1、2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x30，则AB等于（）A1，0B1，0，1，2C0，1，2，3D0，1，22已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（）A1B1CiDi3已知向量=（1，2），=（x，2），且=3，则|+|=（）A1B2C3D44欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为20mm，中间有边长
2、为5mm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）ABCD5已知点F是抛物线y2=4x焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点到准线距离为（）AB2C3D46若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A1B2C5D87已知数列an为等比数列，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1=（）A8B16C32D648执行如图所示的程序框图，若输入t的值为6，则输出的s的值为（）ABCD9已知函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象下列关于函数y=g（x）的命题：gx的图象关于
3、点（，0）中心对称；g（x）的图象关于x=轴对称；g（x）在区间，上单调递增其中真命题的个数是（）A0B1C2D310某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（）A8B22+2C18+6D24+611已知函数f（x）=alnx+x1（aR）若f（x）0对于任意x1，+）恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，1B1，+）C（，1D1，+）12已知点F1、F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为（）A2B5C3D2或5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校文科班7名男生身高（
4、单位：厘米）分布的茎叶图如右图，已知7名男生的平均身高为175cm，但有一名男生的身高不清楚，只知道其末位数为x，那么x的值为14在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，AB=BC=CD=，BCCD，则该三棱锥的外接球的体积为15已知Sn为数列an的前n项和，若an+1=anan1（nN*，n2），a1=1，a2=3S2017=16已知函数f（x）=ln（ex+ex）+x2，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17（12分）已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且acosC+（c2b）cosA=0（）
5、求A；（）若a=2，求ABC面积的最大值18（12分）在四棱锥中PABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=，PAPD，E，F分别为PC，BD的中点（）求证：EF|平面PAD；（）求三棱锥PCDF的体积19（12分）适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000，（2000，4000，（4000，6000，（6000，8000，（8000，10000五组，并作出频率分布直方图（如图）（）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；（）洪灾过后
6、小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=（其中n=a+b+c+d为样本容量）20（12分）已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，A，F分别是椭圆E的左顶点，上焦点，直线AF的
7、斜率为，直线l：y=kx+m与y轴交于异于原点的点P，与椭圆E交于M，N两个相异点，且=（）求椭圆E的方程；（）是否存在实数m，使+=4？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=exaxa（其中aR，e=2.71828为自然对数的底数）（）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（）讨论f（x）的单调性；（）设过曲线h（x）=f（x）（a+1）x+2a上任意一点处的切线l1，总存在过曲线g（x）=（x1）a+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，求实数a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C：（为参数），在以O
8、为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为：sin（+）=m（mR）（）求直线l的直角坐标方程；（）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|+|x+1|（）解不等式f（x）4；（）关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x30，则AB等于（）A1，0B1，0
9、，1，2C0，1，2，3D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB的值【解答】解：集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x30=x|1x3，AB=0，1，2故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z=i复数z的虚部为1故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知向量=（1，2），=（x，2），且=3，则|+|=（）A
10、1B2C3D4【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的乘法运算求出x的值，从而求出+的坐标，求出+的模即可【解答】解： =（1，2），=（x，2），=x4=3，解得：x=1，所以+=（2，0），即|+|=2，故选：B【点评】本题考查了向量的乘法运算，考查求向量的模，是一道基础题4欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为20mm，中间有边长为5mm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积
