1、专题综合练七(15.215.3)(45分钟 90分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分,全部选对的得 5 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分)1进入 8 月份后,某市持续高温,气象局一般会提前发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为 24 小时内最高气温将升至 37 摄氏度以上),在今后的 3 天中,每一天最高气温在 37 摄氏度以上的概率是35.用计算机生成了 20 组随机数,结果如下,若用 0,1,2,3,4,5 表示高温橙色预警,用 6,7,8,9 表示非高温橙色预警,则今后的 3 天中恰有 2 天发布高温橙色预警信号的概率估计是()116 785 812 730 13
2、4 452 125 689 024 169334 217 109 361 908 284 044 147 318 027A35 B12 C1320 D25【解析】选 B.观察 20 个随机数,其中有 116,812,730,217,109,361,284,147,318,027 共 10 个表示 3 天中恰有 2 天发布高温橙色预警信号,因此所求概率为 P1020 12.2抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件 A 为“向上的点数是偶数”,事件 B 为“向上的点数不超过 3”,则概率 P(AB)()A12 B13 C23 D56【解析】选 D.满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过 3 的点数有:1,
3、2,3,4,6 五种情况,故 P(AB)56.3某普通高校招生体育专业测试合格分数线为 60 分,甲、乙、丙三名考生独立参加测试,他们能达到合格的概率分别是 0.9,0.8,0.75,则三人中至少有一人达标的概率为()A0.015 B0.005 C0.985 D0.995【解析】选 D.设“甲考生达标”为事件 A,“乙考生达标”为事件 B,“丙考生达标”为事件 C,则 P()A0.9,P()B0.8,P()C0.75,PA10.90.1,PB10.80.2,PC10.750.25,设“三人中至少有一人达标”为事件 D,则P()D1PABC10.10.20.2510.0050.995.4一次掷两
4、枚骰子,得到的点数为 m 和 n,则关于 x 的方程 x2(mn)x40 有实数根的概率是()A1112 B29 C16 D19【解析】选 A.基本事件共有 36 个因为方程有实根,所以(mn)2160.所以mn4,其对立事件是 mn4,其中有:(1,1),(1,2),(2,1),共 3 个基本事件所以所求概率为 1 336 1112.5利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的 100 件产品,其中一等品有 20 件,合格品有 70 件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件 A 为“是一等品”,B 为“是合格品”,C 为“是不合格品”,则下列结果不正确的是()AP(B)710BP(A
5、B)910CP(AB)0 DP(AB)P(C)【解析】选 D.由题意知 A,B,C 为互斥事件,故 C 正确,不符合题意;又因为从 100 件中抽取产品符合古典概型的条件,所以 P(B)710,P(A)210,P(C)110,则 P(AB)910,故 A,B 正确,不符合题意,D 错误,符合题意6以下对各事件发生的概率判断不正确的是()A甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是13B每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和,例如 835,在不超过 14 的素数中随机选取两个不同的数,其和等于 14 的概率为 115C将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字 1,2,
6、3,4,5,6)先后抛掷 2 次,观察向上的点数,则点数之和是 6 的概率是 536D从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是12【解析】选 A.对于 A,画树状图如图:从树状图可以看出,所有可能出现的结果共有 9 种,这些结果出现的可能性相等,P(甲获胜)13,P(乙获胜)13,故玩一局甲不输的概率是23,故 A 错误,符合题意;对于 B,不超过 14 的素数有 2,3,5,7,11,13 共 6 个,从这 6 个素数中任取 2个,有 2 与 3,2 与 5,2 与 7,2 与 11,2 与 13,3 与 5,3 与 7,3 与 11,3 与 13,5 与 7,5 与
7、 11,5 与 13,7 与 11,7 与 13,11 与 13 共 15 种结果,其中和等于14 的只有一组 3 与 11,所以在不超过 14 的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14 的概率为 115,故 B 正确,不符合题意;对于 C,基本事件总共有 6636 种情况,其中点数之和是 6 的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共 5 种情况,则所求概率是 536,故 C 正确,不符合题意;对于 D,记三件正品为 A1,A2,A3,一件次品为 B,任取两件产品的所有可能为 A1A2,A1A3,A1B,A2A3,A2B,A3B,共 6种,其中两件都是正品的有 A1
8、A2,A1A3,A2A3,共 3 种,则所求概率为 P36 12,故 D 正确,不符合题意7(多选)如图所示的电路中,5 只箱子表示保险匣分别为 A,B,C,D,E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率,下列结论正确的是()AAB 所在线路畅通的概率为16BABC 所在线路畅通的概率为56CDE 所在线路畅通的概率为 130D当开关合上时,整个电路畅通的概率为2936【解析】选 BD.由题意知,A,B,C,D,E 保险闸被切断的概率分别为 P()A12,P()B13,P()C14,P()D15,P()E16,所以 A,B 两个盒子畅通的概率为12 23 13,因此 A 错误;D,E 两个盒
9、子并联后畅通的概率为 115 16 1 130 2930,因此 C 错误;A,B,C 三个盒子并联后畅通的概率为 123 14 116 56,B 正确;根据上述分析可知,当开关合上时,电路畅通的概率为2930 56 2936,D 正确8(多选)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取 50 名学生的成绩作为样本,得到频率分布表如下,下列结论正确的是()组号分组频数频率第一组230,235)80.16第二组235,240)0.24第三组240,245)15第四组245,250)100.20第五组250,25550.10合计501.00A.表中位置的数据是 12B.表中位置的数据是 0.3C.
