1、延边第二中学20202021学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（理） 一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.若为离散型随机变量，且，则其方差( )ABC1D 2. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A某中学高二有10个班，一班有51人，二班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人B根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质C由，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和D平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分3. 若函数的图象经过点，则曲线在点处的切线的斜率（ ）AeBCD4. 在一次数学测验后，甲乙丙三人对成绩进
2、行预测甲：我的成绩比丙高.乙：我的成绩比丙高.丙：甲的成绩比我和乙的都高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）A甲乙丙B乙丙甲C丙乙甲D甲丙乙5. 六辆汽车排成一纵队，要求甲车和乙车均不排队头或队尾，且正好间隔两辆车，则排法有（ ）A48B24C8D120 6.某射手射击所得环数的分布列下表：已知的数学期望，则y的值为（ ）78910Px0.10.3yA0.2B0.5C0.4D0.37.2019年1月28日至2月3日（腊月廿三至腊月廿九）我国迎来春运节前客流高峰，据统计，某区火车站在此期间每日接送旅客人数X（单位：万）近似服从正态分布，则估计在
3、此7天中，至少有5天该车站日接送旅客超过10万人次的概率为（ ）ABCD8.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：）存在着较强的线性相关关系某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程，x（次数/分钟）2030405060y（）2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（ ）A33B34C35D35.59.若把单词“error的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（ ）A9B18C19D2010. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D11.用数学的眼光看世界就能发
4、现很多数学之“美”现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率若曲线与在处的曲率分别为， （ ） ABC4D212.设函数是奇函数（）的导函数，当时，且，则使得成立的的取值范围 （ ）ABCD二填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13已知复数为虚数单位），表示的共轭复数，则_.14. 已知，则_.15. 从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的序号是_ 如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同
5、的选法如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法16. 已知函数，若存在使得成立，则实数的值为_ 三、解答题（共6小题，17、18题10分， 19、20、21题各12分，22题附加题20分，请写出必要的解答过程）17. 已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3（1）求n的值；（2）求展开式中项的系数18. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求实数、的值；（2）令，函数的极大值与极小值之差等于，求实数的值.19. 年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟年的春季线下开
6、学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的名学生(男生与女生的人数之比为)对线上课程进行评价打分，若评分不低于分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于分的频率为.（1） 求的值，并估计名学生对线上课程评分的中位数;（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”（计算结果保留三位小数）.满意不满意合计男生女生合计附：随机变量20.阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹，产于江苏苏州，蟹身青壳白肚，体大膘肥，肉质膏腻，营养丰富，深受消费者喜爱某水产品超市购进一批重量为100
7、千克的阳澄湖大闸蟹，随机抽取了50只统计其重量，得到的结果如下表所示：规格中蟹大蟹特大蟹重量（单位：克）数量（单位：只）32152073（1）试用组中值来估计该批大闸蟹的有多少只？（所得结果四舍五入保留整数）（2）某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只，记重量在区间上的大闸蟹数量为，求的分布列和数学期望21. 已知函数，.（1）设，求的极值；（2）若函数有两个极值点，求的最小值.22（附加题）. 已知函数，.（1）当时，求的值域；（2）令，当时，恒成立，求的取值范围.答案BDDBA CABCC BA 4 30 17.【答案】（1）；（2）180；（3）1.试题解析：（1）由第4项的二项式系
8、数与第3项的二项式系数的比为8：3，可得，化简可得，求得(2)由于二项展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为18（1）因为，所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以，即，解得，.（2）因为，所以，当时，函数无极值，不满足题意，；当时，函数在、上单调递增，在上单调递减，则函数的极大值为，极小值为，因为函数的极大值与极小值之差等于，所以，解得；当时，函数在、上单调递增，在上单调递减，则函数的极大值为，极小值为，因为函数的极大值与极小值之差等于，所以，解得，综上所述，实数的值为.19. (1）由已知得，解得，又，解得，评分的中位数为81.25(2）由题意可得，列联表如下表:满意不满意合计
9、男生女生合计因此能有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”20.（1）50只大闸蟹的平均重量为：，所以水产品超市购进的100千克大闸蟹只数约为（2）的可能取值为0，1，2，3，概率分别为：；0123所以21.（1），令，解得或，在上増，在减，在増所以在处取到极大值,在处取到极小值（2）函数，因为，是函数的极值点，所以是方程的两不等正根，则有，所以，即，且有，令，则，当上单调递减，当上单调递增.所以.所以的最小值为22. （1）；（2）.（1），由得，在区间上单调递减、在区间上单调递增.函数的最小值为：；函数的值域是； 4分（2）当时，（）令，则令，则，在上单调递增.于是在上单调递增，且，（）又由（1）知当，时.的值域是，即：，所以：恒成立.所以；.即：，所以：