1、绝密启用前 为明2021届高三第一次调研考试题数学（文史类）注意事项：1. 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡相应位置上。2. 请在答题卡上作答，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A=0,1,2,3,4,5，B=1,3,5，则AB=A.0,1,2,3,4,5 B.0,2,4 C.1,2,3 D.1,3,52. 若复数，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知m,n是两条不同
2、的直线，, 是两个不同的平面，且=m，=n，则“mn”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知点P是抛物线C:y2=16x上的一点，若点P到y轴的距离是12，则点P到C的焦点的距离是A.12 B.14 C.16 D.185.德国数学家莱布尼兹(1646年1716年)于1674年得到了第一个关于的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图(1692年1765年)为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反
3、三角函数的6个新级数公式，著有割圆密率捷法一书，为我国用级数计算开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式”计算的近似值(其中P表示的近似值)，若输入n=5，则输出P的表达式为A. B. C. D. 6.“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”.每到夏天，荷塘里的青蛙总是和谐、有节奏感地鸣唱.殊不知，青蛙叫的频率（每小时鸣叫的次数）与气温（单位：C）有着很大的关系. 某观测人员根据统计数据(如下表)，建立了关于的线性回归方程， （C）2930313436 （次数/小时）188200212237263则当温度为35C时，青蛙叫的频率的预报值为A.240 B.250 C.262 D.
4、2607.函数的大致图象是8.函数y=2sin(x+)( 0,|)的部分图象如图所示，则有A. B. C. D.9. 甲、乙、丙、丁、戊5个人都是教师，其中甲擅长教授语文和数学，乙擅长教授语文，丙擅长教授语文、思政和体育，丁擅长教授数学和音乐，戊擅长教授思政和音乐.若他们要组成一个班级的任课教师，且在这个班级的任课教师中每人只能教授一科擅长的科目，则丙、丁、戊教授的科目分别是A. 语文、数学、思政 B. 体育、音乐、思政 C. 体育、数学、音乐 D. 思政、体育、音乐10. 在三棱锥PABC中，侧面PAC底面ABC，底面ABC和侧面PAC都是以AC为斜边的直角三角形，且AC=2，PAC=45，
5、BAC=30，则三棱锥PABC外接球的表面积为A. B.2 C.4 D. 8 11.已知等差数列an的前n项和为Sn，a4=3，S12=24，若ai+aj=0(i,j,且1i0，b0，且a+b=1，求证：f(a)+f(b)+f(ab)3.数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题1.【答案】D. 2. 【答案】D.【解析】，在复平面内对应点的坐标为(1,1)，故选D. 3.【答案】B.【解析】若mn相交，则与可能相交或平行；若，则mn，故选B.4.【答案】C. 【解析】点P到C的焦点的距离是12+4=16.故选C.5.【答案】B. 【解析】此时i=65，输出P=4S5，故选B.6. 【答案】B
6、 .【解析】，代入，解得，则.当t=35时，故选B .7.【答案】A. 【解析】首先，f(x)为奇函数，则可排除B；当x0时，f(x)1时，由，得. 9分当时，所以在上是减函数， 10分所以当x(0,lna)时，f(x)f(0)=0，此时不适合题意. 综上，实数a的取值范围是(,1. 12分21.解: (1)法一：设左、右焦点分别为F1,F2，由|F1F2|=2，得F1(1,0),F2(1,0)，1分则2a=|PF1|+|PF2|=，2分即，从而， 3分故求椭圆E的方程为. 4分法二：设2c=2，则； 1分由点P在E上，得， 2分以上两式联立，解得a2=2,b2=1，故椭圆E的方程为. 4分(
7、2)， 5分由OPl，可设直线的方程为,代入,并整理得. 6分由直线与E交于、两点，得,结合，解得. 7分由韦达定理，得.9分点到直线的距离. 10分. 11分解得n=1，适合适合，所以直线的方程为. 12分22.解：(1) 将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=x，所以直线l的极坐标方程为=(R)；2分将圆C的参数方程化为直角坐标方程，得，所以圆C的极坐标方程为. 4分由原点O在圆C的内部，得，解得，故a的取值范围是. 6分(2)将=代入，得.则， 8分所以|OM|2+|ON|2=，故|OM|2+|ON|2为定值. 10分23.解：(1)当x0时，不等式变为x+1x3，解得x1. 1分当01时，不等式变为x+ x13，解得x2. 3分综上，不等式的解集是(,1)2,+). 5分(2)由a,b0且a+b=1，得0a1，0b1，且(当且仅当a=b=时取等号)，即ab(0,. 7分因为 f(x)=|x|+|x1|x+1x|=1(当且仅当0x1时取等号)，9分所以f(a)1，f(b)1，f(ab)1(当且仅当a=b=时取等号)，故f(a)+f(b)+f(ab)3. 10分