1、绝密启用前 为明2021届高三第一次调研考试题数学(文史类)注意事项:1. 本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡相应位置上。2. 请在答题卡上作答,写在本试卷上无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A=0,1,2,3,4,5,B=1,3,5,则AB=A.0,1,2,3,4,5 B.0,2,4 C.1,2,3 D.1,3,52. 若复数,则z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知m,n是两条不同
2、的直线,, 是两个不同的平面,且=m,=n,则“mn”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知点P是抛物线C:y2=16x上的一点,若点P到y轴的距离是12,则点P到C的焦点的距离是A.12 B.14 C.16 D.185.德国数学家莱布尼兹(1646年1716年)于1674年得到了第一个关于的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家、天文学家明安图(1692年1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反
3、三角函数的6个新级数公式,著有割圆密率捷法一书,为我国用级数计算开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式”计算的近似值(其中P表示的近似值),若输入n=5,则输出P的表达式为A. B. C. D. 6.“稻花香里说丰年,听取蛙声一片”.每到夏天,荷塘里的青蛙总是和谐、有节奏感地鸣唱.殊不知,青蛙叫的频率(每小时鸣叫的次数)与气温(单位:C)有着很大的关系. 某观测人员根据统计数据(如下表),建立了关于的线性回归方程, (C)2930313436 (次数/小时)188200212237263则当温度为35C时,青蛙叫的频率的预报值为A.240 B.250 C.262 D.
4、2607.函数的大致图象是8.函数y=2sin(x+)( 0,|)的部分图象如图所示,则有A. B. C. D.9. 甲、乙、丙、丁、戊5个人都是教师,其中甲擅长教授语文和数学,乙擅长教授语文,丙擅长教授语文、思政和体育,丁擅长教授数学和音乐,戊擅长教授思政和音乐.若他们要组成一个班级的任课教师,且在这个班级的任课教师中每人只能教授一科擅长的科目,则丙、丁、戊教授的科目分别是A. 语文、数学、思政 B. 体育、音乐、思政 C. 体育、数学、音乐 D. 思政、体育、音乐10. 在三棱锥PABC中,侧面PAC底面ABC,底面ABC和侧面PAC都是以AC为斜边的直角三角形,且AC=2,PAC=45,
5、BAC=30,则三棱锥PABC外接球的表面积为A. B.2 C.4 D. 8 11.已知等差数列an的前n项和为Sn,a4=3,S12=24,若ai+aj=0(i,j,且1i0,b0,且a+b=1,求证:f(a)+f(b)+f(ab)3.数学(文史类)参考答案及评分标准一、选择题1.【答案】D. 2. 【答案】D.【解析】,在复平面内对应点的坐标为(1,1),故选D. 3.【答案】B.【解析】若mn相交,则与可能相交或平行;若,则mn,故选B.4.【答案】C. 【解析】点P到C的焦点的距离是12+4=16.故选C.5.【答案】B. 【解析】此时i=65,输出P=4S5,故选B.6. 【答案】B
6、 .【解析】,代入,解得,则.当t=35时,故选B .7.【答案】A. 【解析】首先,f(x)为奇函数,则可排除B;当x0时,f(x)1时,由,得. 9分当时,所以在上是减函数, 10分所以当x(0,lna)时,f(x)f(0)=0,此时不适合题意. 综上,实数a的取值范围是(,1. 12分21.解: (1)法一:设左、右焦点分别为F1,F2,由|F1F2|=2,得F1(1,0),F2(1,0),1分则2a=|PF1|+|PF2|=,2分即,从而, 3分故求椭圆E的方程为. 4分法二:设2c=2,则; 1分由点P在E上,得, 2分以上两式联立,解得a2=2,b2=1,故椭圆E的方程为. 4分(
7、2), 5分由OPl,可设直线的方程为,代入,并整理得. 6分由直线与E交于、两点,得,结合,解得. 7分由韦达定理,得.9分点到直线的距离. 10分. 11分解得n=1,适合适合,所以直线的方程为. 12分22.解:(1) 将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得y=x,所以直线l的极坐标方程为=(R);2分将圆C的参数方程化为直角坐标方程,得,所以圆C的极坐标方程为. 4分由原点O在圆C的内部,得,解得,故a的取值范围是. 6分(2)将=代入,得.则, 8分所以|OM|2+|ON|2=,故|OM|2+|ON|2为定值. 10分23.解:(1)当x0时,不等式变为x+1x3,解得x1. 1分当01时,不等式变为x+ x13,解得x2. 3分综上,不等式的解集是(,1)2,+). 5分(2)由a,b0且a+b=1,得0a1,0b1,且(当且仅当a=b=时取等号),即ab(0,. 7分因为 f(x)=|x|+|x1|x+1x|=1(当且仅当0x1时取等号),9分所以f(a)1,f(b)1,f(ab)1(当且仅当a=b=时取等号),故f(a)+f(b)+f(ab)3. 10分