1、延边第二中学20202021学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷(理) 一、 选择题(共12小题,每小题4分,共48分,每题只有一个选项正确)1.若为离散型随机变量,且,则其方差( )ABC1D 2. 下面几种推理过程是演绎推理的是( )A某中学高二有10个班,一班有51人,二班有52人,由此得高二所有班人数都超过50人B根据等差数列的性质,可以推测等比数列的性质C由,得出结论:一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D平行四边形对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分3. 若函数的图象经过点,则曲线在点处的切线的斜率( )AeBCD4. 在一次数学测验后,甲乙丙三人对成绩进
2、行预测甲:我的成绩比丙高.乙:我的成绩比丙高.丙:甲的成绩比我和乙的都高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( )A甲乙丙B乙丙甲C丙乙甲D甲丙乙5. 六辆汽车排成一纵队,要求甲车和乙车均不排队头或队尾,且正好间隔两辆车,则排法有( )A48B24C8D120 6.某射手射击所得环数的分布列下表:已知的数学期望,则y的值为( )78910Px0.10.3yA0.2B0.5C0.4D0.37.2019年1月28日至2月3日(腊月廿三至腊月廿九)我国迎来春运节前客流高峰,据统计,某区火车站在此期间每日接送旅客人数X(单位:万)近似服从正态分布,则估计在
3、此7天中,至少有5天该车站日接送旅客超过10万人次的概率为( )ABCD8.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位:)存在着较强的线性相关关系某地观测人员根据下表的观测数据,建立了y关于x的线性回归方程,x(次数/分钟)2030405060y()2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时,该地当时的气温预报值为( )A33B34C35D35.59.若把单词“error的字母顺序写错了,则可能出现的错误写法的种数为( )A9B18C19D2010. 设,则a,b,c的大小关系为( )A B C D11.用数学的眼光看世界就能发
4、现很多数学之“美”现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若是的导函数,是的导函数,则曲线在点处的曲率若曲线与在处的曲率分别为, ( ) ABC4D212.设函数是奇函数()的导函数,当时,且,则使得成立的的取值范围 ( )ABCD二填空题(共4小题,每小题4分,共16分,请将答案写在答题纸上)13已知复数为虚数单位),表示的共轭复数,则_.14. 已知,则_.15. 从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛,则下列说法正确的序号是_ 如果4人中男生女生各有2人,那么有30种不同的选法如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,那么有28种不同
5、的选法如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内,那么有140种不同的选法如果4人中必须既有男生又有女生,那么有184种不同的选法16. 已知函数,若存在使得成立,则实数的值为_ 三、解答题(共6小题,17、18题10分, 19、20、21题各12分,22题附加题20分,请写出必要的解答过程)17. 已知二项展开式中,第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8:3(1)求n的值;(2)求展开式中项的系数18. 已知函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求实数、的值;(2)令,函数的极大值与极小值之差等于,求实数的值.19. 年,全球爆发了新冠肺炎疫情,为了预防疫情蔓延,某校推迟年的春季线下开
6、学,并采取了“停课不停学”的线上授课措施为了解学生对线上课程的满意程度,随机抽取了该校的名学生(男生与女生的人数之比为)对线上课程进行评价打分,若评分不低于分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示,若根据频率分布直方图得到的评分不低于分的频率为.(1) 求的值,并估计名学生对线上课程评分的中位数;(2)结合频率分布直方图,请完成以下列联表,并回答能否有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”(计算结果保留三位小数).满意不满意合计男生女生合计附:随机变量20.阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹,产于江苏苏州,蟹身青壳白肚,体大膘肥,肉质膏腻,营养丰富,深受消费者喜爱某水产品超市购进一批重量为100
7、千克的阳澄湖大闸蟹,随机抽取了50只统计其重量,得到的结果如下表所示:规格中蟹大蟹特大蟹重量(单位:克)数量(单位:只)32152073(1)试用组中值来估计该批大闸蟹的有多少只?(所得结果四舍五入保留整数)(2)某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只,记重量在区间上的大闸蟹数量为,求的分布列和数学期望21. 已知函数,.(1)设,求的极值;(2)若函数有两个极值点,求的最小值.22(附加题). 已知函数,.(1)当时,求的值域;(2)令,当时,恒成立,求的取值范围.答案BDDBA CABCC BA 4 30 17.【答案】(1);(2)180;(3)1.试题解析:(1)由第4项的二项式系
8、数与第3项的二项式系数的比为8:3,可得,化简可得,求得(2)由于二项展开式的通项公式为,令,求得,可得展开式中项的系数为18(1)因为,所以,因为曲线在点处的切线方程为,所以,即,解得,.(2)因为,所以,当时,函数无极值,不满足题意,;当时,函数在、上单调递增,在上单调递减,则函数的极大值为,极小值为,因为函数的极大值与极小值之差等于,所以,解得;当时,函数在、上单调递增,在上单调递减,则函数的极大值为,极小值为,因为函数的极大值与极小值之差等于,所以,解得,综上所述,实数的值为.19. (1)由已知得,解得,又,解得,评分的中位数为81.25(2)由题意可得,列联表如下表:满意不满意合计
9、男生女生合计因此能有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”20.(1)50只大闸蟹的平均重量为:,所以水产品超市购进的100千克大闸蟹只数约为(2)的可能取值为0,1,2,3,概率分别为:;0123所以21.(1),令,解得或,在上増,在减,在増所以在处取到极大值,在处取到极小值(2)函数,因为,是函数的极值点,所以是方程的两不等正根,则有,所以,即,且有,令,则,当上单调递减,当上单调递增.所以.所以的最小值为22. (1);(2).(1),由得,在区间上单调递减、在区间上单调递增.函数的最小值为:;函数的值域是; 4分(2)当时,()令,则令,则,在上单调递增.于是在上单调递增,且,()又由(1)知当,时.的值域是,即:,所以:恒成立.所以;.即:,所以: