1、第一章 直角三角形的边角关系学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（ ）A B C D2在ABC中，A=105，B=45，cosC的值是（ ）A B C D3在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（ ）A也扩大3倍 B缩小为原来的C都不变 D有的扩大，有的缩小4已知A为锐角，且cosA，那么（ ）A0A60 B60A90C0A30 D30A905一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是( )A.
2、斜坡AB的坡角是10 B. 斜坡AB的坡度是tan10C. AC=1.2tan10米 D. AB=米6在RtABC中，C=90，cosB=，AB=10cm，则BC的长度为( )A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm7轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里A25 B25 C50 D258如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ）.A100m B100m C150m D50m9如图
3、，小山岗的斜坡AC的坡角=45，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，小山岗的高AB约为（ ）.（结果取整数，参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）A164m B178m C200m D1618m10如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为（ ）A B1 C2 D评卷人得分二、填空题（每小题5分，共4 小题，满分20分）11在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C= 度12如图所示，四边形ABCD中，B=90，AB=2，CD=8，ACCD，若s
4、inACB=，则cosADC= 13已知在RtABC中，C=90，AC=4，cotA=，则BC的长是 14如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_m（结果保留根号）。评卷人得分三、计算题（每小题8分，共2小题，满分16分）15计算： +sin4516计算：评卷人得分四、解答题（共8小题，满分74分。第17，18小题，每题8分，每19，20，21，22小题每题9分，第23题10分，第24题12分。17在RtABC中，C=90，a=8，B=60，解这个直角三角形18如图所示，某船上午11时30分在
5、A处观测海岛B在北偏东60方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间19小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1. 2m，CE=0. 8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身
6、高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m） 20如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB。小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60。求这幢教学楼的高度AB。21如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm（1）求证：ACBD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数（精确到
7、0.1）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科学计算器）22如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B、C两地出发前往A地，甲沿线路BA行进，乙沿线路CA行进，已知C在A的南偏东55方向，AB的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障处H，负责抢修BC路段，已知BH为12000m（1）求BC的长度；（2）如果两个分队在前往A地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍试判断哪个分队先到达A地
8、（tan551.4，sin550.84，cos550.6，5.01，结果保留整数）23如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PHHC（1）山坡坡脚（即ABC）的度数等于 度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到1米，参考数据：1.732）24学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角AFH=30
9、；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角EGH=45；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB（取1.732，结果保留整数）参考答案1B 2C 3C 4B 5C 6A 7D8A9C.10A1112012 138 14（5+5） 15 16-7 17 18轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间15时30分；19AB20.0m 20（20+1.5）米21解：（1）AB、CD相交于点O，A
10、OC=BOD，OA=OC，OAC=OCA=（180-AOC），同理可证：OBD=ODB=（180-BOD），OAC=OBD，ACBD；方法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OB=OD=85cm，又AOC=BOD，AOCBOD， OAC=OBD；ACBD；（2）在OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；过点O作OMEF于点M，则EM=16cm；cosOEF=0.471，用科学计算器求得OEF=61.9；（3）小红的连衣裙会拖落到地面；同（1）可证：EFBD，ABD=OEF=61.9；过点A作AHBD于点H，在RtABH中sinABD=，AH=ABsinABD=136sin
11、61.9=1360.882120.0cm，因为小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm晒衣架的高度AH=120cm所以小红的连衣裙会拖落到地面 22 (1)、连接AH H在A的正南方向， AHBC， AB的坡度为：1：5，在RtABH中， =， AH=12000=2400（m） 在RtACH中，tanHAC=，1.4=，即CH=3360m BC=BH+CH=15360m，(2)、乙先到达目的地，理由如下：在RtACH中，cosHAC=，0.6=，即AC=4000（m），在RtABH中， =，设AH=x，BH=5x， 由勾股定理得：AB=x5.012400=12024（m），3AC=12000
12、12024=AB， 乙分队先到达目的地23(1)、tanABC=1：， ABC=30；(2)、由题意得：PBH=60， ABC=30， ABP=90，又APB=45，PAB为等腰直角三角形， 在直角PHB中，PB=30，在直角PBA中，AB=PB=3052米24设AH=x米，在RtEHG中，EGH=45，GH=EH=AE+AH=x+12，GF=CD=288米，HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在RtAHF中，AFH=30，AH=HFtanAFH，即x=（x+300），解得x=150（+1）AB=AH+BH409.8+1.5411（米），凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米
