1、？10.1.4概率的基本性质？课标定位素养阐释1.通过实例,理解概率的性质.2.掌握随机事件概率的运算法则.3.会利用互斥事件的概率加法公式及其他概率的性质,计算随机事件的概率,解决简单的实际问题.4.提升数学抽象、数据分析和数学运算等素养.自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习？自主预习新知导学？概率的性质【问题思考】1.思考下列问题:(1)概率的定义是什么?根据概率的定义你能得出事件的概率是什么样的数吗?提示:对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,根据概率的定义,我们得到事件的概率都是非负数.(2)在每次试验中,必然事件是什么?包含多少个样本点?提示:
2、必然事件是样本空间,样本空间包含的样本点个数.？(3)在每次试验中,不可能事件是什么?包含多少个样本点?提示:不可能事件是空集,不包含任何样本点.？2.概率的性质:性质1对任意的事件A,都有P(A)0.性质2必然事件的概率为 1,不可能事件的概率为 0,即P()=1,P()=0.性质3如果事件A与事件B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B).如果事件A1,A2,Am两两互斥,那么P(A1A2Am)=P(A1)+P(A2)+P(Am).？性质4如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).性质5如果AB,那么P(A)P(B).性质6设A,B是一个随机试验中
3、的两个事件,我们有P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).？(2)抛掷一枚骰子,记事件A=“出现的点数大于4”,事件B=“出现的点数为5”,则P(A)与P(B)的大小关系是.(用或填空)？答案:(1)C(2)P(A)P(B)？【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)存在随机事件A,满足P(A)=1.5.()(2)对于任意事件A,0P(A)1.()(4)如果P(A)P(B),那么AB.()(5)如果事件A、事件B、事件C两两互斥,那么P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C).()？合作探究释疑解惑探究一探究二探究三？探究一 互斥事件的概率的求法【例
4、1】黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:已知血型相同的人之间可以相互输血,O型血可以输给任一种血型的人,任一种血型的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人之间不能相互输血.小明是B型血,若他因病需要输血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?？分析:将比例化为概率,根据事件之间的关系,选择概率公式计算.？解:对任一人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A,B,C,D,它们是两两互斥的.由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.(1)因为B,O型血可以输给B型血的人,所以
5、“可以给B型血的人输血”为事件BD,根据概率的加法公式,得P(BD)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“不能给B型血的人输血”为事件AC,且P(AC)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36.？解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”,对于较难判断关系的,必要时可利用Venn图或列出试验的样本空间及随机事件进行分析.？【变式训练1】由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表:(1)至多有2人排队的概率是多少?(2)至少有2人排队的概率是多少?？解:设商场付款处排队等候付款的人数为0,
6、1,2,3,4及5人以上的事件分别为A0,A1,A2,A3,A4,A5,可知这六个事件两两互斥.(1)记事件B=“至多有2人排队”,则B=A0A1A2,P(B)=P(A0A1A2)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)记事件C=“至少有2人排队”,则C=A2A3A4A5,P(C)=P(A2A3A4A5)=P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74.？探究二 对立事件的概率的求法【例2】袋中有除颜色外其他完全相同的6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出2个球,求下列事件的概率:(1)A=“取出的2个
7、球都是白球”;(2)B=“取出的2个球中有1个白球、1个红球”;(3)C=“取出的2个球中至少有1个白球”.分析:按照古典概型的概率公式计算P(A),P(B),根据事件C与事件A,B的关系求P(C)或利用对立事件的概率求P(C).？解:设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个球中任取2个球,对应的样本空间=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共有15个样本点,且每个样本点都是等可能出现的.(1)因为A=(1,2),(1,3
8、),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),包含6个样本点,所以(2)因为B=(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),包含8个样本点,所以？1.求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥事件的并;二是先求对立事件的概率,进而再求所求事件的概率.2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式,解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥,只有互斥事件才能用概率加法公式:如果事件A与事件B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B);如果事件A1,A2,Am两两互斥,那么P(A1A2Am)=P(A1)+P(A2)+P(A
9、m).？探究三 求事件的运算的概率【例3】袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为4,5.从这五张卡片中任取两张,如果五张卡片被抽取的机会相等,分别计算下列事件的概率:(1)事件A=“这两张卡片的颜色不同”;(2)事件B=“这两张卡片的标号之和小于7”;(3)事件C=“这两张卡片的颜色不同且标号之和小于7”;(4)事件D=“这两张卡片的颜色不同或标号之和小于7”.？求交、并事件的概率的一般方法:(1)交、并事件也是随机事件,利用交事件、并事件的含义列举对应的样本点,根据随机事件的概率公式计算;(2)并事件的概率可以根据概率的性质:P(AB)=P(A)+P
10、(B)-P(AB)计算,特别地,若事件A,B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B).？易 错 辨 析？不能区分事件是否互斥致错【典例】掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率均为 ,记事件A=“点数是奇数”,事件B=“点数不超过3”,求P(AB).所以P(AB)=P(A)+P(B)=1.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:事件A与事件B不是互斥事件,不能应用概率的加法公式.？正解:(方法一)记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1,A2,A3,A4.这四个事件两两互斥,(方法二)事件AB=“点数
11、是奇数或点数不超过3”,则AB=1,2,3,5,包含4个样本点,样本空间=1,2,3,4,5,6,共有6个样本点,？1.在使用概率的加法公式P(AB)=P(A)+P(B)时,注意使用的条件.2.掌握互斥事件的特点,分清事件是否为互斥事件.3.若事件A,B不互斥,则应用概率公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)计算概率.？【变式训练】在掷骰子的游戏中,朝上面的点数为5或6的概率为.解析:记事件A=“朝上面的点数为5”,事件B=“朝上面的点数为6”,则A与B互斥.？随 堂 练 习？1.口袋内装有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球,从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是0.52,摸出白球的
12、概率是0.28,那么摸出黑球的概率是()A.0.2B.0.28C.0.52D.0.8解析:设事件M=“摸出红球”,事件N=“摸出白球”,事件E=“摸出黑球”,则P(M)+P(N)+P(E)=1,所以P(E)=1-P(M)-P(N)=1-0.52-0.28=0.2,故选A.答案:A？2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为()A.60%B.30%C.10%D.50%解析:设事件A=“甲获胜”,B=“甲不输”,C=“甲、乙和棋”,则A,C互斥,且B=AC,故P(B)=P(AC)=P(A)+P(C),即P(C)=P(B)-P(A)=50%.答案:D
13、？3.从一箱产品中随机抽取一件,设事件A=抽到一等品,事件B=抽到二等品,事件C=抽到三等品,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽取的不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3解析:抽到的不是一等品的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.答案:C？4.从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛,如果所选3人中至少有1名女生的概率为 ,那么所选3人都是男生的概率为.解析:设事件A=“所选3人中至少有1名女生”,B=“所选3人都为男生”,则A,B互为对立事件,所以？5.某战士射击一次,未中靶的概率为0.05,中靶环数大于6的概率为0.7,则事件A=“中靶环数大于0小于等于6”的概率为.解析:“未中靶”与“中靶环数大于6”是互斥事件,“未中靶或中靶环数大于6”的对立事件是“中靶环数大于0小于等于6”,即事件A,所以P(A)=1-(0.05+0.7)=0.25.答案:0.25