11、的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：S正方形=55=25，S圆=100，P=故选A【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概率的公式求解5已知点F是抛物线y2=4x焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点到准线距离为（）AB2C3D4【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线
12、的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离【解答】解：F是抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=1，设M（x1，y1），N（x2，y2）|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，线段AB的中点横坐标为2，线段AB的中点到该抛物线准线的距离为2+1=3故选：C【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离6若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A1B2C5D8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答
13、】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z，经过点A时，直线y=3x+z的截距最大，此时z最大由得，即A（2，2）此时z的最大值为，zmax=32+2=8故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键7已知数列an为等比数列，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1=（）A8B16C32D64【考点】等比数列的通项公式【分析】由a2a3=2a1，求出a4=2由，求出，由此能求出a1的值【解答】解：由a2a3=2a1，得，即a4=2又，所以，故，故a1=16故选：
14、B【点评】本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用8执行如图所示的程序框图，若输入t的值为6，则输出的s的值为（）ABCD【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s，即可得出结论【解答】解：依题意，当输入t的值是6时，执行题中的程序框图，k=2，s=1+，k=3，s=1+，k=4，s=1+，k=5，s=1+，k=66，此时结束循环，输出的s=1+=，故选C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的k，s的值是解题的关键，属于基础题9已知函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后，得到函数y=
15、g（x）的图象下列关于函数y=g（x）的命题：gx的图象关于点（，0）中心对称；g（x）的图象关于x=轴对称；g（x）在区间，上单调递增其中真命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：把函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）=sin（2x）的图象，令x=，可得g（x）=0，故gx的图象关于点（，0）中心对称，故正确、错误；在区间，上，2x，故g（x）在区间，上单调递增，故正确，故
16、选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题10某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（）A8B22+2C18+6D24+6【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，并根据三棱锥的各棱之间的关系，求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱锥，如图所示；且底面ABC为俯视图中的直角三角形，ABC=90，其中AB=4，BC=3，AC=5，PA底面ABC，且PA=4，PAB=PAC=90，CBPB；SABC=ABBC=43=6，SPAB=PA
17、AB=44=8，SPAC=PAAC=45=10，SPBC=PBBC=3=6；三棱锥PABC的表面积为S=SABC+SPAB+SPAC+SPBC=6+8+10+6=24+6故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出该几何体的结构特征，是基础题11已知函数f（x）=alnx+x1（aR）若f（x）0对于任意x1，+）恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，1B1，+）C（，1D1，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的具体范围即可【解答】解：由题意知alnx+x10在x1，+）恒成立，f（
18、x）=+1=，x1，+），当a1时，f（x）0，f（x）在1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，符合题意； 当a1时，若1xa，则f（x）0，f（x）在（1，a）上单调递减；存在x0（1，a），使得f（x）f（1）=0，不符合题意综上a1，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题12已知点F1、F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为（）A2B5C3D2或5【考点】双曲线的简单性质【分析】首先利用双曲线的定义求出关系式，进一步利用的最小值为9a，确定m=a
19、或4a，此时c=2a或5a，即可求出双曲线的离心率【解答】解：设|PF1|=m，（mca）则根据双曲线的定义：|PF2|=2a+m，=+m+4a的最小值为9a，m=a或4a，此时c=2a或5a，双曲线的离心率为2或5，双曲线的离心率为2时，不满足故选：B【点评】本题考查双曲线的定义、双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于中等题型二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校文科班7名男生身高（单位：厘米）分布的茎叶图如右图，已知7名男生的平均身高为175cm，但有一名男生的身高不清楚，只知道其末位数为x，那么x的值为2【考点】茎叶图【分析】由茎叶图利用平均数的性质列出方程，由此能
