1、第三、四讲 正、余弦函数的图象与性质一、知识回顾知识点1：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数，余弦函数的图象的五个关键点是： 知识点2： 知识点3：对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有：,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期。对于一个周期函数,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期。知识点4：正弦函数，与余弦函数的性质性质定义域R(或)R(或)最值当且仅当时,取得最大值，时,取得最小值当且仅当时,取得最大值，当时,取得最小值值域周期性周期：最小正周期：周期：最小正周期：奇偶性奇函数，其图象关于原
2、点对称偶函数,其图象关于轴对称对称性对称中心是,对称轴是直线;对称中心是,对称轴是直线对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴(中轴线)的交点单调性上是增函数上是减函数上是增函数上是减函数yxO二、 典型例题例1、作下列函数的简图，并观察函数的周期。（1） yxO（2）函数y=Asin(),的周期T=_; y=Acos(),的周期T=_.例2、求下列函数的周期及最小正周期T：(1)y=sin, (2) y=cos4x, (3)y=, (4)y=sin() 例3、求函数R的单调递增区间区间。 变式训练：求函数的单调递增区间区间。1、求的单调区间，可以把看作一个整体，代入的单调
3、区间内，解不等式即可。尤其注意x前面系数为负时，一定先转化为正。2、当单调区间不连续时，一定要用逗号“，”分开，或用“和”连续，千万不能用“或”及“”连接，切记！切记！例4、的值域。例5、求下列函数的最大值、最小值及取最大值、最小值时自变量x的集合。（1） (2)例6、若的最小值为-6，求a的值.例7、求下列函数的对称中心与对称轴。 三、课堂练习1、在0,2上,满足的x取值范围是： .2、已知函数的最小正周期为，则 .3、是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？（c为常数）呢？4. 的定义域为0，函数的最大值为1，最小值为-5，求a,b的值.5、（1） （2）6、判断函数的奇偶性 四、总结提升1、正、余弦函数的定义域、值域、有界性、单调性、奇偶性、周期性等都在图象上被充分地反映出来，所以正、余弦函数的图象十分重要，要注意数形结合、整体思想的应用；2、周期函数：。五、课后作业1.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）.A. B. C. D. 2. 根据正弦函数图像，不等式的解集是_.3、求下列函数的最小正周期：（1） ； （2） .4. 求下列函数的单调增区间： （1） （2） 5、y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是_.6、求函数y=cos2x - 4cosx + 3的最值
