1、 压轴题(八)12(2019湘赣十四校联考二)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|2，E为AD的中点，P为正方形A1B1C1D1内的一个动点(含边界)，且|PE|，则|的最小值为()A1B3CD1答案B解析设A1D1的中点为F，连接EF，PF，则在EFP中，EFFP，EP2EF2FP2，FP21，点P的轨迹是以F为圆心，以1为半径的半圆面(位于正方形A1B1C1D1内)，以A1为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示，则A1(0,0)，B1(2,0)，C1(2,2)，F(0，1)，设点P的坐标为(x，y)，则(x，y)，(2x，y)，(2x，2y)，(43x,23y)| 3.设Q点的坐标
2、为，则|3|PQ|3(|QF|1)3.故选B.16已知椭圆的焦点为F1(c，0)，F2(c,0)，其中c20cosxdx，直线l与椭圆相切于第一象限的点P，且与x，y轴分别交于点A，B，设O为坐标原点，当AOB的面积最小时，F1PF260，则此椭圆的方程为_答案1解析由题意，得在P(x0，y0)处的切线方程为1.所以A，B，SAOB，因为1，所以.所以SAOBab.当且仅当时，AOB的面积最小设|PF1|r1，|PF2|r2，由余弦定理，得4c2rrr1r2(r1r2)23r1r24a23r1r2，所以r1r2b2，所以SPF1F2r1r2sin60b2，所以2cy0b2，y0b，所以cb.又
3、因为c2cosxdx2sinx2.所以b3，a.所以此椭圆的方程为1.20(2019广东四校联考)某地有种特产水果很受当地老百姓欢迎，但该种特产水果只能在9月份销售，且该种特产水果当天食用口感最好，隔天食用口感较差某超市每年9月份都销售该种特产水果，每天计划进货量相同，进货成本每千克8元，销售价每千克12元，当天未卖出的水果全部转卖给水果罐头厂，但每千克只能卖到5元根据往年销售经验，每天需求量与当地最高气温(单位：)有一定关系若最高气温不低于30，则需求量为5000千克；若最高气温位于25,30)，则需求量为3500千克；若最高气温低于25，则需求量为2000千克为了制订今年9月份订购计划，统
4、计了前三年9月份的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温()15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数414362115以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求今年9月份这种特产水果一天需求量X(单位：千克)的分布列和数学期望；(2)设9月份一天销售这种特产水果的利润为Y(单位：元)，当9月份这种特产水果一天的进货量n(单位：千克)为多少时，Y的数学期望达到最大值，最大值为多少？解(1)今年9月份这种特产水果一天的需求量X的可能取值为2000,3500,5000.P(X2000)，P(X3500)，P(X5000).于是X的分布列为X200035
5、005000PX的数学期望E(X)2000350050003800.(2)由题意，知这种特产水果一天的需求量至多为5000千克，至少为2000千克，因此只需要考虑2000n5000.当3500n5000时，若最高气温不低于30，则Y4n；若最高气温位于25,30)，则Y35004(n3500)3245003n；若最高气温低于25，则Y20004(n2000)3140003n.此时E(Y)4n(245003n)(140003n)12600n11900.当2000n3500时，若最高气温不低于25，则Y4n；若最高气温低于25，则Y20004(n2000)3140003n.此时E(Y)4n(140
6、003n)2800n0时，g(x)f(x)解(1)f(x)ln (xa)x，f(x)1，设切点为P(x0，y0)，则1，x0a3，又ln (x0a)x0x0ln 3，ln 3x0x0ln 3，x02，a1.(2)当a0时，方程f(x)x2xm，即ln xx2xm.令h(x)ln xx2x(x0)，则h(x)2x.令h(x)0，则x1，x2(舍去)；当x1,3时，h(x)，h(x)随x的变化情况如下表：h(1)，h(3)ln 320)，则F(x)(x1)ex1(xex1)令G(x)xex1，则当x0时，G(x)(x1)ex0，函数G(x)在(0，)上单调递增，G(0)10，G(x)存在唯一的零点c(0,1)，且当x(0，c)时，G(x)0，F(x)0，F(x)0，则F(x)单调递增，从而F(x)F(c)cecln cc1.由G(c)0得cec10，cec1，两边取对数得ln cc0，F(c)0，F(x)F(c)0，故g(x)f(x)