1、高考资源网() 您身边的高考专家中难提分突破特训(六)1如图,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC120,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点,连接CG,EF,BG.(1)求证:EF平面BCG;(2)求三棱锥DBCG的体积解(1)证明:ABBCBD2,ABCDBC120,ABCDBC,ACDC,G为AD的中点,ADCG,BGAD,CGBGG,AD平面BCG,E,F分别为AC,DC的中点,EFAD,EF平面BCG1.(2)过E作EOBC于点O,连接GE,ABC和BCD所在平面互相垂直,OE平面BCD,EGCD,EG平面BCD,G到平面BCD的距离即为OE,易得OE,V
2、三棱锥DBCGV三棱锥GBCDSBCDOE22sin120.2已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其面积为S,且(b2c2a2)4S.(1)求角A的大小;(2)若a,当b2c取得最大值时,求cosB.解(1)由已知(b2c2a2)4S2bcsinA,由余弦定理得2bccosA2bcsinA,所以tanA,因为A(0,),故A.(2)由正弦定理得,即b2sinB,c2sinC,因此b2c2sinB4sinC24sinB2cosB2sin(B),其中,tan,则sin,故b2c2,当且仅当B,即B时取等号,故此时cosBsin.3为研究男、女生的身高差异,现随机从高二某班选出男生、女
3、生各10人,并测量他们的身高,测量结果如下(单位:厘米):男:164 178 174 185 170 158 163 165 161 170女:165 168 156 170 163 162 158 153 169 172(1)根据测量结果完成身高的茎叶图(单位:厘米),并分别求出男、女生身高的平均值;(2)请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h(单位:厘米),将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中,并判断是否有90%的把握认为男、女生身高有差异?人数男生女生身高h身高h参照公式:K2,nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.706
4、3.8415.0246.6357.87910.828(3)若男生身高低于165厘米为偏矮,不低于165厘米且低于175厘米为正常,不低于175厘米为偏高,假设可以用测量结果的频率代替概率,现用分层抽样的方法从这10名男生中选出5人,再从这5名男生中任意选出2人,求恰有1人身高属于正常的概率解(1)茎叶图为:平均值是将所有数据加到一起,除以数据的个数得到的结果,根据这一公式将数据代入公式,得到平均身高:男生168.8,女生163.6.(2)根据中位数的概念得到h165.人数男生女生身高h65身高h45K20.2020),直线l:(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程,直线l的普通方程;(2)设
5、直线l与曲线C交于M,N两点,点P(2,0),若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值解(1)由sin22acos(a0)两边同乘以得,曲线C:y22ax,由直线l:(t为参数),消去t,得直线l:xy20.(2)将代入y22ax得,t22at8a0,由0得a4,设M,N,则t1t22a,t1t28a,|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,|t1t2|2|t1t2|,(2a)248a8a,a5.5已知函数f(x)2|xa|3xb|.(1)当a1,b0时,求不等式f(x)3|x|1的解集;(2)若a0,b0,且函数f(x)的最小值为2,求3ab的值解(1)当a1,b0时,由f(x)3|x|1,得2|x1|1,所以|x1|,解得x或x,所以所求不等式的解集为.(2)解法一:因为f(x)2|xa|3xb|所以函数f(x)在上为减函数,在上为增函数,所以当x时,函数f(x)取得最小值,为f22.因为a0,b0,所以3ab3.解法二:f(x)22,等号在ax时成立,因为当x时,的最小值为0,所以f(x)22,等号在x时成立,所以f(x)的最小值为2,从而22.因为a0,b0,所以3ab3.- 6 - 版权所有高考资源网