1、第三章三角恒等变换32简单的三角恒等变换A组学业达标1已知180360,则cos()A. B. C D解析:90180,cos.答案:C2已知cos ,则sin等于()A B.C. D解析:,sin.答案:B3已知sin cos ,则2cos21()A. B.C D解析:sin cos ,1sin 2,sin 2,2cos21cossin 2.答案:C4函数f(x)2sinsin的最小值是()A. B.C D解析:f(x)2sinsincos,ymin1.答案:D5若是第三象限角,且sin()cos sin cos(),则tan()A5 BC. D5解析:sin()cos sin cos()s
2、in()sin ,又是第三象限角,cos ,tan 5.答案:A6已知sin ,3,则tan_解析:由sin ,3,得cos ,从而tan3.答案:37已知sincos,则cos 2_解析:因为sincos,所以1sin ,即sin ,所以cos 212sin21.答案:8若tan3,则5sin23sin cos 2cos2_解析:tan tan,原式.答案:9已知tan,求sin的值解析:tan,sin 2sincos,cos cos2sin2.sinsin coscos sin.10已知sin cos 2sin ,sin2sin cos .求证:2cos 2cos 2.证明:由题意,得22
3、,得4sin22sin21.12sin224sin2,即cos 22cos 2.B组能力提升11已知sin,则sin 2x()A. B.C D解析:因为sin,所以sin xcos x,则(sin xcos x)21sin 2x,所以sin 2x.故选D.答案:D12若cos ,是第三象限角,则()AB.C2D2解析:是第三象限角,cos ,sin .故选A.答案:A13化简 _解析:原式.2,原式sin.答案:sin14设为第四象限角,若,则tan 2_解析:2cos2cos 2.2cos22cos21,cos2,sin2,tan2,为第四象限角,tan 0.tan .tan 2.答案:15
4、已知向量m(cos ,sin )和n(sin ,cos ),(,2),且|mn|,求cos的值解析:mn(cos sin ,cos sin ),|mn|2.|mn|,cos.又cos2cos21,cos2.2,.cos0.cos.16已知tan ,cos ,(0,)(1)求tan()的值;(2)求函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值解析:(1)cos ,(0,),sin ,tan 2.tan()1.(2)tan ,(0,),sin ,cos .f(x)(sin xcos cos xsin )cos xcos sin xsin sin xcos xcos xsin xsin x.又1sin x1,f(x)的最大值为.