1、双曲线题组一双曲线的定义及标准方程1.(2010汕头一模)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为 ()Ax2y21 Bx2y22Cx2y2 Dx2y2解析：由题意，设双曲线方程为1(a0)，则ca，渐近线yx，a22.双曲线方程为x2y22.答案：B2已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足0，| | |2，则该双曲线的方程是 ()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：0，MF1MF2，|MF1|2|MF2|240，(|MF1|MF2|)2|MF1|22|MF1|MF2|MF2|2402236，|M
2、F1|MF2|62a，a3，又c，b2c2a21，双曲线方程为y21.答案：A题组二双曲线的几何性质3.(2009宁夏、海南高考)双曲线1的焦点到渐近线的距离为 ()A2 B2 C. D1解析：双曲线1的焦点为(4,0)或(4,0)渐近线方程为yx或yx.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d2.答案：A4(2010普宁模拟)已知离心率为e的曲线1，其右焦点与抛物线y216x的焦点重合，则e的值为 ()A. B. C. D.解析：抛物线焦点坐标为(4,0)，则a2716，a29，e.答案：C5(2009江西高考)设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，P
3、(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 ()A. B2 C. D3解析：tan60，4b23c24(c2a2)3c2c24a24e2.答案：B6(2010广州模拟)已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 ()A(1，) B(1,2) C(1,1) D(2,1)解析：如图，要使ABE为锐角三角形，只需AEB为锐角，由双曲线对称性知ABE为等腰三角形，从而只需满足AEF45. 又当xc时，y，tanAEF1，e2e21，1e0，b0)由已知得a，c2.又a2b2c2，得b21.故双曲线C的方程为y21.(2)联立整理得(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不同的交点，可得m23k21且k2. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)则x1x2，x0，y 0kx0m.由题意，ABMN，kAB(k0，m0)整理得3k24m1. 将代入，得m24m0，m4.又3k24m10(k0)，即m.m的取值范围是(，0)(4，)
