1、人教A版高中数学专项训练- 函数的概念与性质题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 下列4个函数在上为减函数的是（）(1)y=|x|+1；(2)；(3)y=-(x+1)2；(4)A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(4)2. 已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式是( )A. 3x2B. 3x1C. 3x4D. 3x13. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D. 4. 下列各组函数是同一函数的是（）与； 与；与；与。A. B. C. D. 5. 函数的定义域为( )A. B. C. D. 6. 函数的大致图像为()A. B
2、. C. D. 7. 已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则(CUA)B=（）A. B. x|x1C. x|x1D. x|0x18. 设集合Ax|x0，则AB（ ）A. -1，0)B. (-1，0)C. (-，-1D. (-，-1)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 下列命题为真命题的是（）A. 命题“x1，x21”的否定是“x1，x21”B. 函数与函数是同一个函数C. 已知命题“x1，3，不等式x2-ax+40为真命题”，则a取值范围为a4D. 设a，bR，则“a0或b2”的充要条件是“a+b2”10. 已知函数s（x）=则函数h（x）=s（x）-x的零点是
3、（）A. -1B. 0C. 1D. 211. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（x+6）=-f（x），且x1，x2-3，0，当x1x2时，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则以下判断正确的是（）A. f（x）是奇函数B. 函数f（x）在-9，-6单调递增C. x=3是函数f（x）的对称轴D. 函数f（x）的最小正周期是612. 设x0，y0，则下列结论正确的是（）A. 函数f（x）=3x+3-x的最小值为2B. 不等式恒成立C. 函数的最小值D. 若，则x+2y的最小值是三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数的最大值为
4、_14. 函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是 (写出所有真命题的编号).15. (1)计算= _(2)奇函数f（x）的定义域为（-5，5），若x0，5）时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）0的解集为_(3)函数y=loga（2x-3）+8的图象恒过定点P，P在幂函数y=f（x）的图象上，则f（4）= _(4)设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：当c=0时，y=f（x）是奇函数；当b=0，c0时，函数y=f（x）只有
5、一个零点；函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；函数y=f（x）至多有两个零点其中正确命题的序号为_16. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为(1)；的最大值为(2).四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 函数是定义在（-1，1）上的函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）用定义证明f(x)在（-1，1）上是增函数；（3）求不等式f(t-1)-f(-t)0的解集.18. 函数的定义域与函数的定义域的并集为集合,函数的值域为集合.（1）求集合（2）若集合,满足，求实数的取值范围19. 已知函
6、数（1）求方程f(x)3f(2)的解集； （2）讨论函数g(x)f(x)-a(aR)的零点的个数20. (本小题满分12分）已知是R上的奇函数，且当时，求(1)当时的表达式; (2)求的表达式;21. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22. 设n为正整数，规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（f（f
7、（x），已知f（x）=（1）解不等式：f（x）x；（2）设集合A=0，1，2，求证：对任意xA，都有f2（x）=x；（3）求f2014（）；（4）若集合B=x|f12（x）=x，x0，2，求证：B中至少包含有8个元素1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】AC10.【答案】ABC11.【答案】ABC12.【答案】BD13.【答案】214.【答案】15.【答案】(1)(2)(3)64(4)16.【答案】x（2，4）17.【答案】（1）解：函数f（x）=是定义在（-1，1）上的奇函数由于f（）=，所以：，解得：a=
8、1，所以：，(2)证明：设-1x1x21，则：f（x2）-f（x1）=，=.由于：-1x1x21,所以：0x1x21,即：1-x1x20,所以：,则：f（x2）-f（x1）0,f（x）在（-1，1）上的增函数(3)易知函数是奇函数，所以：f（-x）=-f（x）,所以f(t-1)-f(-t)0.得到x0得到x3,即A=xx3,因为x2，故，,即B=;(2)由AB=B得BA,由(1)知4-a5或.故实数a的取值范围是.19.【答案】解：（1）f（2）log331，当x1时，由f（x）3f（2）3得x127，即x26当x1时，由f（x）3得5x8，即x3故方程f（x）3f（2）的解集为3，26（2）
9、当x1时，f（x）log3（x1）递增，且f（x）（log32，）当x1时，f（x）log2（5x）递减，且f（x）2，）由g（x）f（x）a0得f（x）a，故当a（，log32时，g（x）的零点个数为0；当a（log32，2）时，g（x）的零点个数为1；当a2，）时，g（x）的零点个数为220.【答案】略21.【答案】解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为=12，所以这时租出了88辆；（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f（x）=（100-）（x-150）-50=-+162x-21000=-（x-4050）2+307050当x=4050时，f（x）最大，最大值为f
10、（4050）=307050元答：（1）这时租出了88辆（2）当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是30705022.【答案】（1）解：当0x1时，由2（1-x）x，得x，x1当1x2时，x-1x恒成立，1x2 由得f（x）x的解集为x|x2；（2）证明：f（0）=2，f（1）=0，f（2）=1，当x=0时，f3（0）=f（f（f（0）=f（f（2）=f（1）=0，当x=1时，f3（1）=f（f（f（1）=f（f（0）=f（2）=1，当x=2时，f3（2）=f（f（f（2）=f（f（1）=f（0）=2 则有对任意xA，都有f3（x）=x；（3）解：f1（）=2（1-）=，f2（）=f（f1（）=f（）=，f3（）=f（f2（）=f（）=-1=，f4（）=f（f3（）=f（）=，一般地，f4k+r（）=fr（），（k，rN*），f2014（）=f2（）=； （4）证明：由（1）知，f（）=，fn（）=，则f12（）=，B由（2）知，对x=0或x=1或x=2恒有f3（x）=x，f12（x）=f43（x）=x，则0，1，2B由（3）知，对x=，恒有f12（x）=f43（x）=x，B综上所述：，0，1，2，B B中至少包含8个元素第3页，共4页
