1、第五节 古典概型 【知识梳理】1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_ 的和.互斥 基本事件 2.古典概型(1)(2)概率计算公式:P(A)=_.A包含的基本事件的个数基本事件的总数【特别提醒】1.古典概型中的基本事件都是互斥的.2.任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和.【小题快练】链接教材 练一练 1.(必修3P134A组T5改编)一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片,随机地抽取2张,则取出的2张卡片上的 数字之和为奇数的概率是()1112A.B.C.D.4323【解析】选D.从盒中装有数字1,2,3,4的4张卡片
2、中随 机抽取2张,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种,取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)共4种,故取出的2张卡片上 的数字之和为奇数的概率是 42.632.(必修3P145复习参考题A组T5改编)盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为 .【解析】从5个球中任取2个球有 =10(种)取法,2个 球颜色不同的取法有 =6(种),故所求概率为 答案：25C1132C C63.10535感悟考题 试一试 3.(2015广东高考)
3、袋中共有15个除了颜色外完全相 同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()11105A.1 B.C.D.212121【解析】选C.从袋中任取2个球共有 =105种,其中恰 好1个白球,1个红球共有 =50种,所以恰好1个白球,1个红球的概率为 215C11105C C5010.105214.(2016聊城模拟)随机掷两枚质地均匀的骰子,它 们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大 于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则 ()A.p1p2p3 B.p2p1p3 C.p1p3p2 D.p3p1 的概 率是()222
4、2xy1ab3215A.B.183611C.D.63【解析】选D.当ab时,符合a2b的情况有:当b=1时,有a=3,4,5,6四种情况;当b=2时,有a=5,6两种情况,总共有6种情况,则概率是 同理当a 的概率也为 ,综上可知e 的概率为 .22b3b1e1a2ba2a2，61.366321632133.(2016临沂模拟)将一颗骰子抛掷两次,所得向上点 数分别为m,n,则函数y=mx3-nx+1在1,+)上为增函 数的概率是()231532A.B.C.D.2643【解析】选B.因为y=mx3-nx+1,所以y=2mx2-n,令y=0得x=,所以 是函数的两个极值点,所以函数在 ,+)上是
5、增函数,则 1,即n2m.23n2m12nnx,x2m2m n2mn2m通过建立关于m,n的坐标系可得出满足n2m的点有30 个,由古典概型公式可得函数y=mx3-nx+1在1,+)上为增函数的概率是 23305P.3664.(2016滨州模拟)某中学举行了一次“社会主义核 心价值观知识竞赛”活动,为了解本次竞赛中学生成绩 情况,从全体学生中随机抽取了部分学生的分数(得分 取整数且不低于50分,满分100分),作为样本(样本容量 为n)进行统计.按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图,并作出茎叶 图(图中仅列出来50,60),90,10
6、0这两组的数据).(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x,y.(2)在选取的样本中,从样本中竞赛成绩80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率.【解析】(1)由题意可知,样本容量 x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.8n50,0.016 102y0.004,50 10(2)由题意可知,分数在80,90)的有5人,分别记为1,2,3,4,5,分数在90,100)有2人,分别记为a,b.从竞赛成 绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有如 下情形:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,a),(1,b),(2,3),(2,4),(2,5),(2,a),(2,b),(3,4),(3,5),(3,a),(3,b),(4,5),(4,a),(4,b),(5,a),(5,b),(a,b),共有21个基 本事件.其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基 本事件有(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(5,a),(5,b)共10个,所以抽取的2名同学来 自不同组的概率 10P.21
