1、26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质新知要点测评1.A解析:因为反比例函数y=3k+1x的图象的两支分别在第一、三象限内,所以3k+10,解得k-13,故选A.2.C解析:因为k0,所以反比例函数y=kx经过第一、三象限,一次函数y=kx+2经过第一、二、三象限.故选C.3.A解析:A.反比例函数经过点(-3,4),代入函数解析式得k=-12,故选项正确;B.反比例函数经过点(-3,2),代入函数解析式得k=-6,故选项错误;C.反比例函数经过点(1,4),代入函数解析式得k=4,故选项错误;D.反比例函数经过点(2,4),代入函数解析式得k=8,故选项错误.故选A
2、.4.D解析:因为k0,所以当x0时,反比例函数y随x的增大而减小.因为1b,故选D.5.D解析:A.反比例函数y=k2x(k0),因为k20,根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限,故本选项不符合题意;B.把点(k,k)代入反比例函数y=k2x(k0)中成立,故本选项不符合题意;C.反比例函数y=k2x(k0),k20根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限,关于原点对称,故本选项不符合题意;D.反比例函数y=k2x(k0),因为k20,根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,故本选项符合题意.故选D.6.解:(1)把点M(2,1)代入
3、y=kx,求得k=21=2.所以y=2x.(2)12y0,所以图象分布在第一、三象限,故本选项错误;B.因为此函数是反比例函数,所以它的图象是中心对称图形,故本选项错误;C.因为k=50,所以图象分布在第一、三象限,所以当x0时,y随x增大而减小,故本选项错误;D.因为k0,所以图象分布在第一、三象限,所以当x0时,y随x增大而减小,故本选项正确.故选D.2.C解析:因为点(-2,y1),(1,y2)在反比例函数y=6x上,所以y1=6-2=-3,y2=61=6.因为-36,所以y10时y随x的增大而增大,所以m-10,所以m1.故选D.4.C解析:根据题意,将点A(-1,2),B(2,-3)
4、代入直线y=kx+b,得-k+b=2,2k+b=-3,解得k=-53,b=13,所以由反比例函数的性质可知k=-530时,函数y=kx的图象在第二、四象限,故选C.5.增大解析:因为点A(2,-1)在反比例函数y=kx(k0)的图象上,所以k=2(-1)=-21或-12y0解析:当x=-1时,y=-1-1=1;当x=2时,y=-12.由图象得当-1x1,当x2时,-12y0.7.3解析:因为直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P,所以设点P的坐标为(a,a+2).则a为方程kx=x+2的根.所以a2+2a=k.因为OP=10,所以a2+(a+2)2=10.解得a2+2a=3
5、.所以k=3.8.解:因为y=-mx|m|-4是反比例函数,所以|m|-4=-1,即|m|=3,所以m=3,又因为其图象同一支上点的纵坐标随横坐标的增大而增大,所以其图象位于第二、四象限,所以-m0,所以m=3,所以函数的关系式为y=-3x,其图象位于第二、四象限.9.解:(1)把A(2,1)代入y=k-1x得k-1=21,解得k=3.(2)根据题意得k-10,解得k1.(3)在.理由如下:当k=9时,反比例函数解析式为y=8x,因为-12(-16)=8,所以点B在这个函数的图象上.能力提升练10.B解析:因为y=-2x,图象在第二、四象限,当x1x20时,可知在第二象限,根据增减性比较,得0y1y2,当0x3时,(x3,y3)在第四象限,函数值为负数,最小,所以有y3y10,即n2.(2)因为反比例函数y=2n-4x的图象经过(3,1),所以1=2n-43,则n=3.5.(3)因为2n-40,所以在这个函数图象的每一支上y随x的增大而减小.因为a1b2.