20、求出x的值【解答】解：由题知：1757=1802+1705+1+1+2+x+4+5，解得x=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，考查运算求解能力，考查整体思想、转化化归思想，考查数据处理能力和运用意识，是基础题14在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，AB=BC=CD=，BCCD，则该三棱锥的外接球的体积为【考点】球内接多面体【分析】将三棱锥ABCD扩展为正方体，可得三棱锥ABCD外接球的半径，即可求出三棱锥ABCD外接球的体积【解答】解：将三棱锥补形成正方体知，球的半径R=，球的体积V=故答案为：【点评】本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生的计算能力，正确求三棱锥ABCD外接球的半径
21、是关键15已知Sn为数列an的前n项和，若an+1=anan1（nN*，n2），a1=1，a2=3S2017=1【考点】等差数列的前n项和【分析】推导出数列an是以6为周期的周期数列，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0，由此能求出S2017=a1=1【解答】解：因为an+1=anan1（nN*，n2），a1=1，a2=3，所以a3=a2a1=2，a4=a3a2=1，a5=a4a3=3，a6=a5a4=2，a7=a6a5=1，所以数列an是以6为周期的周期数列，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0，故S2017=a1=1故答案为：1【点评】本题考查数列的前2017项和的求法，是基础题，
22、解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用16已知函数f（x）=ln（ex+ex）+x2，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求出函数的导数，再由f（x）为偶函数，且在（0，+）上单调递增，故f（x）f（2x1）等价于|x|2x1|，解之即可求出使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围【解答】解：函数f（x）=ln（ex+ex）+x2，f（x）=+2x，当x=0时，f（x）=0，f（x）取最小值，当x0时，f（x）0，f（x）单调递增，当x0时，f（x）0，f（x）单调递减，f（x）=ln（ex+ex）+x2是偶函数，且在（0，+
23、）上单调递增，故不等式f（x）f（2x1）等价于|x|2x1|，解得：x1，故答案为：（，1）【点评】本题考查实数的取值范围的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17（12分）（2017春双流县校级月考）已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且acosC+（c2b）cosA=0（）求A；（）若a=2，求ABC面积的最大值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由正弦定理化简acosC+（c2b）cosA=0，由两角和的正弦公式和诱导公式求出cosA，由内角的范围求出A；（）法一：由余弦定
24、理，基本不等式可求bc4，利用三角形面积公式即可求解；法二：由（）得B+C=C=B（0B），由正弦定理得b=sinB，c=sinC，利用三角形面积公式可得SABC=sin（2B）+，由2B，利用正弦函数的性质可求最大值【解答】解：（）由acosC+（c2b）cosA=0及正弦定理得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA所以sin（A+C）=2sinBcosA（2分）即sinB=2sinBcosA因为sinB0，所以cosA=（4分）又0A，所以A=（6分）（）法一：由（）知A=，又a=2，由余弦定理得22=b2+c22bccos，（8分）即b2+c2bc=4bc+4=b2+c
25、22bcbc4，当且仅当b=c=2时等号成立（10分）所以SABC=bcsinA=bc4=，即当b=c=2时，SABC取得最大值（12分）法二：由（）得B+C=C=B（0B），由正弦定理得=，所以b=sinB，c=sinC（8分）所以SABC=bcsinA=sinBsinCsin=sinBsinC=sinBsin（B）=sin2Bcos2B+=sin（2B）+（10分）易知2B，故当2B=，即B=时，SABC取得最大值，最大值为+=（12分）【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和的正弦公式和诱导公式，以及整体代换，属于中档题18（12分）（2017春双流县校级月考）在四棱锥中
26、PABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=，PAPD，E，F分别为PC，BD的中点（）求证：EF|平面PAD；（）求三棱锥PCDF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）连接AC，ACBD=F，EFPA，由此能证明EF平面PAD（）法一：取AD中点O，连接OP，OF，推导出OP平面ABCD，三棱锥PCDF的体积法二：三棱锥PCDF的体积VPCDF=VFPCD，由此能求出结果【解答】证明：（）连接AC，ACBD=F，在PAC中，EFPA（3分）又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD（6分）解：（）解法一：取AD中点O，连接OP
27、，OF，PA=PD，OPAD又侧面PAD底面ABCD，且侧面PAD底面ABCD=AD，OP平面ABCD（9分）三棱锥PCDF的体积=（12分）解法二：侧面PAD底面ABCD，且侧面PAD底面ABCD=AD，ADCD，CD平面PADCDPA，CDPD又PAPD，且CDPD=D，PA平面PCD，故EF平面PCD，（9分）PD=，EF=PA=，三棱锥PCDF的体积：VPCDF=VFPCD=（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、转化化归思想，考查数据处理能力和运用意识，是中档题19（12分）（2017春双流县校
28、级月考）适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000，（2000，4000，（4000，6000，（6000，8000，（8000，10000五组，并作出频率分布直方图（如图）（）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；（）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4
29、000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=（其中n=a+b+c+d为样本容量）【考点】回归分析；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）由频率直方图得到，损失不少于6000元的以及损失为60008000元的居民数，再由古典概型结合排列组合便可得出两户不在同一分组的概率；（）由频率直方图计算数据补全表格后，代入临界值公式算出K2，与表格数据相对比，便可得到结论【解答】解：（）由直方图
