1、课时训练15 函数的综合应用【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.一种产品的成本原来为a元，计划在今后m年内使成本平均每年比上一年降低P%，则成本y与经过的年数x的函数关系式为（ ）A.y=a(1-P%)x B.y=a(P%)xC.y=a-(P%)x D.y=a(1+P%)x答案：A解析：成本每年比上一年降低P%，即每年成本是上一年的（1-P%）倍.2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为（ ）A.每个110元 B.每个105元C.每个100元 D.
2、每个95元答案：D解析：设该商品每个涨价a元，则利润y=(90+a-80)(400-20a)(a=0,1,2,),即y=20(a+10)(20-a)=-20(a-5)2+4 500,a=5即定价为95元时，y有最大值.3.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x-2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a,b为待定系数）（ ）A.y=a+bx B.y=a+bx C.y=a+logbx D.y=a+b/x答案：A解析：由x=0可排除C、D.x=0,y=1及x=1,y=2知：若y=a+bx,则即
3、y=2x,将其他数据代入近似满足；若y=a+bx,则a=1,b=1,即y=1+x,而x=-2时，y=-1不满足.4.设f(x)对任意x,yR有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x0时f(x)0,且a1)有解，则m的取值范围是（ ）A.m10 B.0m100C.0m10 D.0m10-3答案：D解析：由方程得lgm=-1-1=-3.于是m10-3,注意到对数的定义域，故答案选D.6.设f(x)是定义在R上的偶函数且f(x+3)=-,又当-3x-2时，f(x)=2x,则f(113.5)的值是（ ）A. B.- C. D.-答案：A解析：因f(x+6)=-=f(x),故f(x)是以6为周期的函数
4、，f(113.5)=f(-0.5)=f(0.5)=-=-.7.长城是世界文化遗产，是中华民族的骄傲.某同学家门前的高速公路直达长城（这段公路笔直）.星期天，他决定骑自行车前往旅行，他先前进了a千米，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，休息一会儿后，就沿原路返回，走了b千米（ba）后，记起“不到长城非好汉”这句诗词，就咬咬牙，掉转车头继续前进，则该同学离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）答案：C解析：由题意知，位移s是时间t的函数,返回时s应减少（时间在推移），故选C.二、填空题（每小题5分，共15分）8.新华高科技股份公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项目，现有6个
5、项目可供选择（每个项目或者全部投资、或者不投资）各项目投资金额和预计年收入如下所示：项 目ABCDEF投入资金（亿）526468收益（千万）0.550.40.60.50.91如果要求所有投资的项目的收益总额不得低于1.6千万元，那么为使投资收益最大，应选投资的项目是_（填入项目代号）.答案：A,B,E解析：当投资为13亿元时，有以下三种方案投资：f(A,F)=0.55+1=1.55;f(A,B,E)=0.55+0.4+0.9=1.85;f(A,B,C)=1.55,故投资A，B，E.9.设f(x)=,那么f()+f()+f()的值为_.答案：5解析：f(x)= ,易得f()+f(1-)=1(1k
6、10),f()+f()=1,，f()+f()=1.原式=5.10.已知函数f(x)=sinx+5x,x(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)0,则a的取值范围是_.答案：1a解析：f(x)为奇函数，且在（-1，1）上是增函数.由f(1-a)+f(1-a2)0得f(1-a)f(a2-1).解得1a.三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010四川成都一模，20)已知函数f(t)=log2t,t，8.（1）求f(t)的值域G；（2）若对于G内的所有实数x,不等式-x2+2mx-m2+2m1恒成立，求实数m的取值范围.解析：（1）f(t)=log2t在t，8上
7、是单调递增的,log2log2tlog28,即f(t)3.f(t)的值域G为，3.（2）由题知-x2+2mx-m2+2m1在x，3上恒成立x2-2mx+m2-2m+10在x,3上恒成立.令g(x)=x2-2mx+m2-2m+1,x，3.只需gmin(x)0即可.而g(x)=(x-m)2-2m+1,x，3.当m时,gmin(x)=g()=-3m+m2+10.4m2-12m+50.解得m或m.m.当m3时，gmin(x)=g(m)=-2m+10，解得m.这与m-时,f(x)0(1)求f(-12)的值；（2）求证：f(x)在定义域R上是单调递增函数.（1）解析：令m=n=0,得f(0)=2f(0)-
8、1,f(0)=1.又f()=2,令m=,n=-,得f(-)=f()+f(-)-1，f(-)=0.(2)证明：设x1，x2R且x10,x2-x1-，当x-时，f(x)0,f(x2-x1-)0.f(x2)-f(x1)=f（x2-x1）+x1-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1=f(x2-x1)+f(-)-1=f(x2-x1-)0,因此，f(x)是增函数.13.若某种型号的电视机降价x成（1成为10%），那么出售数量就增加mx成(mR+).（1）某商店的此种电视机的定价为每台a元，则可以出售b台，若经降价x成后，此种电视机营业额为y,试建立y与x的函数关系
9、，并求当m=时，每台降价多少成其营业额最大？（2）为使营业额增加，求m的取值范围.解析：（1）由条件降价后的营业额为：y=a(1-x)b(1+mx)=ab-mx2+(m-1)x+1,当m=时，y=ab(-x2+x+1)=ab-（x-）2+.x=110时,ymax=ab.即降价1成时，营业额最大.（2）由条件:ab-mx2+(m-1)x+1ab,(a、bR+),mx2-(m-1)x0,x0).0,即m1.m1时，营业额会增加.14.(2010华师附中模拟，20)设函数f(x)=2x+a2-x-1(a为实数).（1）若a0,用函数单调性定义证明：y=f(x)在(-,+)上是增函数;(2)若a=0,y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称,求函数y=g(x)的解析式.(1)证明：设任意实数x1x2,则f(x1)-f(x2)=(+a-1)-(+a-1) =(-)+a(-)=(-).x1x2,-0.a0.又0,f(x1)-f(x2)0,f(x)是增函数.（2）解析：当a=0时,y=f(x)=2x-1,2x=y+1,x=log2(y+1),y=g(x)=log2(x+1).
