1、课 题：三角函数小结与复习（3）知识目标：1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角教学目的：1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简
2、、求值及恒等式证明；5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数yAsin(x)的简图，理解A、的物理意义；6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知识教学难点：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题德育目标：1渗透“变换”思想、“化归”思想；2培养逻辑推理能力；3培养学生探求精神教学方法：讲练结合法通过讲解强化训练题
3、目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力授课类型：复习课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解范例：例1化简：解：原式 = 2|sin4 + cos4| +2|cos4| sin4 + cos4 0 cos4 0原式= -2(sin4 + cos4) -2cos4 = -2sin4 - 4cos4例2已知，求sin4a的值解： cos2a =又 2a (p, 2p)sin2a = sin4a = 2sin2acos2a = 例3已知3sin2a + 2sin2b = 1，3sin2a - 2sin2b = 0，且a、b都是锐角，求a+2b的值解：由3si
4、n2a + 2sin2b = 1 得1 - 2sin2b = 3sin2a cos2b = 3sin2a由3sin2a - 2sin2b = 0 得sin2b =sin2a = 3sinacosacos(a+2b) = cosacos2b -sinasin2b = cosa3sin2a - sina3sinacosa = 00a90, 0b90 0 a+2b 270 a+2b = 90例4已知sina是sinq与cosq的等差中项，sinb是sinq、cosq的等比中项， 求证：证：由题意： 2sina = sinq + cosq sinb2 = sinqcosq 2-2：4sin2a - 2
5、sin2b = 11 - 2sin2b = 2 - 4sin2a cos2b = 2cos2a由：1 - 2sinb2 = 1 - 2sinqcosqcos2b = (sinq - cosq)2 = 原命题成立例5奇函数f (x)在其定义域上是减函数， 并且f (1-sina) + f (1-sin2a) 0，求角a的取值范围解：f (1-sina) 1)，求证：证：sina = sin(a+b)-b = sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb = asin(a+b)sin(a+b)(cosb - a) = cos(a+b)sinb例7如图半O的直径为2，A为直径MN延长线上一点，
6、且OA=2，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边ABC (A、B、C按顺时针方向排列)问AOB为多少时，四边形OACB的面积最大？这个最大面积是多少？ODMNqCBA 解：设AOB=q 则SAOB=sinq SABC= 作BDAM, 垂足为D, 则BD=sinq OD=-cosqAD=2-cosq=1+4-4cosq=5-4cosqSABC=(5-4cosq)=于是S四边形OACB=sinq-cosq+=2sin(q-)+当q=AOB=时四边形OACB的面积最大，最大值面积为2+ 例8 求函数y=3tan(+)的定义域、最小正周期、单调区间解：+kp+得x6k+1 (kZ) 定义域为x|x6k
7、+1, kZ 由T=得T=6 即函数的最小正周期为6由kp+ kp+ (kZ)得：6k-5x6k+1 (k+1)单调区间为：(6k-1,6k+1) (kZ)例9 比较大小：1tan(-)与tan解：tan(-)=tan tan= tan -tanb，比较a+b与的大小 解：cota= tan(-a)cotatanb tan(-a)tanb0-a 0bb a+b0)在区间a,b上是增函数，且f (a)=M，f (b)=-M则函数g (x)= Mcos(x+)在区间a,b上（C） (A)是增函数 (B)是减函数 (C)可取得最大值M (D)可取得最小值-M解一：由已知M0 -+2kpx+ (kZ)有g (x)在a,b上不是增函数也不是减函数，且当x+=2kp时 g (x)可取得最大值M解二：令=1, =0 区间a,b为-, M=1则g (x)为cosx，由余弦函数g (x)=cosx的性质得最小值为-M3直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx (为常数且0)相交的相邻两点间的距离是（C）(A)p (B) (C) (D)与a有关 解：由正切函数的图象可知“距离”即为周期四、板书设计（略）五、课后记：
