1、专题综合练七(15.215.3)(45分钟 90分)一、选择题(每小题 5 分，共 40 分，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分)1进入 8 月份后，某市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为 24 小时内最高气温将升至 37 摄氏度以上)，在今后的 3 天中，每一天最高气温在 37 摄氏度以上的概率是35.用计算机生成了 20 组随机数，结果如下，若用 0，1，2，3，4，5 表示高温橙色预警，用 6，7，8，9 表示非高温橙色预警，则今后的 3 天中恰有 2 天发布高温橙色预警信号的概率估计是()116 785 812 730 13
2、4 452 125 689 024 169334 217 109 361 908 284 044 147 318 027A35 B12 C1320 D25【解析】选 B.观察 20 个随机数，其中有 116，812，730，217，109，361，284，147，318，027 共 10 个表示 3 天中恰有 2 天发布高温橙色预警信号，因此所求概率为 P1020 12.2抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 A 为“向上的点数是偶数”，事件 B 为“向上的点数不超过 3”，则概率 P(AB)()A12 B13 C23 D56【解析】选 D.满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过 3 的点数有：1，
3、2，3，4，6 五种情况，故 P(AB)56.3某普通高校招生体育专业测试合格分数线为 60 分，甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是 0.9，0.8，0.75，则三人中至少有一人达标的概率为()A0.015 B0.005 C0.985 D0.995【解析】选 D.设“甲考生达标”为事件 A,“乙考生达标”为事件 B,“丙考生达标”为事件 C，则 P()A0.9，P()B0.8，P()C0.75，PA10.90.1，PB10.80.2，PC10.750.25，设“三人中至少有一人达标”为事件 D，则P()D1PABC10.10.20.2510.0050.995.4一次掷两
4、枚骰子，得到的点数为 m 和 n，则关于 x 的方程 x2(mn)x40 有实数根的概率是()A1112 B29 C16 D19【解析】选 A.基本事件共有 36 个因为方程有实根，所以(mn)2160.所以mn4，其对立事件是 mn4，其中有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，共 3 个基本事件所以所求概率为 1 336 1112.5利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的 100 件产品，其中一等品有 20 件，合格品有 70 件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件 A 为“是一等品”，B 为“是合格品”，C 为“是不合格品”，则下列结果不正确的是()AP(B)710BP(A
5、B)910CP(AB)0 DP(AB)P(C)【解析】选 D.由题意知 A，B，C 为互斥事件，故 C 正确，不符合题意；又因为从 100 件中抽取产品符合古典概型的条件，所以 P(B)710，P(A)210，P(C)110，则 P(AB)910，故 A，B 正确，不符合题意，D 错误，符合题意6以下对各事件发生的概率判断不正确的是()A甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是13B每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和，例如 835，在不超过 14 的素数中随机选取两个不同的数，其和等于 14 的概率为 115C将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字 1，2，
6、3，4，5，6)先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则点数之和是 6 的概率是 536D从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是12【解析】选 A.对于 A，画树状图如图：从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，这些结果出现的可能性相等，P(甲获胜)13，P(乙获胜)13，故玩一局甲不输的概率是23，故 A 错误，符合题意；对于 B，不超过 14 的素数有 2，3，5，7，11，13 共 6 个，从这 6 个素数中任取 2个，有 2 与 3，2 与 5，2 与 7，2 与 11，2 与 13，3 与 5，3 与 7，3 与 11，3 与 13，5 与 7，5 与
7、 11，5 与 13，7 与 11，7 与 13，11 与 13 共 15 种结果，其中和等于14 的只有一组 3 与 11，所以在不超过 14 的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14 的概率为 115，故 B 正确，不符合题意；对于 C，基本事件总共有 6636 种情况，其中点数之和是 6 的有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共 5 种情况，则所求概率是 536，故 C 正确，不符合题意；对于 D，记三件正品为 A1，A2，A3，一件次品为 B，任取两件产品的所有可能为 A1A2，A1A3，A1B，A2A3，A2B，A3B，共 6种，其中两件都是正品的有 A1
8、A2，A1A3，A2A3，共 3 种，则所求概率为 P36 12，故 D 正确，不符合题意7(多选)如图所示的电路中，5 只箱子表示保险匣分别为 A，B，C，D，E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是()AAB 所在线路畅通的概率为16BABC 所在线路畅通的概率为56CDE 所在线路畅通的概率为 130D当开关合上时，整个电路畅通的概率为2936【解析】选 BD.由题意知，A，B，C，D，E 保险闸被切断的概率分别为 P()A12，P()B13，P()C14，P()D15，P()E16，所以 A，B 两个盒子畅通的概率为12 23 13，因此 A 错误；D，E 两个盒
9、子并联后畅通的概率为 115 16 1 130 2930，因此 C 错误；A，B，C 三个盒子并联后畅通的概率为 123 14 116 56，B 正确；根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为2930 56 2936，D 正确8(多选)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取 50 名学生的成绩作为样本，得到频率分布表如下，下列结论正确的是()组号分组频数频率第一组230，235)80.16第二组235，240)0.24第三组240，245)15第四组245，250)100.20第五组250，25550.10合计501.00A.表中位置的数据是 12B.表中位置的数据是 0.3C.
