1、第二章 推理与证明22 直接证明与间接证明第5课时 综合法基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.了解综合法的概念.2.理解综合法的思维特点.3.能运用综合法证明数学问题.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1A、B 为ABC 的内角，AB 是 sinAsinB 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若4costanBcostansinCsintancosDtansincos3设 a，bR，且 ab，ab2，则必有()A1aba2b22B.a2b22ab1C.a2b22ab1Dab1a2b2
2、24函数 f(x)ln(ex1)x2()A是偶函数，但不是奇函数B是奇函数，但不是偶函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数5如果公差不为零的等差数列中的第二项，第三项，第六项构成等比数列，那么这个等比数列的公比等于()A1 B2C3 D46设 f(x)x3bxc 在1,1上是增函数，且 f12 12 0，则方程 f(x)0 在1,1上()A可能有 3 个实根B可能有 2 个实根C有唯一实根D没有实根二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7已知 a，b 是不相等的正数，x a b2，y ab，则 x，y 的大小关系是_8设 p，q 均为实数，则“q2)，
3、q2a24a2(a2)，则 p、q 的大小关系为_三、解答题(本大题共 2 小题，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15 分)求证：1log5192log3193log2190，sinB0，sinAsinB2RsinA2RsinBabAB.2D 取 3，则 tan 3，sin 32，cos12，tansincos.3D 取 a12，b32，则 ab2，这时a2b2214942 541.ab1232341.ab1a2b22.4A f(x)的定义域为 R，且 f(x)ln(ex1)x2lnex1ex x2ln(ex1)xx2ln(ex1)x2f(x)，f(x)为偶函数5C
4、设等差数列an的公差为 d.由 a23a2a6，d2a1.a3a2a12da1d 3a1a1 3，即等比数列的公比为 3.6C 因为 f(x)x3bxc 是1,1上的增函数，且 f(12)f12 0，所以 f(x)在12，12 上有唯一零点，即 f(x)0 在12，12上有唯一实根所以 f(x)0 在1,1上有唯一实根7x0，y0，xy，x2y2 即 xy.8充要解析：q0.“方程 x2pxq0 有一个正实根和一个负实根”成立“方程 x2pxq0 有一个正实根和一个负实根”成立，则有 x1x2qq解析：pa2 1a222a2 1a224，a24a22(a2)22，q224p.10证明：因为1l
5、ogbalogab，所以左边log1952log1933log192log195log1932log1923log19(53223)log19360.因为 log19360log193612，所以1log5192log3193log2190，则1a1b1c的值()A一定是正数B一定是负数C可能是 0 D正、负不能确定13(5 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，f(x)2x1x1，anlog2fn1fn，则 S2 011_.14(15 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，PAAB，底面 ABCD 为直角梯形，ABCBAD90，PABC12AD.(1)求证：平面 PAC平
6、面 PCD；(2)在棱 PD 上是否存在一点 E，使 CE平面 PAB？若存在，请确定 E 点的位置；若不存在，请说明理由答案11.解：(1)f(x)12axbx.由已知条件得f10，f12，即1a0，12ab2.解得a1，b3.(2)证明：因为 f(x)的定义域为(0，)，由(1)知 f(x)xx23lnx.设 g(x)f(x)(2x2)2xx23lnx，则 g(x)12x3xx12x3x.当 0 x0；当 x1 时，g(x)0 时，g(x)0，即 f(x)2x2.12B(abc)2a2b2c22(abbcca)0，又abc0，a，b，c 均不为 0，a2b2c20.abbcca0，1a1b
7、1cabbccaabc0.13log21 341671 1解析：anlog2fn1fn log2f(n1)log2f(n)，S2 011a1a2a3a2 011log2f(2)log2f(1)log2f(3)log2f(2)log2f(4)log2f(3)log2f(2 012)log2f(2 011)log2f(2 012)log2f(1)log24 02412 0121log22111log21 341671 1.14解：设 PA1.(1)由题意 ABBC1，AD2.AB1，BC12AD，由ABCBAD90，易得 CDAC 2.由勾股定理逆定理得 ACCD.又PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，PACD，PAACA，CD平面 PAC.又 CD平面 PCD，平面 PAC平面 PCD.(2)存在证明：作 CFAB 交 AD 于 F，作 EFAP 交 PD于 E，连接 CE.CFAB，EFPA，CFEFF，PAABA，平面 EFC平面 PAB.又 CE 在平面 EFC 内，CE平面 PAB.BC12AD，AFBC，F 为 AD 的中点，E 为 PD 的中点谢谢观赏！Thanks!
