1、 第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则 ( ) A B C D【答案】A【解析】试题分析：，故答案为A.考点：集合的交集.2.复数 （） ABCD【答案】A【解析】试题分析：，故答案为A.考点：复数的四则运算.3.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ） 侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第3题图）AB CD【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是下面是半径是2，高为1的圆柱的一半，上面是底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半
2、圆柱的体积，上面半圆锥的体积，几何体的体积，故答案为C.考点：由三视图求体积.4.设函数，则下列结论正确的是（ ）的图象关于直线对称； 的图象关于点对称；的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；的最小正周期为，且在上为增函数A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：当时，因此的图象关于点对称，正确，当时，故不对；的图象向左平移个单位，得到是偶函数，正确；当，不正确，故答案为D.考点：三角函数的图象和性质.5.甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ） A B C D【答案】C
3、【解析】试题分析：对于甲运动员，；对于乙运动员，故答案为C.考点：由茎叶图求平均数和标准差.6.函数的图象是（ ）【答案】B【解析】考点：函数图象的判断.7.若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时的常数项为（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：，由于含有常数项，由于正整数取得最小值，当时，因此常数项，故答案为C.考点：二项式定理的应用.8.已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 ()A B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：双曲线的方程，线段为边作正三角形，由于的中点A在双曲线上，在中，根据双曲线的定义，得，因此双曲线的离心
4、率，故答案为D.考点：双曲线的简单几何性质.9.已知实数满足，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：不等式表示的平面区域如图所示，表示的是到连线的斜率，由于区域向左无限延伸，极限是与直线平行，故此时斜率趋向于1，当过，斜率最小，此时，故答案为B.考点：线性规划的应用.10. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，则，的大小关系是（ ） A B C D【答案】C【解析】考点：1、构造新函数；2、利用导数判断函数的单调性. 第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若等比数列的首项是，且，则公比等于 【答案】
5、3【解析】试题分析：，由，得，得.考点：1、定积分的计算；2、等比数列的通项公式.12.执行右边的程序框图，输出的结果是 【答案】【解析】试题分析：第一次执行循环体，第二次执行循环体，第三次执行循环体，因此下去，第九次执行循环体，.考点：1、裂项求数列的和；2、程序框图的应用.13.在边长为2的菱形中，点为线段上的任意一点，则的最大值为 【答案】2【解析】试题分析：，由于，当时，有最大值2.考点：平面向量数量积的运算.14.已知函数的反函数为,且有若且，则的最小值为 【答案】3【解析】试题分析：由于，因此，故最小值3.考点：1、反函数的概念；2、基本不等式的应用.15.给出下列四个命题： 命题
6、“”的否定是“”； “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件； 设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则； 关于的不等式的解集为，则.其中所有真命题的序号是 . 【答案】【解析】试题分析：对于命题“”的否定是“”，正确；对于“直线与直线相互垂直”，解得或，“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；对于当圆与轴相交时，令时，时，同理，因此正确；对于，由于不等式恒成立，由于表示点到，的距离之和，最小值为4，故，故正确，真命题单调序号是.考点：命题真假性的判断.三、 解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知函数,且,其中,若函数相邻
7、两对称轴的距离大于等于.（1） 求的取值范围；（2） 在锐角三角形中，分别是角的对边，当最大时，且，求的取值范围【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：(1)熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形，把形如化为，研究函数的性质；（2）在三角形中，注意这个隐含条件的使用，在求取值范围时，注意根据题中条件限制角的范围.试题解析：（1）2分 4分（2） 当最大时，即，此时5分 7分由正弦定理得, 9分 在锐角三角形中,即得10分 的取值范围为1
8、2分考点：1、三角函数的化简；2、正弦定理的应用；3、边的取值范围.17.（本题满分12分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.202530354045年龄/岁频率/组距007002x004001O（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分
9、布列及数学期望.【答案】(1)150；（2）.【解析】试题分析：(1)解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格，求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算
10、出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：（1）小矩形的面积等于频率,除外的频率和为0.70, 2分500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人). 4分（2）用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名, “年龄不低于35岁”的人有8名. 6分故的可能取值为0,1,2,3, , , 10分故的分布列为0123所以12分考点：1、频率分布直方图的应用；2、离散型随机变量的分布列和数学期望.18.（本题满分12分）已知四棱锥，底面是菱形，,（1）求证：；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）证明略；（2）.【解析】试题分析：（1）解决立体几
11、何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值；（3）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（1）取的中点，连接都是正三角形-2分是二面角的平面角，
12、所以 ，-5分（2）建系 ,所以 设平面APC的法向量为 8分设平面BPC的法向量为,-10分设二面角的大小为，-12分 考点：1、平面与平面垂直的判定；2、平面与平面所成角的余弦值.19.(本题满分12分）数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数，（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和；（3）求证：对且恒有【答案】（1）；（2）；（3）证明略.【解析】试题分析：（1）用分解因式法求解一元二次不等式，注意分清两根的大小关系；（2）对应一些特殊数列求和，掌握住方法，一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比
13、，然后做差求解；（3）比较大小时，首项考虑作差法，作差、变形，由的符号，在确定符号是变形是关键，掌握配方，提公因式的方法，确定结论.试题解析：（1）等价于，解得其中有正整数个，于是3分（2）5分两式相减得故7分（3）9分由知于是故当且时为增函数11分综上可知12分考点：1、求数列的通项公式；2、错位相减求和；3、证明不等式.20.（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，长轴,短轴,四边形的面积为 （1）求椭圆的方程；（2） 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于,直线 证明：，并求直线的方程； 证明：以为直径的圆过右焦点【答案】(1)；（2）直线的方程；证明略.【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点
14、明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）-2分，椭圆方程为-3分（2），设的方程为：代入可得设，则6分直线，直线，可得8分同理可得:, ，直线的方程为10分12分,以为直径的圆过定点. 13
15、分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.21.（本题满分14分）已知函数 （1）当时，求证： ；（2）当时，恒成立，求实数的值【答案】（1）证明略；（2）.【解析】试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（2）利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中一个重要的技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式.试题解析：（1）， -1分-3分递增，所以，所以-4分（2）当不等式，因为若，所以，-7分若，存在，使得 当，所以，这与矛盾-9分当不等式，若，所以，所以不等式成立-12分若，存在，使得 当，所以，这与矛盾综上所述：，恒成立时 ，-14分考点：1、证明不等式；2、恒成立的问题.
