1、新津中学2013届高三二诊模拟考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共50分。每小题有唯一正确答案）1、设集合A=1，2，则满足的集合B的个数是（ ）A1 B 3 C 4 D 82、已知是实数，是纯虚数，则等于（ ） A B1 C D6、在中，为边BC的三等分点，则等于（ ）A. B. C. D. 7、若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ）A. B. C. D. 8、数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件9、将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每
2、所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种. A 150 B 114 C 100 D72 10.定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A B C D第II卷15、定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”. 现有如下命题：为函数的一个承托函数；若为函数的一个承托函数，则实数的取值范围是；定义域和值域都是的函数不存在承托函数；对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个.其中正确的命题是 ；三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18、为推进成都
3、市教育均衡发展，石室中学需进一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为。（）求该小组中女生的人数；（）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。19、已知数列的前n项和为，且()，数列满足，对任意，都有（）求数列、的通项公式；（）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取
4、值范围21、已知函数，其中是常数，且（I）求函数的极值；（II）对任意给定的正实数，是否存在正数，使不等式成立？若存在，求出，若不存在，说明理由；（III）设，且，证明：对任意正数都有：新津中学高2010级二诊模拟理科试题参考答案：CBBAB AAACB 11、；12、； 13、1033；14、；15、16、解：（I）由于，所以. 4分所以或1（舍去）， 6分即角A的度数为 7分（II）由及余弦定理得：， 。 9分 又由正弦定理得， 11分所以的面积。 12分18、19、解 （）， ()，两式相减得，即，()，满足上式，故数列的通项公式()4分在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，数列的通项公式（若列出、直接得而没有证明扣1分）6分（） 由-，得，8分不等式即为，即（）恒成立也即（）恒成立，9分令则，10分由，单调递增且大于0，单调递增，当时，且，故，实数的取值范围是 12分21、解：为方便，我们设函数，于是（1）， -1分由得，即，解得，-3分故当时，；当时，；当时，取极大值，但没有极小值-4分（3）对任意正数，存在实数使，则，原不等式， -12分由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所证不等式成立 -14分
