1、第三节机械能守恒定律一、重力势能1定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积2公式：Epmgh3矢标性：重力势能是标量，正、负表示其大小4特点(1)系统性：重力势能是地球和物体共有的(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关5重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能减小； 重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，重力势能就减小(增大)多少，即WGEp1Ep21.判断正误(1)当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少()(2)物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加()(3)地球上任何一个物体的重力势能都有一个确
2、定值()(4)重力做功的多少与参考平面的选取无关()(5)被举高的物体重力势能一定不为零()提示：(1)(2)(3)(4)(5)二、弹性势能1定义：物体由于发生弹性形变而具有的能2大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大3弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大2.(2017杭州模拟)如图所示在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A弹簧的弹性势能逐渐减少B物体的机械
3、能不变C弹簧的弹性势能先增加后减少D弹簧的弹性势能先减少后增加提示：D三、机械能守恒定律1内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变2表达式(1)守恒观点：Ek1Ep1Ek2Ep2(要选零势能参考平面)(2)转化观点：EkEp(不用选零势能参考平面)(3)转移观点：EA增EB减(不用选零势能参考平面)3机械能守恒的条件：只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零3.如图所示，质量为m1、m2(m1m2)的两物体通过轻绳绕过光滑的定滑轮，现将m2由静止释放，m2落地时的速度为v.选地面为零势能面(1)释放前系统的机械能E1m2gh，
4、m2落地时系统的机械能E2_；则E1E2.(2)m2下落到地面的过程，系统动能的增加量Ek增_，重力势能的减少量Ep减_；Ek增与Ep减的关系：Ek增Ep减(3)m2下落到地面的过程，m1机械能的增加量E1增_，m2机械能的减少量E2减m2ghm2v2；E1增与E2减的关系：_提示：(1)m1ghm1v2m2v2(2)m1v2m2v2m2ghm1gh(3)m1ghm1v2E1增E2减机械能守恒的判断【知识提炼】1利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化2用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒3用能量转化来
5、判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒【典题例析】(2015高考天津卷)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变审题指导(1)圆环下滑过程中，弹簧拉力对圆环是否做功？弹簧和圆环(地球)系统外力是否做功？(2
6、)圆环到最低点时，下降的高度是多少？此时圆环的速度为多少？(3)圆环所受合力为零时，其动能如何？解析圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度hL，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了EpmghmgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误答案B木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是()A子
7、弹的机械能守恒B木块的机械能守恒C子弹和木块总机械能守恒D子弹和木块上摆过程中机械能守恒解析：选D.子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量单个物体的机械能守恒问题【知识提炼】单个物体的机械能守恒往往会与平抛运动、圆周运动、人造卫星等结合到一起，构成综合性问题求解这类问题时除了掌握机械能守恒的条件、规律外，还应熟练掌握以下内容：1平抛运动的特点和规律：平抛运动是初速度沿水平方向只在重力作用下的运动，其水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动2圆周运动的特点和规律：物体做
8、圆周运动时合力充当向心力，物体在竖直面内沿光滑轨道或由绳子系着做圆周运动时，由于重力做功，物体速度大小是变化的，在竖直面内达到圆周最高点的临界条件是弹力等于零3卫星进入圆形轨道稳定运行时机械能不变，卫星自由地绕地球做椭圆轨道运动时只有地球引力做功，其机械能守恒，而卫星在人为变轨的过程中，机械能是不守恒的【典题例析】(2015高考海南卷)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点已知h2 m，s m取重力加速度大小g10 m/s2.(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(
9、2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小审题指导根据运动过程中机械能守恒可求解下滑到各点的速度，再根据运动的分解知识，进而求解问题解析(1)设环到b点时速度为vb，圆弧轨道半径为r，小环从a到b由机械能守恒有mgrmv环与bc段轨道间无相互作用力，从b到c环做平抛运动hgt2svbt联立可得r代入数据得r0.25 m.(2)环从b点由静止下滑至c点过程中机械能守恒，设到c点时速度为vc，则mghmv在bc段两次过程中环沿同一轨迹运动，经过同一点时速度方向相同设环在c点时速度与水平方向间的夹角为，则环做平抛运动时tan vygt联立式可得tan 2则环从b点由
10、静止开始滑到c点时速度的水平分量vcx为vcxvccos 联立三式可得vcx m/s.答案(1)0.25 m(2) m/s【跟进题组】 考向1机械能守恒定律与圆周运动的综合应用1(2016高考全国卷丙)如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得EkBEkA51.(2)若小
11、球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有FNmgm由式得，vC应满足mgm由机械能守恒有mgmv由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点答案：(1)51(2)恰好能到达C点 考向2机械能守恒定律与平抛运动的综合应用2(2016高考全国卷乙)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)随后P沿轨道
