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2020届高考数学大二轮刷题首选卷理数文档:第二部分 压轴题(八) WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:159700 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:6 大小:126KB
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资源描述

1、 压轴题(八)12(2019湘赣十四校联考二)已知正方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|2,E为AD的中点,P为正方形A1B1C1D1内的一个动点(含边界),且|PE|,则|的最小值为()A1B3CD1答案B解析设A1D1的中点为F,连接EF,PF,则在EFP中,EFFP,EP2EF2FP2,FP21,点P的轨迹是以F为圆心,以1为半径的半圆面(位于正方形A1B1C1D1内),以A1为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示,则A1(0,0),B1(2,0),C1(2,2),F(0,1),设点P的坐标为(x,y),则(x,y),(2x,y),(2x,2y),(43x,23y)| 3.设Q点的坐标

2、为,则|3|PQ|3(|QF|1)3.故选B.16已知椭圆的焦点为F1(c,0),F2(c,0),其中c20cosxdx,直线l与椭圆相切于第一象限的点P,且与x,y轴分别交于点A,B,设O为坐标原点,当AOB的面积最小时,F1PF260,则此椭圆的方程为_答案1解析由题意,得在P(x0,y0)处的切线方程为1.所以A,B,SAOB,因为1,所以.所以SAOBab.当且仅当时,AOB的面积最小设|PF1|r1,|PF2|r2,由余弦定理,得4c2rrr1r2(r1r2)23r1r24a23r1r2,所以r1r2b2,所以SPF1F2r1r2sin60b2,所以2cy0b2,y0b,所以cb.又

3、因为c2cosxdx2sinx2.所以b3,a.所以此椭圆的方程为1.20(2019广东四校联考)某地有种特产水果很受当地老百姓欢迎,但该种特产水果只能在9月份销售,且该种特产水果当天食用口感最好,隔天食用口感较差某超市每年9月份都销售该种特产水果,每天计划进货量相同,进货成本每千克8元,销售价每千克12元,当天未卖出的水果全部转卖给水果罐头厂,但每千克只能卖到5元根据往年销售经验,每天需求量与当地最高气温(单位:)有一定关系若最高气温不低于30,则需求量为5000千克;若最高气温位于25,30),则需求量为3500千克;若最高气温低于25,则需求量为2000千克为了制订今年9月份订购计划,统

4、计了前三年9月份的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温()15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数414362115以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求今年9月份这种特产水果一天需求量X(单位:千克)的分布列和数学期望;(2)设9月份一天销售这种特产水果的利润为Y(单位:元),当9月份这种特产水果一天的进货量n(单位:千克)为多少时,Y的数学期望达到最大值,最大值为多少?解(1)今年9月份这种特产水果一天的需求量X的可能取值为2000,3500,5000.P(X2000),P(X3500),P(X5000).于是X的分布列为X200035

5、005000PX的数学期望E(X)2000350050003800.(2)由题意,知这种特产水果一天的需求量至多为5000千克,至少为2000千克,因此只需要考虑2000n5000.当3500n5000时,若最高气温不低于30,则Y4n;若最高气温位于25,30),则Y35004(n3500)3245003n;若最高气温低于25,则Y20004(n2000)3140003n.此时E(Y)4n(245003n)(140003n)12600n11900.当2000n3500时,若最高气温不低于25,则Y4n;若最高气温低于25,则Y20004(n2000)3140003n.此时E(Y)4n(140

6、003n)2800n0时,g(x)f(x)解(1)f(x)ln (xa)x,f(x)1,设切点为P(x0,y0),则1,x0a3,又ln (x0a)x0x0ln 3,ln 3x0x0ln 3,x02,a1.(2)当a0时,方程f(x)x2xm,即ln xx2xm.令h(x)ln xx2x(x0),则h(x)2x.令h(x)0,则x1,x2(舍去);当x1,3时,h(x),h(x)随x的变化情况如下表:h(1),h(3)ln 320),则F(x)(x1)ex1(xex1)令G(x)xex1,则当x0时,G(x)(x1)ex0,函数G(x)在(0,)上单调递增,G(0)10,G(x)存在唯一的零点c(0,1),且当x(0,c)时,G(x)0,F(x)0,F(x)0,则F(x)单调递增,从而F(x)F(c)cecln cc1.由G(c)0得cec10,cec1,两边取对数得ln cc0,F(c)0,F(x)F(c)0,故g(x)f(x)

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