30、知，损失不少于6000元的居民共（0.00003+0.00003）200050=6户，且损失在60008000元和不少于8000元的均为3户（2分）从损失超过6000元的居民中随机抽出2户的基本情况共=15种其中2户不在同一分组的，共33=9种（4分）2户不在同一分组的概率为= （6分）（）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550（8分）K2=4.0463.841 （10分）有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关 （12分）【点评】本题考查独立性检验及分布直方图的应用，考查
31、古典概型，考查分析问题解决问题得能力，属于中档题20（12分）（2017春双流县校级月考）已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，A，F分别是椭圆E的左顶点，上焦点，直线AF的斜率为，直线l：y=kx+m与y轴交于异于原点的点P，与椭圆E交于M，N两个相异点，且=（）求椭圆E的方程；（）是否存在实数m，使+=4？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】圆锥曲线的范围问题；椭圆的标准方程【分析】（）利用椭圆的离心率以及直线AF的斜率为，列出方程组求解a，b，即可的椭圆方程（）求出P（0，m），由=，得，转化求解，设M（x1，kx1+m），N（x2，kx2+m），联立直线与椭圆方程，
32、利用判别式以及韦达定理得到k，m的不等式，通过向量关系求出k2=然后求解m的范围【解答】解：（）由已知得，（3分）解得a=2，b=1椭圆E的方程为+x2=1（）根据已知得P（0，m），由=，得，（1+）=1+=4，解得=3（7分）设M（x1，kx1+m），N（x2，kx2+m），由，得（k2+4）x2+2mkx+m24=0（）由已知得=4m2k24（k2+4）（m24）0，即k2m2+40，且x1+x2=，x1x2=（9分）由，得x1=3x2，即（x1+x2）+2x2=0x2=代入（）式中整理得m2k2+m2k24=0（10分）当m2=1时，m2k2+m2k24=0不成立k2=k2m2+40，
33、m2+40，即01m24，解得2m1或1m2综上所述，当2m1，或1m2时，（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，有关范围的问题的解决方法，考查椭圆的求法，考查转化思想以及计算能力21（12分）（2017春双流县校级月考）已知函数f（x）=exaxa（其中aR，e=2.71828为自然对数的底数）（）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（）讨论f（x）的单调性；（）设过曲线h（x）=f（x）（a+1）x+2a上任意一点处的切线l1，总存在过曲线g（x）=（x1）a+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函
34、数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）题意等价于对x1，x2使得（1）（a2sinx2）=1，即2sinx2=a对x1有解x2，根据三角函数的性质求出a的范围即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）=exx1，f（x）=ex1当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0（2分）函数f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增函数f（x）在x=0处取得最小值f（0）=0（4分）（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，当a0时，f（x）0，f（x）在R上单调递增
35、（6分）当a0时，由f（x）=0，得x=ln a，则当x（，ln a）时，f（x）0；当x（ln a，+）时，f（x）0函数f（x）在（，ln a）上单调递减，在（ln a，+）上单调递增综上所述，当a0时，f（x）在R上单调递增；当a0时，f（x）在（，ln a）上单调递减，在（ln a，+）上单调递增（8分）（）由题意得h（x）=exx+3a，设y=h（x）上的切点为（x1，y1），y=g（x）上的切点为（x2，y2），h（x）=ex1，g（x）=a2sinx（9分）题意等价于对x1，x2使得（1）（a2sinx2）=1，即2sinx2=a对x1有解x2，2sinx2的值域为2，2，a的值
36、域为（a1，a），（10分）（a1，a）2，2则1a2实数a的取值范围是1，2（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）（2017春双流县校级月考）在直角坐标系xOy中，曲线C：（为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为：sin（+）=m（mR）（）求直线l的直角坐标方程；（）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）直线l的极坐标方程展开得： =0，由此能求出直线l的直角坐
37、标方程（）曲线C的普通方程为：（x1）2+（y1）2=2，曲线C是一个圆，圆心C到直线l的距离，由此能求出结果【解答】解：（）直线l的极坐标方程为：sin（+）=m（mR）展开得： =0，（3分）所以直线l的直角坐标方程为：x+y=0（）曲线C的普通方程为：（x1）2+（y1）2=2，所以曲线C是一个圆；（7分）由已知可得，圆心C到直线l的距离，（9分）解得（10分）【点评】本题考查直线的直角坐标方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程互化公式的合理运用选修4-5：不等式选讲23（2017春双流县校级月考）已知函数f（x）=|x2|+|x+
38、1|（）解不等式f（x）4；（）关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）分类讨论，解不等式f（x）4；（）关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求出f（x）最小值为3，从而3a，即可求实数a的最大值【解答】解：（）当x2时，原不等式可化为x2+x+14，即x2.5；当1x2时，原不等式可化为2x+x+14，此时无解；当x1时，原不等式可化为2xx14，即x1.5，综上所述，原不等式的解集是x|x1.5或x2.5（）由绝对值的性质得f（x）=|x2|+|x+1|（x2）（x+1）|=3，所以f（x）最小值为3，从而3a，解得a3，因此a的最大值为3（10分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题 高考资源网 高考资源网