12、被弹回，最高到达F点，AF4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g.(取sin 37，cos 37)(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量解析：(1)根据题意知，B、C之间的距离为l7R2R设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得mglsin mglcos mv式中37.联立式并由题给条件得vB2.(2)设BEx.P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹
13、性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgxsin mgxcos Ep0mvE、F之间的距离为l14R2RxP到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Epmgl1sin mgl1cos 0联立式并由题给条件得xREpmgR.(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1RRsin y1RRRcos 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为的事实设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有y1gt2x1vDt联立式得vD设P在C点速度的大小为vC.在P由C点运动到D点的过程中机械能守恒，有m1vm1v
14、m1gP由E点运动到C点的过程中，由动能定理有Epm1g(x5R)sin m1g(x5R)cos m1v联立式得m1m.答案：(1)2(2)mgR(3)m多个物体(连接体)的机械能守恒问题【知识提炼】多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹簧模型”1轻绳模型(1)绳上各点及连接物体的端点速度满足线速度相等(2)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能守恒2轻杆模型(1)模型构建：轻杆两端(或两处)各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型(2)轻杆模型的四个特点忽略空气阻力和各种摩擦平动时两
15、物体线速度相等，转动时两物体角速度相等杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒【典题例析】(多选)(2015高考全国卷)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg审题指导首先判断机械能是否守恒，然后把两滑块的速度关系
16、找出来，利用机械能守恒定律求解问题解析由题意知，系统机械能守恒设某时刻a、b的速度分别为va、vb.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为，分别将va、vb分解，如图因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v与v是相等的，即vacos vbsin .当a滑至地面时90，此时vb0，由系统机械能守恒得mghmv，解得va，选项B正确同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误杆对b的作用力先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持
17、力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确答案BD1多物体机械能守恒问题的分析方法 (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系(3)列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式2多物体机械能守恒问题的三点注意(1)正确选取研究对象. (2)合理选取物理过程(3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解 【跟进题组】 考向1机械能守恒定律在轻绳模型问题中的应用1.如图所示，质量都为m1 kg的A、B两金属环用细线相连后，分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上细线长L0.4 m，今将细线拉直后使A和
18、B从同一高度上都由静止释放，求从开始运动到使细线与水平方向成30角的过程中，细线对A、B做的功(g取10 m/s2)解析：设当两环运动到使细线与水平方向成30角时，A和B的速度分别为vA、vB，将vA、vB分别沿细线和垂直细线方向分解，如图所示，由分析知，它们在沿细线方向上的分速度v1和v2相等所以有vAsin vBcos 在这一过程中A下降的高度为Lsin ，因两环组成的系统机械能守恒，则有mgLsin mvmv由代入数值得：vA m/s，vB1 m/s.设细线对A、B环做功分别为WA、WB，由动能定理得：mgLsin WAmv0WBmv0由代入数值解得：WA0.5 J，WB0.5 J.答案
19、：0.5 J0.5 J 考向2机械能守恒定律在轻杆模型问题中的应用2.如图所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R.小球A、B质量分别为mA、mB，A和B之间用一根长为l(lR)的轻杆相连，从图示位置由静止释放，球和杆只能在同一竖直面内运动，下列说法正确的是()A若mAmB，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同C在A下滑过程中轻杆对A做负功，对B做正功DA在下滑过程中减少的重力势能等于A与B增加的动能解析：选C.选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知A和B组成的系统机械能守恒，如果B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同，则有mAghmBgh0，则有mAmB，故选项A、B错
20、误；小球A下滑、B上升过程中小球B机械能增加，则小球A机械能减少，说明轻杆对A做负功，对B做正功，故选项C正确；A下滑过程中减少的重力势能等于B上升过程中增加的重力势能和A与B增加的动能之和，故选项D错误 考向3机械能守恒定律在轻弹簧模型问题中的应用3(2016高考全国卷甲)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示物块P与AB间的动摩擦因数0.5.用外力推动物
21、块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动重力加速度大小为g.(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep5mgl设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得EpMvMg4l联立式，取Mm并代入题给数据得vB若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满
