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2018年数学同步优化指导(湘教版选修2-2)练习:4-3-2 函数的极大值和极小值 活页作业8 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:146535 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:7 大小:142KB
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资源描述

1、活页作业(八)函数的极大值和极小值1函数f(x)的定义域为R,导函数yf(x)的图象如图所示,则函数f(x)()A无极大值点,有四个极小值点B有三个极大值点,两个极小值点C有两个极大值点,两个极小值点D有四个极大值点,无极小值点解析:设f(x)的图象与x轴的交点坐标从左往右依次为(x1,0),(x2,0),(x3,0),(x4,0),则当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表:x(,x1)(x1,x2)(x2,x3)(x3,x4)(x4,)f(x)f(x)故f(x)有两个极大值点,两个极小值点答案:C2若x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点,则有()A a2,b4Ba3,b

2、24Ca1,b3Da2,b4解析:f(x)3x22axb,依题意有2和4是方程3x22axb0的两个根有24,24.解得a3,b24.答案:B3已知函数yxln(1x2),则y的极值情况是()A有极小值B有极大值C既有极大值又有极小值D无极值解析:由yxln(1x2),得y10.故函数无极值答案:D4设aR,若函数yeax3x,xR有大于零的极值点,则()Aa3BaDa解析:令yaeax30,得eax.设x0为大于0的极值点,eax00.a0,ax00.0eax01,即01.a0时,x3.函数的单调递增区间为(,2)和(3,)答案:B6函数f(x)x33x2,给出下列说法:f(x)是增函数,无

3、极值;f(x)是减函数,无极值;f(x)的单调递增区间是(,0和2,),单调递减区间是0,2;f (0)0是极大值,f(2)4是极小值其中正确的序号是_.解析:f(x)3x26x3x(x2)令f(x)0,解得x0或x2.当x变化时,f(x),f(x)变化情况如下表:x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)00f(x)极大值极小值由上表可以清晰地看出,f(x)在(,0和2,)上是递增的,在0,2上是递减的,且f(x)的极值情况如下:f(x)极大值f(0)0,f(x)极小值f(2)4.可知是正确的答案:7若函数yx36x2m的极大值等于13,则实数m等于_.解析:y3x212x,由y0,得x0或x

4、4.容易得出当x4时函数取得极大值43642m13.解得m19.答案:198若函数ykx3x2kx4在R上无极值,则实数k的取值范围是_.解析:y3kx22xk.函数在R上无极值,即y0或y0恒成立0,即(2)24k3k0.解得k或k.答案:9求下列函数的极值:(1)f(x)x33x29x5;(2)f(x).解:(1)函数f(x)x33x29x5的定义域为R,且f(x)3x26x9.解方程3x26x90,得x11,x23.当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表:x(,1)1(1,3)3(3,)f(x)00f(x)极大值极小值因此,x1是函数的极大值点,极大值为f(1)10;x3是函数的

5、极小值点,极小值为f(3)22.(2)函数f(x)的定义域为(0,),且f(x),令f(x)0,解得xe.当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表:x(0,e)e(e,)f(x)0f(x)极大值因此,xe是函数的极大值点,极大值为f(e);没有极小值点10已知函数f(x)ax3bx2,当x1时,有极大值3.(1)求a,b的值(2)求函数f(x)的极小值解:(1)当x1时,函数有极大值3,f(x)3ax22bx,解得a6,b9.(2)f(x)18x218x18x(x1)当f(x)0时,x0或x1;当f(x)0时,0x1;当f (x)0时,x1.函数f(x)6x39x2的极小值为f(0)0.

6、11设三次函数f(x)的导函数为f(x),函数yxf(x)的图象的一部分如图所示,则正确的是()Af(x)的极大值为f(),极小值为f()Bf(x)的极大值为f(),极小值为 f()Cf(x)的极大值为f(3),极小值为f(3)Df(x)的极大值为f(3),极小值为f(3)解析:由题图可知,当x(,3)时,xf(x)0,即f(x)0;当x(3,0)时,xf(x)0;当x(0,3)时,xf(x)0,即f(x)0;当x(3,)时,xf(x)0,即f(x)0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的单调递减区间是_.解析:令f(x)3x23a0,解得x.则f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(,

7、)(,)(,)f(x)00f(x)极大值极小值解得f(x)的单调递减区间是(1,1)答案:(1,1)14如图是函数yf(x)导数的图象,对于下列四种说法:函数f(x)在2,1上是递增的;x1是f(x)的极小值点;函数f(x)在1,2上是递增的,在2,4上是递减的;3是函数f(x)的极小值点其中正确的是_.解析:根据导数与函数的单调性、极值之间的关系可判断答案:15设函数f(x)x33x1.(1)求函数f(x)的单调区间和极值(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根,求实数a的取值范围解:(1)f(x)3x23,令f(x)0,解得x11,x21.当x1时,f(x)0;当1x1时,f(x)0.

8、f(x)的单调递增区间为(,1)和(1,);f(x)的单调递减区间为(1,1)当x1时,f(x)有极大值3;当x1时,f(x)有极小值1.(2)由(1)得函数yf(x)的图象大致形状如图所示当1a0.故f(x)在R上为增函数(3)由(1)知f(x)2e2x2e2xc.而2e2x2e2x24,当x0时等号成立下面分三种情况进行讨论:当c0,此时f(x)无极值;当c4时,对任意x0,f(x)2e2x2e2x40,此时f(x)无极值;当c4时,令e2xt,注意到方程2tc0有两根t10,t20,即f(x)0有两个根x1ln t1,x2ln t2.当x1xx2时f(x)x2时,f(x)0.从而f(x)在xx2处取得极小值综上,若f(x)有极值,则c的取值范围为(4,)

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