1、章末综合测评(一)三角函数(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在0到2范围内，与角终边相同的角是()A.B.C. D.C与角终边相同的角是2k，kZ，令k1，可得与角终边相同的角是，故选C.2tan 150的值为()A BC DBtan 150tan 30.故选B.3若cos 0，sin 0，则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限D由题意，根据三角函数的定义sin 0，r0，y0.在第四象限，故选D.4函数y2cos x1的最大值、最小值分别是()A2，2 B
2、1，3C1，1 D2，1B1cos x1，当cos x1时，函数取得最大值为211，当cos x1时，函数取得最小值为213，故最大值、最小值分别为1，3，故选B.5是第二象限角，P(x，)为其终边上一点且cos x，则x的值为() 【导学号：64012083】A. BC DCcos x，x0(是第二象限角，舍去)或x(舍去)或x.6已知tan 3，则sin cos ()A. B.C. D.Atan 3，sin cos .7已知函数f(x)3sin，则下列不等式中正确的是()Af(1)f(2)f(3) Bf(2)f(3)f(1)Cf(3)f(2)f(1) Df(2)f(1)f(3)Bf(x)3
3、sin，f(1)3sin，f(2)3sin3sin，f(3)3sin3cos.f(2)f(3)0，0，)的部分图像如图1所示，则函数f(x)的解析式为()图1Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sinB由题图知A2，T24，.函数在x时取到最大值，即，f(x)2sin.9函数ytan的值域为()A1,1 B(，11，)C(，1 D1，)Bx且x0，x且x，即x，当x时，y1；当x时，y1，函数y的值域是(，11，)10函数ysin的图像沿x轴向左平移个单位长度后得到函数的图像的一个对称中心是()A(0,0) B(，0)C DB函数ysin的图像沿x轴向左平移个单位
4、后得到函数ysinsincosx的图像，它的一个对称中心是(，0)11函数f(x)3sin，(0，)满足f(|x|)f(x)，则的值为()A. B.C. D.C因为f(|x|)f(x)，所以函数f(x)3sin是偶函数，所以k，kZ，所以k，(kZ)，又因为(0，)，所以.12已知函数f(x)下列说法正确的是()A该函数值域为1,1B当且仅当x2k(kZ)时，函数取最大值1C该函数是以为最小正周期的周期函数D当2kx2k(kZ)时，f(x)0D画出函数yf(x)图像如图：由图像可知，值域为，A错；当x2k或x2k(kZ)时，f(x)取最大值为1，B错；周期T2，C错故选D.二、填空题(本大题共
5、4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13函数f(x)sin的最小正周期为_解析由题意知，2，所以f(x)sin的最小正周期为T.答案14已知扇形的圆心角为60，所在圆的半径为10 cm，则扇形的面积是_cm2. 【导学号：64012084】解析根据题意得：S扇形(cm2)答案15函数y1的定义域为_解析由cos x0，得cos x，即2kx2k，kZ.函数y1的定义域为.答案16给出下列命题：函数ycos是奇函数；若，是第一象限角且，则tan tan ；y2sin x在区间上的最小值是2，最大值是；x是函数ysin的一条对称轴其中正确命题的序号是_解析函数ycossin x是
6、奇函数，正确；若，是第一象限角且0，0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为. 【导学号：64012085】(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12，sin.0，0，xR的最小正周期为.(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)在区间上的简图；(3)已知f，求cos 的值. 【导学号：64012086】解(1)T4.f(x)3sin.(2)列表：x4x02f(x)03030图像如图所示：(3)由f3sin3sincos .22(本小题满分12分)已知某地一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15C到25C之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？解(1)由函数易知，当x14时函数取最大值，此时最高温度为30C，当x6时函数取最小值，此时最低温度为10 C，所以最大温差为30 C10C20C.(2)令10sin2015，可得sin，而x4,16，所以x.令10sin2025，可得sin，而x4,16，所以x.故该细菌能存活的最长时间为(小时)
