1、关于地球的几个有趣假设1. “下落”的地球：假设地球突然停止绕太阳运动会怎样呢?图1 图2例1.假设地球突然停止其在公转轨道上的运动，地球由于受太阳的引力，将做“下落”运动，试证明它下落到太阳所经历的时间为年（设太阳为质点）。分析：这是不少学生提出的一个简单而古老的问题，为了使用开普勒定律求解，假定地球并没有完全“停止”在其轨道上，而是在某点上保留有一非常小的切向速度（图1）那么地球将进入围绕太阳的椭圆轨道，该轨道的最远点为，最近点为，地球在这一新轨道上的运行周期应满足开普勒定律，解答：设地球在原轨道的周期和半长轴分别为和，在新轨道上的周期和半长轴分别为和，则由开普勒定律得：（）因此地球从点运
2、动到点所需时间为（）现在想象地球在点的速度越来越小，因此其最近点离太阳越来越近（图 2）当地球在轨道上完全停止的极限情况下，地球便沿直线落向太阳因此即年显然，以上分析过程同样适用于在环绕地球的轨道上运动的卫星倘若卫星在高处（，为地球半径）停止轨道运动，取地球为质点，这种模型显然是一恰当的近似；不过，这一模型不适用于卫星在接近地球的轨道上运动的情况2“加速”的地球：假设地球自转速度加快会怎样呢?如里地球自转速度的加快，为研究方便，我们取地球上的物体，则赤道上的物体自转所需要的向心力增大，地面对物体的支持力减小，如果加速到一定程度，则可能出现的情况，赤道上的人处于“漂浮”状态，即完全失重状态。例2
3、. 在天体演变的过程中，形成九大行星，其中地球在绕太阳运动的同时，也绕地轴转动，现在自转的周期约为24小时，已知地球的平均密度为gcm3，如果地球自转的角速度突然加快，则其自转周期至多为多少时， 可以使地球不因自转而被瓦解？（假设地球是通过物体间的万有引力结合成球状星体，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2）分析：由于地球也在自转，所以它的各部分都要绕其自转轴做匀速圆周运动，不难理解，地球表面“赤道”处的部分做圆周运动的半径最大，由可知，地球表面“赤道”处部分做圆周所受的向心力最大，因此，只要“赤道”表面处不发生瓦解，其他部分也一定不会发生瓦解，由此可得到地球因自转而不发生瓦解的临界条
4、件是：地球“赤道”表面处质点所受万有引力应等于其所需要的向心力，解答：设地球的质量为，半径为，密度为， 自转角速度为，今在地球“赤道”表面处取一质量极小的部分物体，设其质量为，因为这部分的质量极小，故可认为地球其他部分的质量仍为，由万有引力提供向心力，可得又整理，可得代入数据，可得。3“减肥”的地球：如果地球的质量逐渐减小，人类向月球上“移民”，对地球、月球会造成怎样的影响？例3随着科学技术的发展，假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下正确的说法是（ ）月地之间的引力将变小 月球绕地球运行的周期将变长月球绕地球运行的线速度将变大 月球绕地球运行的线速度将变小A. B. C. D.解析：由万有引力公式可知，与之间是一元二次函数关系，所以当与相等时，力有最大值，所以地球的总质量大于月球的总质量之前，随着的增加，两星球间的万有引力将增大，另由可知，所以月球绕地球运行的线速度将变小，周期变长.故答案应为A.所以如果地球的质量逐渐减小，将人类运到月球上，那么人们将会感到一个月变长了。
