1、第一章 常用逻辑用语11 命题及其关系第3课时 四种命题间的相互关系基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1理解四种命题的关系2能用四种命题的关系判断或证明有关问题基础巩固一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分)1下列说法正确的是()A若一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B若一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C若一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D若一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真D解析：在四种命题中，逆命题和否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题具有相同的真假性，所以若一个命题的否命题为真，则它的逆命题也为真2命题“若 p 不正确，则 q 不正确
2、”的等价命题是()A若 q 不正确，则 p 不正确B若 q 正确，则 p 正确C若 p 正确，则 q 正确D若 p 不正确，则 q 正确B解析：等价命题即其逆否命题3与命题“能被 6 整除的整数，一定能被 3 整除”等价的命题是()A能被 3 整除的整数，一定能被 6 整除B不能被 3 整除的整数，一定不能被 6 整除C不能被 6 整除的整数，一定不能被 3 整除D不能被 6 整除的整数，能被 3 整除B解析：即写命题“若一个整数能被 6 整除，则一定能被 3 整除”的逆否命题4命题“若A60，则ABC 是等边三角形”的否命题()A是假命题B与原命题真假性相同C与原命题的逆否命题真假性相同D与
3、原命题的逆命题真假性相同D解析：否命题与逆命题是等价命题5命题“若 m0，则 x2xm0 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是()A0 个B1 个C2 个D4 个C解析：只需判断原命题，逆命题的真假6命题 p：“若 x23x20，则 x2”，若 p 为原命题，则 p 的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为()A0 个B1 个C2 个D3 个B解析：命题 p 的逆命题：“若 x2，则 x23x20”，假命题；否命题：“若 x23x20，则 x2”，假命题；逆否命题：“若 x2，则 x23x20”，真命题7已知命题 p：若 a0，则函数 f(x)cosxax1
4、是偶函数有下列四种说法：命题 p 是真命题；命题 p 的逆命题是真命题；命题 p 的否命题是真命题；命题 p 的逆否命题是真命题其中正确说法的个数是()A1B2C3D4D解析：易知命题 p 是真命题，其逆命题“若函数 f(x)cosxax1 是偶函数，则 a0”也是真命题由四种命题的真假性之间的关系可知，原命题的否命题和逆否命题都是真命题故选 D.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)8下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形对角互补，则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相
5、等，则它是正方形其中互为逆命题的有；互为否命题的有；互为逆否命题的有.和，和和，和和，和解析：命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断9 命 题“若 x，y 全 为 0，则 xy 0”的 否 命 题 为“”若 x，y 不全为 0，则 xy0解析：由于“全为 0”的否定为“不全为 0”，“”的否定为“”，所以“若 x，y 全为 0，则 xy0”的否命题为“若 x，y不全为 0，则 xy0”10已知命题“若 m1xm1，则 1x2”的
6、逆命题为真命题，则 m 的取值范围是1,2解析：由已知得，若 1x2 成立，则 m1x1，则 lga0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为.4解析：原命题“对于正数 a，若 a1，则 lga0”是真命题；逆命题“对于正数 a，若 lga0，则 a1”是真命题；否命题“对于正数 a，若 a1，则 lga0”是真命题；逆否命题“对于正数 a，若lga0，则 a1”是真命题三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12 分)已知 p，q 为实数，若方程 x22pxq0 没有实数根，则 pq14.(1)判断上述命题的真假，并说明理由；(
7、2)试写出上述命题的逆命题，判断其真假，并说明理由解：(1)原命题是真命题理由如下：由题意得，4p24q0，即 qp2，pqpp2p1221414，即 pq14.(2)逆命题为“已知 p，q 是实数，若 pq14，则方程 x22pxq0 没有实数根”逆命题为假命题，如：当 pq0，满足 pqa0，条件 q：12x23x10，请选取一个适当的实数a的值，利用所给出的两个条件分别作为A，B，构造命题“若 A，则 B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，这样的一个原命题可以是什么？解：由|5x1|a0，得 5x1a，即 x1a5.由12x23x10，得2x23x10，解得x1.为使“若A，则 B”为真命题，而其逆命题为假命题，则有 A B.令 a4，得 p：x1，当 p 为 A，q 为 B 时，满足题意，故可以选取实数 a4，即原命题可以是“若|5x1|4，则12x23x10”谢谢观赏！Thanks!