22、足mg0设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得mvmvmg2l联立式得vDvD满足式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2lgt2P落回到AB上的位置与B点之间的距离为svDt联立式得s2l.(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零由式可知5mglMg4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有MvMgl联立式得mMm.答案：见解析1.(2017无锡模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至
23、地面的过程中，下列说法正确的是()A斜劈对小球的弹力不做功B斜劈与小球组成的系统机械能守恒C斜劈的机械能守恒D小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量解析：选B.不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，小球重力势能减少量等于斜劈和小球的动能增加量，系统机械能守恒，B正确，C、D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90，故弹力做负功，A错误2(2015高考四川卷)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A一样大B水平抛的最大C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大解析：选A.不计空气阻力的抛体运动
24、，机械能守恒故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等故只有选项A正确3.(2017兰州模拟)如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是()A2R B C. D.解析：选C.设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgRmgR(2mm)v2，A落到地面上以后，B仍以速度v竖直上抛，上升的高度为h，解得hR，故B上升的总高度为RhR，选项
25、C正确4.(多选)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的是()AN小于滑块重力BN大于滑块重力CN越大表明h越大 DN越大表明h越小解析：选BC.滑块在轨道上滑动，只有重力做功，机械能守恒，则有mghmv，解得vB，滑块到B点时，支持力NB与重力的合力提供向心力，即NBmgm，联立以上两式得NBmg，由牛顿第三定律知NNB.由以上分析可知选项B、C正确5.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，直径MN为竖直方向，环上套有两个小球A和B，A、B之间用一长为
26、R 的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态，已知A的质量为m，重力加速度为g.(1)若B球质量也为m，求此时杆对B球的弹力大小；(2)若B球质量为3m，由静止释放轻杆，求B球由初始位置运动到N点的过程中，轻杆对B球所做的功解析：(1)对B球，受力分析如图，由几何关系得60，FN2mgtan 60mg.(2)由系统机械能守恒得：3mgRmgR3mvmv又vAvB对B运用动能定理得：3mgW3mv解得：WmgR.答案：(1)mg(2)mgR一、单项选择题1.如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑，开始时，m与M均静止，现同时对m
27、、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中(弹簧形变不超过其弹性限度)，下面说法正确的是()A对m、M和弹簧组成的系统，机械能守恒B对m、M和弹簧组成的系统，动能不断增加C对m、M和弹簧组成的系统，机械能不断增加D当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大解析：选D.开始阶段，拉力大于弹簧的弹力，F1、F2对m、M均做正功，故系统的机械能不断增加随着弹簧形变量的增加，当拉力等于弹力时，物体速度最大、动能最大之后随着弹簧形变量的增加，拉力小于弹力，物体开始做减速运动，动能不断减小速度减小到零后，物体反向运动，拉力F1、F2均开始做负功，故系统机械能减小
28、所以选项D正确2静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力不计空气阻力，在整个过程中，物体机械能随时间变化关系正确的是()解析：选C.以地面为零势能面，以竖直向上为正方向，则对于物体，在撤去外力前，有Fmgma，hat2，某一时刻的机械能EEFh，联立以上各式得Et2t2，撤去外力后，物体机械能守恒，故只有C正确3.据报道，在北京国家体育场“鸟巢”进行的2015年国际田联世界田径锦标赛女子撑杆跳决赛中，古巴选手席尔瓦以4米90的成绩夺得冠军如果把撑杆跳全过程分成四个阶段：ab、bc、cd、de，如图所示，则对这四个阶段的描述正确的是()Aab阶段：人加速助跑，人和杆的机械
29、能不变Bbc阶段：杆弯曲、人上升，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加Ccd阶段：杆伸直、人上升，人的动能减少量等于重力势能增加量Dde阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人机械能的增加量解析：选B.ab阶段：人加速助跑，人和杆的机械能增大，选项A错误；bc阶段：人与杆组成的系统机械能守恒，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加，选项B正确；cd阶段：人与杆组成的系统机械能守恒，杆伸直、人上升，动能减少量与弹性势能的减少量之和等于重力势能的增加量，选项C错误；de阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人重力势能的减少量，选项D错误4.如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系
30、一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A环刚释放时轻绳中的张力等于2mgB环到达B处时，重物上升的高度为(1)dC环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为D环减少的机械能大于重物增加的机械能解析：选B.环释放后重物加速上升，故绳中张力一定大于2mg，A项错误；环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45，重物上升的高度h(1)d，B项正确；如图所示，将B处环速度v进行正交分解，重物上升的速度与其分速度v1大小相等，v1vcos 45v，所以，环在B处的速
31、度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误；环和重物组成的系统机械能守恒，故D项错误5.如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块()A最大速度相同B最大加速度相同C上升的最大高度不同 D重力势能的变化量不同解析：选C.当弹簧的弹力和物块重力沿斜面向下的分力大小相等时，物块的速度最大，由于两物块的质量不同，故两物块速度分别达到最大时，与质量大的物块接触的弹簧的形
