykxb，把B(4，0)，C(0，4)，代入直线BC解析式中，解得k1，b4，直线BC的解析式为yx4.过点P作x轴的垂线PQ，如图所示， 点P的横坐标为t，P(t，t23t4)，Q(t，t4)PQt23t4(t4)t24t.mt24t(t2)24(0t4)当t2时，m的最大值为4(3)存在E(4，0)或(0，0)或(44，0)或(44，0)