1、第二讲一第1课时1下列方程可以作为x轴的参数方程的是()ABC D解析：x轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.答案：D2圆的参数方程为(为参数)，则该圆的圆心坐标为()A(0,2) B(0，2)C(2,0) D(2,0)解析：将化为(x2)2y24，其圆心坐标为(2,0)答案：D3曲线(x1)2y24上的点可以表示为()A(1cos ，sin ) B(1sin ，cos )C(12cos ，2sin ) D(12cos ，2sin )解析：将点的坐标代入方程，使方程成立的即可答案：D4已知曲线(为参数，02)点A(1,3)，B(2,2)，C(3,5)中，在曲线上的点是_ .解析：将A点坐标
2、代入方程得0或，将B、C点坐标代入方程，方程无解，故A点在曲线上答案：A(1,3)5下列各参数方程与方程xy1表示相同曲线的序号是_ .解析：普通方程中，x，y均为不等于0的任意实数，而中x的取值依次为：0，)，1,0)(0,1，1,0)(0,1，故均不正确，而中，x，y(，0)(0，)，且xy1，故正确答案：6已知圆C：与直线xya0有公共点，求实数a的取值范围解：方法一：消去，得x2(y1)21，圆C的圆心为(0，1)，半径为1.圆心到直线的距离d1.解得1a1.方法二：将圆C的方程代入直线方程，得cos 1sin a0，即a1(sin cos )1sin.1sin1，1a1.7设Q(x1
3、，y1)是单位圆x2y21上的一个动点，则动点P(xy，x1y1)的轨迹方程是()A BC D解析：把x2y21化为参数方程为设P点坐标为(x，y)，则故选C.答案：C8已知P(x，y)是曲线(为参数)上任意一点，则 (x5)2(y4)2的最大值为_ .解析：曲线(为参数)是圆心为(2,0)，半径为1的圆，且(x5)2(y4)2表示圆上的点与定点(5，4)之间的距离的平方，圆心(2,0)与定点(5，4)之间的距离为5，则(x5)2(y4)2的最大值为(51)236.答案：369P是以原点为圆心，半径r2的圆上的任意一点，Q(6,0)，M是PQ中点(1)画图并写出O的参数方程；(2)当点P在圆上
4、运动时，求点M的轨迹的参数方程解：(1)如图所示，O的参数方程为(2)设M(x，y)，P(2cos ，2sin )，Q(6,0)，M的参数方程为即10已知点P(x，y)是圆x2y26x4y120上的动点，求：(1)x2y2的最值；(2)xy的最值；(3)P到直线xy10距离d的最值解：由x2y26x4y120，得(x3)2(y2)21，用参数方程表示为由于点P(x，y)在圆上，可设点P为(3cos ，2sin )(1)x2y2(3cos )2(2sin )2144sin 6cos 142sin()，x2y2的最大值为142，最小值为142.(2)xy3cos 2sin 5sin，xy的最大值为5，最小值为5.(3)由点到直线的距离公式，得d.当sin1时，d取最大值12；当sin1时，d取最小值21.11若A是以原点为圆心，r为半径的圆上的动点，点A在x轴上的射影是点N，点M在线段AN上，求动点M轨迹的普通方程解：设点A的坐标为(rcos ，rsin )，则N的坐标是(rcos ，0)，并设M(x，y)，.(xrcos ，yrsin )(rcos x，y)消参得x2(1)2y2r2.所求方程为x2(1)2y2r2.