32、变量较大，物块上升的高度比较低，即位移小，而运动过程中质量大的物块平均加速度较小，由v2v2ax知，加速度小的位移小，则最大速度v较小，选项A错误刚撤去外力时，两物块的加速度最大，根据牛顿第二定律得kxmgsin ma(为斜面倾角)，agsin ，由于两物块的质量不同，故两物块的最大加速度不同，选项B错误整个过程中，弹簧的弹性势能全部转化为物块的重力势能，由于两物块质量不同，故上升的最大高度不同，选项C正确两物块重力势能的变化量等于弹簧弹性势能的减少量，故重力势能的变化量相同，选项D错误二、多项选择题6.(2017苏北四市调研)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m
33、和2m的小球A、B(均可看做质点)，且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g)，下列说法正确的是()AA球增加的机械能等于B球减少的机械能BA球增加的重力势能等于B球减少的重力势能CA球的最大速度为 D细杆对A球做的功为mgR解析：选AD.系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移，此题的情景就是A球增加的机械能等于B球减少的机械能，A对，B错；根据机械能守恒定律有：2mg2Rmg2R3mv2，所以A球的最大速度为 ，C错；根据功能关系，细杆对A球做的功等于A球增加的机械能，即WAmv2mg2RmgR，故D对7.把质
34、量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为 0.2 m，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度g10 m/s2.则下列说法正确的是()A小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加B小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加C小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6 JD小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为 0.4 J解析：选BC.小球从A上升到B的过程中，弹簧的形变量越
35、来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在A、B之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，选项A错误；小球从B上升到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，选项B正确；根据机械能守恒定律，小球在位置A时，弹簧的弹性势能为EpmghAC0.2100.3 J0.6 J，选项C正确；小球在B点时的动能为EkmghBC0.4 JEkm，选项D错误8.(2017宁波调研)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以
36、速率v抛出小球，如图所示则小球能够击中触发器的可能是()解析：选CD.竖直上抛时小球恰好击中触发器，则由mgh0mv2，h2R得v2.沿图A中轨道以速率v抛出小球，小球沿光滑圆弧内表面做圆周运动，到达最高点的速率应大于或等于，所以小球不能到达圆弧最高点，即不能击中触发器沿图B中轨道以速率v抛出小球，小球沿光滑斜面上滑一段后做斜抛运动，最高点具有水平方向的速度，所以也不能击中触发器图C及图D中小球在轨道最高点速度均可以为零，由机械能守恒定律可知小球能够击中触发器三、非选择题9.(2015高考福建卷)如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L
37、的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车已知滑块质量m，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，求：滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.解析：(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒mgRmv滑块在B点处，由牛顿第二定律得FNmgm解得FN3mg由牛顿第三定律得FN3mg.(2)滑块下滑到达B点时
38、，小车速度最大由机械能守恒得mgRMvm(2vm)2解得vm .设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得mgRmgLMvm(2vC)2设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgMa由运动学规律得vv2as解得sL.答案：(1)3mg(2) L10如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热我们用质量为m的小滑块代替栗子，借用这套装置来研究一些物理问题设大小两个四分之一圆弧半径分别为2R、R，小平台和圆弧
39、均光滑将过锅底的纵截面看做是由两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成斜面与小滑块间的动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化两斜面倾角均为37，ABCD2R，A、D等高，D端固定一小挡板，小滑块碰撞它不损失机械能滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g.(1)如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？(2)接(1)问，求滑块在锅内斜面上运动的总路程；(3)对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值解析：(1)设滑块恰好经P点飞出时速度为vP，由牛顿第二定律有mg，得vP到达A点时速度
40、方向要沿着斜面AB，则vyvPtan 所以A、D点离地高度为h3RR.(2)进入A点时滑块的速度为v假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能为Ek，则Ekmv24mgcos 2Rmgcos ，则根据动能定理得mg2Rsin mgcos s0mv2得滑块在锅内斜面上运动的总路程s.(3)设滑块的初速度和经过最高点时的速度分别为v1、v2由牛顿第二定律，在Q点F1mg在P点F2mg所以F1F22mg由机械能守恒有mvmvmg3R得vv6gR为定值代入v2的最小值(v2vP)得压力差的最小值为9mg.答案：(1)R(2)(3)9mg四、选做题11(2016高考江苏卷)如图所示，倾角为的斜面A被固定
41、在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动不计一切摩擦，重力加速度为g.求：(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.解析：(1)物块B静止在斜面上，由受力分析得支持力的大小Nmgcos .(2)根据几何关系，水平位移sxx(1cos )竖直位移syxsin 合位移s解得sx.(3)B的下降高度syxsin 根据机械能守恒定律有mgsymvmv根据速度的定义得vA，vB则vBvA解得vA .答案：(1)mgcos (2)x(3)
