1、5-11已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是()Aab0BabCa与b共线反向D存在正实数，使ab【解析】 因为a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则a与b共线同向，故D正确【答案】 D 2已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc等于()Aa BbCc D0【解析】 依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0，选D.【答案】 D 3在ABC中，2，a，b，c，则下列等式成立的是()Ac2ba Bc2abCc Dc【解析】 因为在ABC中
2、，()，所以cba.【答案】 D 4已知平面内一点P及ABC，若，则点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上 B点P在线段BC上C点P在线段AC上 D点P在ABC外部【解析】 由得，即2，所以点P在线段AC上【答案】 C 5(2017北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 方法一 由题意知|m|0，|n|0.设m与n的夹角为.若存在负数，使得mn，则m与n反向共线，180，mn|m|n|cos |m|n|0.当90180时，mn0，此时不存在负数，使得mn.故“存在负数，
3、使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件故选A.方法二 mn，mnnn|n|2.当0，n0时，mn0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，当m，n时，m，n不共线故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件故选A.【答案】 A 6在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若mn(m，nR)，则的值为()A2 BC2 D.【解析】 设a，b，则manb，ba，由向量与共线可知存在非零实数，使得，即manbba，又a与b不共线，则消去得2.故选A.【答案】 A 7设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.【解析】 向量a，b不平行，a
4、2b0，又向量ab与a2b平行，则存在唯一的实数，使ab(a2b)成立，即aba2b，则得解得.【答案】 8(2018滨州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足cxayb(x，yR)，则xy_【解析】 如图，取单位向量i，j，则ai2j，b2ij，c3i4j.cxaybx(i2j)y(2ij)(x2y)i(2xy)j， xy.【答案】 9设a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值是_【解析】 ab，a2b，2ab.又A，B，D三点共线，共线设，2apb(2ab)a，b不共线，22，p，1，p1.【答案】 1 10已知AB
5、C和点M满足0.若存在实数m，使得m成立，则m_【解析】 0，M为ABC的重心如图所示，连接AM并延长交BC于点D，则D为BC的中点.又()，()，即3，m3.【答案】 3 11如图，在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.【解析】 ()ab.()()ab. 12设a，b是不共线的两个非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A，B，C三点共线；(2)若ab，2a3b，2akb，且A，C，D三点共线，求k的值【解析】 (1)证明 由已知得，3ab2aba2b，a3b3ab2a4b，故2，又与有公共点B，所以A，B，C三点共线(2)3a2b，2akb.因为A、C、D三点共线，所以，即3a2b2akb，所以所以综上，k的值为.
