1、四川省成都市新津中学2020-2021学年高二数学4月月考试题 文第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1.设函数，若，则等于（ ）ABCD2已知函数（e是自然对数的底数），则其导函数=（）ABC1+xD1x3下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）ABCD4已知实数是的等比中项,则双曲线的离心率为（ ）A B C D5.已知函数，则“”是“在R上单调递增”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）
2、ABCD7函数在区间0, 上取得最大值时，x的值为（ ）A.0B.C.D.8直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是( )ABCD9已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P是该椭圆上的任意一点，则 的最大值是()A B C D10.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则高为（ ）A. B. C. D. 11对于R上可导的任意函数，若满足且，则的解集是（ ）A B C D 12已知,若在上恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13函数的极值点是_.14.已知函数，则在上的最小值为_.15抛物线的准线交圆：于点，.若，则=
3、 _ 16. 已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）已知命题p：在(，)上单调递增；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若为真，求m的取值范围18（本小题满分12分）已知函数 在 时取得极值，且在点 处的切线的斜率为 .（1）求 的解析式；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围。19（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的极小值.（2）存在，使得成立，求实数的取值范围20（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若函数在区间上的最
4、小值为-4，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点（1）求椭圆的标准方程； （2）已知，是椭圆上横坐标都为2的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问：直线的斜率是否为定值，请说明理由22. （本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数.（1）当k=0时，求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求k的最大值。20202021学年度（下期）高2019级四月月考试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题15 DBDBA 610 CBCCD 1112 CA 二、填空题13. 14. 15. 12 16. 三、解答题
5、 17.（本小题满分10分）解：p真时，f(x)4x24mx4m30在R上恒成立16m216(4m3)0, 即. 4分q真时，m2. 3分为真，p真，q假，即1m2. 2分m的取值范围为1,21分18.（本小题满分12分）解：（1），由已知可得6分（2）问题等价于求的范围。由，得由，得所以在，上单调递增，在上单调递减， 实数的取值范围为（-2,2） 6分19. （本小题满分12分）解：（1）当时，令，得时，函数的单调递增区间为，时，函数的单调递减区间为；所以函数的极小值为6分（2），设则，显然当时恒成立 在单调递增，所以6分20. （本小题满分12分）（1）当时，.切线方程为，即. 5分（2）函数的定义域为当时，令得或，当，即时，在上递增，在上的最小值为，符合题意；当，即时，在上递减，在上递增，在上最小值为，不合题意；当，即时，在上递减，在上最小值为，不合题意.综上，的取值范围是. 7分21. （本小题满分12分）解：（1）设C方程为（ab0），则 由，得 故椭圆C的方程为 4分（2） 由已知可得，当时，的斜率之和为0，设直线的斜率为，则的斜率为，的直线方程为， 代入中整理得，设，同理，从而=，即直线的斜率为定值 8分22.