10、在第三、四、五组中用分层抽样法抽取 6 名学生进行第二轮考核,则第三组抽取 2人D.在第三、四、五组中用分层抽样法抽取的 6 名学生中录取 2 名学生,则 2 人中至少有 1 名是第四组的概率为 0.5【解析】选 AB.位置的数据为 50(815105)12,A 正确;位置的数据为1550 0.3,B 正确;由分层随机抽样得,第三、四、五组参加考核的人数分别为 3,2,1,C 错误;设上述 6 人为 a,b,c,d,e,f(其中第四组的两人分别为 d,e),则从 6人中任取 2 人的所有情况为 ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共 15
11、种记“2 人中至少有 1 名是第四组的”为事件 A,则事件 A 所含的基本事件的种数为 9.所以 P(A)915 35,故 2 人中至少有 1 名是第四组的概率为35,D 错误二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)9某天在市场中随机抽出 100 名市民调查,其中不买猪肉的人有 30 位,买了肉的人有 90 位,买猪肉且买其他肉的人共 30 位,则这一天该市场只买猪肉的人数与全市场人数的比值的估计值为_【解析】由题意,将买猪肉的人组成的集合设为 A,买其他肉的人组成的集合设为 B,如图:AB 中有 30 人,U(AB)中有 10 人,又不买猪肉的人有 30 位,所以 B UA 中有 20 人
12、,所以只买猪肉的人数为:10010203040,所以这一天该市场只买猪肉的人数与全市场人数的比值的估计值为 40100 0.4.答案:0.410国庆节放假期间,甲去北京旅游的概率为13,乙、丙去北京旅游的概率分别为14,15.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为_【解析】用 A,B,C 分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件,三人均不去的概率为 P(ABC)P(A)P(B)P(C)23 34 45 25,故至少有 1 人去北京旅游的概率为 125 35.答案:3511口袋里装有 1 红,2 白,3 黄共 6 个形状相同的小球,从中取出 2 球,事件
13、A“取出的两球同色”,B“取出的 2 球中至少有一个黄球”,C“取出的 2 球至少有一个白球”,D“取出的两球不同色”,E“取出的 2 球中至多有一个白球”下列判断中正确的序号为_A 与 D 为对立事件;B 与 C 是互斥事件;C 与 E 是对立事件;P()CE1;P()BP()C.【解析】因为口袋里装有 1 红,2 白,3 黄共 6 个形状相同的小球,从中取出 2 球,事件 A“取出的两球同色”,B“取出的 2 球中至少有一个黄球”,C“取出的2 球至少有一个白球”,D“取出的两球不同色”,E“取出的 2 球中至多有一个白球”,由对立事件定义得 A 与 D 为对立事件,故正确;B 与 C 有
14、可能同时发生,故 B 与 C 不是互斥事件,故错误;C 与 E 有可能同时发生,不是对立事件,故错误;P(C)1 615 35,P(E)1415,P(CE)815,从而 P(CE)P(C)P(E)P(CE)1,故正确;P(C)35,P(B)45,从而 P(B)P(C),故错误答案:12事件 A,B,C 相互独立,如果 P(AB)16,P(B C)18,P(AB C)18,则P(B)_;P(A B)_【解析】由题意得1PAPB=61PBPC=81PAPBPC=8()(),()(),()()(),得 P()A13,P()B12.所以 PA BPAP()B23 12 13.答案:12 13三、解答题
15、(每小题 10 分,共 30 分)13甲乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2,红桃 3,红桃 4,方片 4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;(2)若甲抽到红桃 3,则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少?(3)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜,你认为此游戏是否公平,说明你的理由【解析】(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片 4 用 4表示,红桃 2,红桃 3,红桃 4分别用 2,3,4 表示)为(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),(4,2),(4,3),(4,4)共 12 种不同情况(2)甲抽到 3,乙抽到的牌只能是 2,4,4,因此乙抽到的牌的数字大于 3 的概率为23.(3)甲抽到的牌比乙大的有(3,2),(4,2),(4,3),(4,2),(4,3)5 种,甲胜的概率p1 512,乙获胜的概率 p2 712,因为 512 b.而当 ab 时,a,b 取值的情况有1,0,2,0,2,1,3,0,3,1,3,2,即事件 A 包含的基本事件数为 6,所以方程 x22axb20 恰有两个不相等实根的概率 P()A 612 12.