1、课时规范训练A组基础演练1设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是()Aa，b，Ba，b，Ca，b， Da，b，解析：选C.b，b.又a，ba.故选C.2如图所示，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中点，则下列直线中与B1O垂直的是()AA1D BAA1CA1D1 DA1C1解析：选D.由题意知，A1C1平面DD1B1B，又OB1面DD1B1B，所以A1C1OB1.3在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是()解析：选A.A选项中，CD平面AMB，CDAB，B选项中，AB与CD成60角；C选项中，AB与CD成45角；D选项中，AB与CD夹角的正切值为.4已知m
2、，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析：选D.根据所给的已知条件作图，如图所示由图可知与相交，且交线平行于l.5将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直解析：选C.在题图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则ADBC，翻折后如题图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即ADBD，
3、ADCD，且BDCDD，故AD平面BCD，所以ADBC.6设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则 B若l，l，则C若l，l，则 D.若，l，则l解析：选B.对于选项A，若l，l，则和可能平行也可能相交，故错误；对于选项B，若l，l，则，故B正确；对于选项C，若l，l，则，故C错误；对于选项D，若，l，则l与的位置关系有三种可能：l，l，l，故D错误故选B.7、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.答案：可填与中的一个8假设平面平面EF，AB，CD，
4、垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，现有下面四个条件：AC；AC与，所成的角相等；AC与BD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填上)解析：如果AB与CD在一个平面内，可以推出EF垂直于该平面，又BD在该平面内，所以BDEF，故要证BDEF，只需AB，CD在一个平面内即可，只有能保证这一条件答案：9设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；若外的一条直线l与内的一条直线平行，则l；设l，若内有一条直线垂直于l，则；直线l的充要条件是l与内的两条直线垂直其中所有的真命题的序号是_解析：本
5、题考查点线面的位置关系若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则，所以正确；若外的一条直线l与内的一条直线平行，则l，所以正确；设l，若内有一条直线垂直于l，则与不一定垂直，所以错误；直线l的充要条件是l与内的两条相交直线垂直，所以错误所有的真命题的序号是.答案：10如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，BAD60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上(1)求证：AD平面PBE；(2)若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ；(3)若VPBCDE2VQABCD，试求的值解：(1)证明：由E是AD的中点，PAPD可得ADPE.又底面ABCD是菱形，BAD60，所以ABBD，又E是A
6、D的中点，所以ADBE，又PEBEE，所以AD平面PBE.(2)证明：连接AC，交BD于点O，连接OQ.(图略)，因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQPA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA平面BDQ.(3)设四棱锥PBCDE，QABCD的高分别为h1，h2.所以VPBCDES四边形BCDEh1，VQABCDS四边形ABCDh2.又VPBCDE2VQABCD，且S四边形BCDES四边形ABCD，.11如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，PABD.(1)求证：PBPD；(2)若E，F分别为PC，AB的中点，EF平面PCD，求三棱锥DACE的体积解：(1)证明
7、：因为底面ABCD是正方形，所以ACBD且O为BD的中点又PABD，PAACA，所以BD平面PAC，由于PO平面PAC，故BDPO.又BODO，所以PBPD.(2)如图，设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，EO，因为EQ綊CDAF，所以AFEQ为平行四边形，所以EFAQ，因为EF平面PCD，所以AQ平面PCD，所以AQPD，PD的中点为Q，所以APAD.由AQ平面PCD，可得AQCD，又ADCD，AQADA，所以CD平面PAD，所以CDPA，又BDPA，BDCDD，所以PA平面ABCD.故VDACEVEACDPASACD，故三棱锥DACE的体积为.B组能力突破1设m，n是两条不同的直线，是两个不
8、同的平面，下列命题正确的是()Am，n，且，则mnBm，n，且，则mnCm，mn，n，则Dm，n，m，n，则解析：选B.m与n的位置关系为平行，异面或相交，A错误；根据面面垂直的性质可知B正确；由题中的条件无法推出，C错误；只有当m与n相交时，结论才成立，D错误故选B.2设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，则m，且m；若，则.其中真命题的个数为()A0B1C2 D3解析：选B.mn或m，n异面，故错误；根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知正确；m或m，m或m，故错误；根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知错误，所以真命
9、题的个数为1，故选B.3如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB， APPCB APPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：选B.A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A正确；C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，又AP平面APC，所以APBC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.4如图所示，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是_(填上所有正确的序号)不论
10、D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB.解析：取AE的中点F，连接MF，NF，则MFDE，NFABCE，从而平面MFN平面DEC，故MN平面DEC，正确；又AEMF，AENF，所以AE平面MFN，从而AEMN，正确；又MN与AB是异面直线，则错误答案：5如图，四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD，EFAB，AB4，AE2，EF1.(1)求证：BCAF；(2)若点M在线段AC上，且满足CMCA，求证：EM平面FBC；(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由解：
11、(1)证明：因为EFAB，所以EF与AB确定平面EABF，因为EA平面ABCD，所以EABC.由已知得ABBC且EAABA，所以BC平面EABF.又AF平面EABF，所以BCAF.(2)证明：如图，过点M作MNBC，垂足为点N，连接FN，则MNAB.因为CMAC，所以MNAB.又EFAB且EFAB，所以EF綊MN，所以四边形EFNM为平行四边形，所以EMFN.又FN平面FBC，EM平面FBC，所以EM平面FBC.(3)直线AF垂直于平面EBC.证明如下：由(1)可知，AFBC.在四边形ABFE中，AB4，AE2，EF1，BAEAEF90，所以tanEBAtanFAE，则EBAFAE.设AFBEP，因为PAEPAB90，所以PBAPAB90，则APB90，即EBAF.又EBBCB，所以AF平面EBC.
