1、数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3本试卷共150分，考试时间120分钟。一、 单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2曲线在点处的切线过点，则 A4 B3 C2 D13某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升
2、）加油时的累计里程（千米）2019年10月1日12350002019年10月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 A6升 B8升 C10升 D12升4已知，则的大小关系为 A B C D5已知向量的最小值为A12BC15D6若 AB C3 D7已知二面角为，点,点,异面直线与所成的角为，.若A到的距离为,则到的距离为 A B C D3 8现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 A24种 B30种 C36种 D48种二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分
3、，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：下图是某市12月1日20日AQJ指数变化趋势下列叙述正确的是 A这20天中AQI指数值的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上的天数占C该市12月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好10已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是 A B C D11.下列有关说法正确的是 A的展开式中含项的二项式系数为20；B事件为必然事件，则事件A、
4、B是互为对立事件； C设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为;D甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件=“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则.12已知函数，是函数的极值点,以下几个结论中正确的是 A B C D三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13已知集合，且则 . 14甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以31获胜的概率是
5、_ _ 15已知双曲线C过点且渐近线方程是则双曲线C的方程为 ，又若点F为双曲线C的右焦点，M是双曲线C的左支上一点，则周长的最小值为 .16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PB底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB=1，则三棱锥PAOB的外接球的体积是_. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，在 (a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC; b=asinB; cos2A-3cos(B+C)=1；这三个条件中任选一个完成下列内容：（1）求A的大小；（2）
6、若ABC的面积S=，b=5，求sinBsinC值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18 （12分）在各项均不相等的等差数列中，且，成等比数列，数列的前n项和（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19.（12分）如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面. （1）求证：平面平面； （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.20.（12分）已知一条曲线C在轴右边，C上任一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1.（1） 求曲线C的方程；（2）过点F且斜率为的直线与C交于A,B两点，,求直线的方程.21.（12分）
7、某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.(1)求X
8、的分布列；(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？22.（12分）设，函数（1）若f(x)无零点，求实数a的取值范围；（2）当时，关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.；（3）求证:当时 . 答案一、 单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分.1-5: ACBDB 6-8:AAD二、多项选择题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分.9. ABD 10.AB 11.CD 12. BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.
9、0或 14. 0.21 15. （第一空2分，第二空3分） 16. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：选择：(1)由正弦定理得(a +b) (a -b)= (c-b)c， .2分由余弦定理得, . .4分（2）由面积公式 . .6分由余弦定理得得， .7分由正弦定理得. .10分选择：（1） 由正弦定理得 .2分. . .4分（2）由面积公式 .6分由余弦定理得， .7分由正弦定理得.10分选择：（1）由已知条件得cos2A+3cosA=1，所以 .2分解得. . . .4分（2）由面积公式 . .6分由余弦定理得得， . .7分由正弦定理
10、得.10分18.解:（1）设数列的公差为d，则，成等比数列， ，即，整理得，解得（舍去）或，. .3分当时，当时，验证：当时，满足上式，数列的通项公式为 .6分（2）由（1）得， .7分. .12分19.（12分）解:（1）证明：取的中点，连接，则，又，所以，则四边形为平行四边形，所以， 2分又平面，平面，.由即及为的中点，可得为等边三角形，又，4分平面平面，平面平面. 6分（2），为直线与所成的角，由（1）可得，设，则， 7分取的中点，连接，过作的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系，则， 8分所以，设为平面的法向量，则，即，取，则为平面的一个法向量，10分，则直线与平面所成角的正弦值为.
11、 12分20.解:设点是曲线C上任意一点， 那么点满足 3分化简得曲线C的方程为 5分（2）由题意得，直线的方程为，设 6分由得 8分因为所以10分由题设知 11分因此直线的方程为 12分21.解：(1)所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6. 1分， 4分的分布列为0123456 5分 (2)选择延保方案一，所需费用元的分布列为：70009000110001300015000P(元).8分选择延保方案二，所需费用元的分布列为：100001100012000P(元). 11分 ，该医院选择延保方案二较合算. 12分22.（12分）解：（1）若时，则，是区间上的减函数，而，则，即，函数在区间有唯一零点；2分若，在区间无零点；3分若，令，得，在区间上， ，函数是增函数；在区间，故在区间则，解得，故所求实数的取值范围是. 5分(2)由题意，时为,设则 6分当变化时，的变化情况如下表:120-0+方程在上恰有两个不相等的实数根，即9分（3）由（1）可知当时，即，当时，令时，10分11分即.12分版权所有：高考资源网()
