1、专题强化练(五)1(2020吉林省实验中学第一次检测)在公差为2的等差数列an中，a11，a22，a34成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求数列an2n的前n项和Sn.解：(1)因为an的公差为d2，所以a2a12，a3a14.因为a11，a22，a34成等比数列，所以(a11)(a18)(a14)2，解得a18，从而an82(n1)2n6.(2)由(1)得an2n6，所以an2n(2n6)2n所以Sn(8102n6)(2222n)n(n7)(2n12)n27n2n12.2(2020江西省名校第二次联考)已知首项为4的数列an满足an1.(1)证明：数列是等差数列；(2)令bnlog2a
2、n，求数列bn的前n项和Sn.(1)证明：因为an1，所以(n1)an12nan2n1，所以1.所以1.因为a14，所以2.故数列是首项为2，公差为1的等差数列(2)解：由(1)可知n1，则an2n.因为bnlog2an，所以bnlog2log2log22nlog2n，则Snb1b2b3bn(log221)(123n)log2(n1).3(2020湖南八校第二次联考)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bnlog2(Sn1)，求数列的前n项和Tn.解：(1)设等比数列an的公比为q，所以有a1a4a1(1q3)9
3、，a2a3aq38，联立两式可得或者又因为数列an为递增数列，所以q1，所以所以数列an的通项公式为an2n1.(2)根据等比数列的求和公式，有Sn2n1，bnlog2(2n11)n，2，所以Tn22(1).4(2020德州模拟)给出以下三个条件：数列an是首项为 2，满足Sn14Sn2的数列；数列an是首项为2，满足3Sn22n1(R)的数列；数列an是首项为2，满足3Snan12的数列请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解设数列an的前n项和为Sn，an与Sn满足_，记数列bnlog2a1log2a2log2an，cn，求数列cn的前n项和Tn；解：选，由已知Sn14Sn2，
4、(1)当n2时，Sn4Sn12，(2)(1)(2)得：an14(SnSn1)4an，即an14an，当n1时，S24S12，由a12，所以2a2422，所以a28，满足a24a1，故an是以2为首项4为公比的等比数列，所以an22n1.bnlog2a1log2a2log2anlog2(a1a2an)13(2n1)n2，cn，所以Tnc1c1cn1.选，由已知3Sn22n1，(1)当n2时，3Sn122n1，(2)(1)(2)得，3an22n122n1322n1，即an22n1，当n1时，a12满足an22n1，故an是以2为首项，4为公比的等比数列，所以an22n1.下同选.选，由已知3Sna
5、n12，(1)则n2时，3Sn1an2，(2)(1)(2)得3anan1an，即an14an，当n1时，3a1a22，而a12，得a28，满足a24a1，故an是以2为首项，4为公比的等比数列，所以an22n1.下同选.5(2020沧州第一次模拟)已知Sn为数列an的前n项和，且2Sn6an.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)当n1时，2S16a1，所以a12；当n2时，由2Sn6an，可得2Sn16an1，上述两个等式相减得2anan1an，所以，所以数列an是以2为首项，以为公比的等比数列，an2.(2)由(1)可知bn，故Tn，3Tn.，得2Tn，化简得Tn.6(2020淮北第一次模拟)已知数列an的前n项和Snn2n，等比数列bn的公比q(q1)，且b3b4b528，b42是b3和b5的等差中项(1)求an和bn的通项公式；(2)令cnbn，cn的前n项和记为Tn，若2Tnm对一切nN*成立，求实数m的最大值解：(1)n1时，a1S12，当n2时，anSnSn12n，a12也符合上式，所以an2n(nN*)，又b3b4b528和2(b42)b3b5，得b48，q2或q.因为q1，所以q2.所以bn2n1，nN*. (2)因为cnbn2n12n1所以 Tn(1)2n12n而Tn随着n的增大而增大，所以2Tn2T1，故有m最大值为.