10、在第三、四、五组中用分层抽样法抽取 6 名学生进行第二轮考核，则第三组抽取 2人D.在第三、四、五组中用分层抽样法抽取的 6 名学生中录取 2 名学生，则 2 人中至少有 1 名是第四组的概率为 0.5【解析】选 AB.位置的数据为 50(815105)12，A 正确；位置的数据为1550 0.3，B 正确；由分层随机抽样得，第三、四、五组参加考核的人数分别为 3，2，1，C 错误；设上述 6 人为 a，b，c，d，e，f(其中第四组的两人分别为 d，e)，则从 6人中任取 2 人的所有情况为 ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共 15
11、种记“2 人中至少有 1 名是第四组的”为事件 A，则事件 A 所含的基本事件的种数为 9.所以 P(A)915 35，故 2 人中至少有 1 名是第四组的概率为35，D 错误二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)9某天在市场中随机抽出 100 名市民调查，其中不买猪肉的人有 30 位，买了肉的人有 90 位，买猪肉且买其他肉的人共 30 位，则这一天该市场只买猪肉的人数与全市场人数的比值的估计值为_【解析】由题意，将买猪肉的人组成的集合设为 A，买其他肉的人组成的集合设为 B，如图：AB 中有 30 人，U(AB)中有 10 人，又不买猪肉的人有 30 位，所以 B UA 中有 20 人
12、，所以只买猪肉的人数为：10010203040，所以这一天该市场只买猪肉的人数与全市场人数的比值的估计值为 40100 0.4.答案：0.410国庆节放假期间，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为_【解析】用 A，B，C 分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件，三人均不去的概率为 P(ABC)P(A)P(B)P(C)23 34 45 25，故至少有 1 人去北京旅游的概率为 125 35.答案：3511口袋里装有 1 红，2 白，3 黄共 6 个形状相同的小球，从中取出 2 球，事件
13、A“取出的两球同色”，B“取出的 2 球中至少有一个黄球”，C“取出的 2 球至少有一个白球”，D“取出的两球不同色”，E“取出的 2 球中至多有一个白球”下列判断中正确的序号为_A 与 D 为对立事件；B 与 C 是互斥事件；C 与 E 是对立事件；P()CE1；P()BP()C.【解析】因为口袋里装有 1 红，2 白，3 黄共 6 个形状相同的小球，从中取出 2 球，事件 A“取出的两球同色”，B“取出的 2 球中至少有一个黄球”，C“取出的2 球至少有一个白球”，D“取出的两球不同色”，E“取出的 2 球中至多有一个白球”，由对立事件定义得 A 与 D 为对立事件，故正确；B 与 C 有
14、可能同时发生，故 B 与 C 不是互斥事件，故错误；C 与 E 有可能同时发生，不是对立事件，故错误；P(C)1 615 35，P(E)1415，P(CE)815，从而 P(CE)P(C)P(E)P(CE)1，故正确；P(C)35，P(B)45，从而 P(B)P(C)，故错误答案：12事件 A，B，C 相互独立，如果 P(AB)16，P(B C)18，P(AB C)18，则P(B)_；P(A B)_【解析】由题意得1PAPB=61PBPC=81PAPBPC=8（）（），（）（），（）（）（），得 P()A13，P()B12.所以 PA BPAP()B23 12 13.答案：12 13三、解答题
15、(每小题 10 分，共 30 分)13甲乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片 4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少？(3)甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由【解析】(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片 4 用 4表示，红桃 2，红桃 3，红桃 4分别用 2，3，4 表示)为(2，3)，(2，4)，(2，4)，(3，2)，(3，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共 12 种不同情况(2)甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2，4，4，因此乙抽到的牌的数字大于 3 的概率为23.(3)甲抽到的牌比乙大的有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4，2)，(4，3)5 种，甲胜的概率p1 512，乙获胜的概率 p2 712，因为 512 b.而当 ab 时，a，b 取值的情况有1，0，2，0，2，1，3，0，3，1，3，2，即事件 A 包含的基本事件数为 6，所以方程 x22axb20 恰有两个不相等实根的概率 P()A 612 12.